В этом примере показано, как оценить модель ARIMA с несезонным интегрированием с помощью estimate
. Ряд не является differenced перед оценкой. Результаты сравниваются со стратегией моделирования Поля-Jenkins, где данные являются первым differenced, и затем смоделированный как стационарная модель ARMA (Поле и др., 1994).
Временные ряды являются журналом ежеквартальный австралийский Индекс потребительских цен (CPI), измеренный от 1 972 до 1991.
Загрузите и отобразите австралийские данные о CPI на графике.
load Data_JAustralian y = DataTable.PAU; T = length(y); figure plot(y); h = gca; % Define a handle for the current axes h.XLim = [0,T]; % Set x-axis limits h.XTickLabel = datestr(dates(1:10:T),17); % Label x-axis tick marks title('Log Quarterly Australian CPI')
Ряд является неустановившимся с ясным восходящим трендом. Это предлагает дифференцирование данные перед использованием стационарной модели (как предложено методологией Поля-Jenkins), или подбирать неустановившуюся модель ARIMA непосредственно.
Задайте модель ARIMA (2,1,0) и оценку.
Mdl = arima(2,1,0); EstMdl = estimate(Mdl,y);
ARIMA(2,1,0) Model (Gaussian Distribution): Value StandardError TStatistic PValue __________ _____________ __________ __________ Constant 0.010072 0.0032802 3.0707 0.0021357 AR{1} 0.21206 0.095428 2.2222 0.02627 AR{2} 0.33728 0.10378 3.2499 0.0011543 Variance 9.2302e-05 1.1112e-05 8.3066 9.8491e-17
Предполагаемая модель
где нормально распределено со стандартным отклонением 0.01.
Знаки предполагаемых коэффициентов AR соответствуют коэффициентам AR на правой стороне уравнения модели. В обозначении полинома оператора задержки подобранная модель
с противоположным входят в систему коэффициенты AR.
Возьмите первое различие данных. Оцените модель AR (2) с помощью differenced данных.
dY = diff(y); MdlAR = arima(2,0,0); EstMdlAR = estimate(MdlAR,dY);
ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution): Value StandardError TStatistic PValue __________ _____________ __________ _________ Constant 0.010429 0.0038043 2.7414 0.0061183 AR{1} 0.20119 0.10146 1.9829 0.047375 AR{2} 0.32299 0.11803 2.7364 0.0062115 Variance 9.4242e-05 1.1626e-05 8.1062 5.222e-16
Точечные оценки параметра очень похожи на тех в EstMdl
. Стандартные погрешности, однако, больше, когда данные являются differenced перед оценкой.
Прогнозы сделали использование предполагаемой модели AR (EstMdlAR
) будет по шкале differenced. Прогнозы сделали использование предполагаемой модели ARIMA (EstMdl
) будет по той же шкале как исходные данные.
Ссылки:
Поле, G. E. P. Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ Временных Рядов: Прогнозирование и Управление. 3-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994.