Для условных моделей отклонения инновационный процесс где zt следует за распределением t стандартизированного Гауссова или Студента с степени свободы. Задайте свой выбор распределения в свойстве Distribution
модели.
Инновационное отклонение, может следовать за GARCH, EGARCH или условным процессом отклонения GJR.
Если модель включает средний срок смещения, то
estimate
функция для garch
, egarch
, и gjr
модели оценивают параметры с помощью оценки наибольшего правдоподобия. estimate
возвращает адаптированные значения для любых параметров во входной модели, равной NaN
. estimate
почести любые ограничения равенства во входной модели, и не возвращают оценки для параметров с ограничениями равенства.
Учитывая историю процесса, инновации условно независимы. Позвольте Ht обозначить историю процесса, доступного во время t, t = 1..., N. Функцией правдоподобия для инновационного ряда дают
где f является стандартизированным Гауссовым или функцией плотности t.
Точная форма целевой функции логарифмической правдоподобности зависит от параметрической формы инновационного распределения.
Если zt имеет стандартное Распределение Гаусса, то функция логарифмической правдоподобности
Если zt имеет распределение t стандартизированного Студента с степени свободы, затем функция логарифмической правдоподобности
estimate
выполняет оценку ковариационной матрицы для оценок наибольшего правдоподобия с помощью векторного произведения градиентов (OPG) метод.
[1] Боллерслев, T. “Обобщенный Авторегрессивный Условный Heteroskedasticity”. Журнал Эконометрики. Издание 31, 1986, стр 307–327.
[2] Боллерслев, T. “Условно Модель Временных рядов Heteroskedastic за Спекулятивные Цены и Нормы прибыли”. Анализ Экономики и Статистики. Издание 69, 1987, стр 542–547.
[3] Энгл, R. F. “Авторегрессивный Условный Heteroskedasticity с Оценками Отклонения Инфляции Соединенного Королевства”. Econometrica. Издание 50, 1982, стр 987–1007.
[4] Glosten, L. R. Р. Джейгэннэзэн и Д. Э. Ранкл. “На Отношении между Ожидаемым значением и Энергозависимостью Номинального Избыточного Возврата на Запасах”. Журнал Финансов. Издание 48, № 5, 1993, стр 1779–1801.
[5] Гамильтон, J. D. Анализ Временных Рядов. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.