Ходрик-Прескотт (HP) фильтр является специализированным фильтром для тренда и оценки делового цикла (никакой сезонный компонент). Предположим временные ряды, yt может быть аддитивным образом разложен на компонент делового цикла и тренд. Обозначьте компонент тренда gt и компонент цикла ct. Затем
Фильтр HP находит оценку тренда, , путем решения оштрафованной задачи оптимизации. Гладкость оценки тренда зависит от выбора параметра штрафа. Компонент цикла, который часто представляет интерес для аналитиков делового цикла, оценивается как .
hpfilter возвращает предполагаемый тренд и компоненты цикла временных рядов.