Предсказанная среднеквадратическая ошибка для адаптивного фильтра LMS
[ предсказывает установившиеся значения в сходимости минимальной среднеквадратической ошибки, mmseemse] = msepred(lmsFilt,x,d)mmse, и избыточная среднеквадратическая ошибка, emse, учитывая вход и желаемый ответ сигнализируют о последовательностях в x и d и количества в dsp.LMSFilter Система object™, lmsFilt.
Среднеквадратическая ошибка (MSE) измеряет среднее значение квадратов ошибок между желаемым сигналом и первичным входом сигнала к адаптивному фильтру. Сокращение этой ошибки сходится первичный входной параметр к желаемому сигналу. Определите ожидаемое значение MSE и симулированное значение MSE в каждый раз мгновенное использование msepred и msesim функции. Сравните эти значения MSE друг с другом и относительно минимального MSE и установившихся значений MSE. Кроме того, вычислите сумму квадратов содействующих ошибок, данных трассировкой содействующей ковариационной матрицы.
Примечание: Если вы используете R2016a или более ранний релиз, заменяете каждый вызов объекта с эквивалентным синтаксисом шага. Например, obj(x) становится step(obj,x).
Инициализация
Создайте dsp.FIRFilter Система object™, который представляет неизвестную систему. Передайте сигнал, x, к КИХ-фильтру. Выход неизвестной системы является желаемым сигналом, d, который является суммой выхода неизвестной системы (КИХ-фильтр) и аддитивный шумовой сигнал, n.
num = fir1(31,0.5); fir = dsp.FIRFilter('Numerator',num); iir = dsp.IIRFilter('Numerator',sqrt(0.75),... 'Denominator',[1 -0.5]); x = iir(sign(randn(2000,25))); n = 0.1*randn(size(x)); d = fir(x) + n;
Фильтр LMS
Создайте dsp.LMSFilter Системный объект, чтобы создать фильтр, который адаптируется, чтобы вывести желаемый сигнал. Установите длину адаптивного фильтра к 32 касаниям, размера шага к 0,008, и фактор децимации для анализа и симуляции к 5. Переменная simmse представляет симулированный MSE между выходом неизвестной системы, d, и выход адаптивного фильтра. Переменная mse дает соответствующее ожидаемое значение.
l = 32; mu = 0.008; m = 5; lms = dsp.LMSFilter('Length',l,'StepSize',mu); [mmse,emse,meanW,mse,traceK] = msepred(lms,x,d,m); [simmse,meanWsim,Wsim,traceKsim] = msesim(lms,x,d,m);
Постройте результаты MSE
Сравните значения симулированного MSE, предсказал MSE, минимальный MSE и итоговый MSE. Итоговое значение MSE дано суммой минимального MSE и избыточного MSE.
nn = m:m:size(x,1); semilogy(nn,simmse,[0 size(x,1)],[(emse+mmse)... (emse+mmse)],nn,mse,[0 size(x,1)],[mmse mmse]) title('Mean Squared Error Performance') axis([0 size(x,1) 0.001 10]) legend('MSE (Sim.)','Final MSE','MSE','Min. MSE') xlabel('Time Index') ylabel('Squared Error Value')
Предсказанный MSE следует за той же траекторией как симулированный MSE. Обе этих траектории сходятся с установившимся (итоговым) MSE.
Постройте содействующие траектории
meanWsim среднее значение симулированных коэффициентов, данных msesim. meanW среднее значение предсказанных коэффициентов, данных msepred.
Сравните симулированные и предсказанные средние значения коэффициентов фильтра LMS 12,13,14, и 15.
plot(nn,meanWsim(:,12),'b',nn,meanW(:,12),'r',nn,... meanWsim(:,13:15),'b',nn,meanW(:,13:15),'r') PlotTitle ={'Average Coefficient Trajectories for';... 'W(12), W(13), W(14), and W(15)'}
PlotTitle = 2x1 cell array
{'Average Coefficient Trajectories for'}
{'W(12), W(13), W(14), and W(15)' }
title(PlotTitle) legend('Simulation','Theory') xlabel('Time Index') ylabel('Coefficient Value')
В устойчивом состоянии оба сходятся траектории.
Сумма содействующих ошибок в квадрате
Сравните сумму содействующих ошибок в квадрате, данных msepred и msesim. Эти значения даны трассировкой содействующей ковариационной матрицы.
semilogy(nn,traceKsim,nn,traceK,'r') title('Sum-of-Squared Coefficient Errors') axis([0 size(x,1) 0.0001 1]) legend('Simulation','Theory') xlabel('Time Index') ylabel('Squared Error Value')
msepred функция вычисляет каждый элемент последовательности среднеквадратических ошибок с помощью следующих уравнений:
где,
mmse – Минимальная среднеквадратическая ошибка.
dk – Диагональные элементы содействующей ковариационной матрицы. Начальным значением dk дают
.
meanw – Средние значения вектора коэффициентов даны lmsFilt.InitialConditions.
Wopt – Оптимальные Винеровские коэффициенты фильтра.
Q L-by-L матрица, столбцы которой являются собственными векторами входной матрицы автокорреляции, R, так, чтобы R Q = Q Lam. Lam является диагональной матрицей, содержащей соответствующие собственные значения.
diagA – Фрагмент аналитической матрицы перехода MSE.
dk ◦diagA – Адамар или entrywise продукт dk и diagA.
λ – Вектор-столбец, содержащий собственные значения входной матрицы автокорреляции, R.
μ – Размер шага дан lmsFilt.StepSize.
kurt – Среднее значение эксцесса собственного вектора отфильтровало сигналы.
λ ◦2 – Адамар или entrywise степень вектор-столбца, содержащего собственные значения.
D Управление термином для анализа MSE.
[1] Hayes, M.H. Статистическая цифровая обработка сигналов и моделирование. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, 1996.