Выведите остаточные значения для диагностической проверки

В этом примере показано, как вывести остаточные значения подбиравшей модели ARIMA. Диагностические проверки выполнены на остаточных значениях, чтобы оценить подгонку модели.

Временные ряды являются журналом ежеквартальный австралийский Индекс потребительских цен (CPI), измеренный от 1 972 до 1991.

Загрузите данные.

Загрузите австралийские данные о CPI. Возьмите первые различия, затем постройте ряд.

load Data_JAustralian
y = DataTable.PAU;
T = length(y);
dY = diff(y);

figure
plot(2:T,dY)
xlim([0,T])
title('Differenced Australian CPI')

differenced ряд выглядит относительно стационарным.

Постройте демонстрационный ACF и PACF.

Постройте демонстрационную автокорреляционную функцию (ACF) и частичная автокорреляционная функция (PACF), чтобы искать автокорреляцию в differenced ряду.

figure
subplot(2,1,1)
autocorr(dY)
subplot(2,1,2)
parcorr(dY)

Демонстрационный ACF затухает более медленно, чем демонстрационный PACF. Последние сокращения прочь после задержки 2. Это, наряду с дифференцированием первой степени, предлагает модель ARIMA (2,1,0).

Оцените ARIMA (2,1,0) модель.

Задайте, и затем оцените, модель ARIMA (2,1,0). Выведите остаточные значения для диагностической проверки.

Mdl = arima(2,1,0);
EstMdl = estimate(Mdl,y);
 
    ARIMA(2,1,0) Model (Gaussian Distribution):
 
                  Value       StandardError    TStatistic      PValue  
                __________    _____________    __________    __________

    Constant      0.010072      0.0032802        3.0707       0.0021357
    AR{1}          0.21206       0.095428        2.2222         0.02627
    AR{2}          0.33728        0.10378        3.2499       0.0011543
    Variance    9.2302e-05     1.1112e-05        8.3066      9.8491e-17
[res,~,logL] = infer(EstMdl,y);

Заметьте, что модель является подходящей к исходному ряду, а не differenced ряду. Модель, чтобы быть подходящим, Mdl, имеет свойство D равняйтесь 1. Это составляет одну степень дифференцирования.

Эта спецификация принимает Гауссово инновационное распределение. infer возвращает значение целевой функции логарифмической правдоподобности (logL) наряду с остаточными значениями (res).

Выполните остаточные диагностические проверки.

Стандартизируйте выведенные остаточные значения и проверяйте на нормальность и любую необъясненную автокорреляцию.

stdr = res/sqrt(EstMdl.Variance);

figure
subplot(2,2,1)
plot(stdr)
title('Standardized Residuals')
subplot(2,2,2)
histogram(stdr,10)
title('Standardized Residuals')
subplot(2,2,3)
autocorr(stdr)
subplot(2,2,4)
parcorr(stdr)

Остаточные значения кажутся некоррелироваными и приблизительно нормально распределенными. Существует некоторая индикация, что существует избыток больших остаточных значений.

Измените инновационное распределение.

Чтобы исследовать возможный избыточный эксцесс в инновационном процессе, подбирайте модель ARIMA (2,1,0) с t распределением Студента к исходному ряду. Возвратите значение целевой функции логарифмической правдоподобности, таким образом, можно использовать Байесов информационный критерий (BIC), чтобы сравнить припадок этих двух моделей.

MdlT = Mdl;
MdlT.Distribution = 't';
[EstMdlT,~,logLT] = estimate(MdlT,y);
 
    ARIMA(2,1,0) Model (t Distribution):
 
                  Value       StandardError    TStatistic      PValue  
                __________    _____________    __________    __________

    Constant     0.0099746      0.0016152        6.1754      6.6016e-10
    AR{1}          0.32688       0.075503        4.3294      1.4949e-05
    AR{2}          0.18719        0.07469        2.5063        0.012201
    DoF             2.2594        0.95561        2.3643        0.018064
    Variance    0.00024722     0.00074632       0.33125         0.74045
[~,bic] = aicbic([logLT,logL],[5,4],T)
bic = 1×2

 -492.5317 -479.4691

Модели с t-инновационным распределением (MdlT и EstMdlT) имейте один дополнительный параметр (степени свободы t распределения).

Согласно BIC, модель ARIMA (2,1,0) с t инновационным распределением Студента является лучшим выбором, потому что это имеет меньшее (более отрицательное) значение BIC.

Смотрите также

Приложения

Объекты

Функции

Связанные примеры

Больше о

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте