Общее предположение о моделях временных рядов является Гауссовым инновационным распределением. После подбирания модели можно вывести остаточные значения и проверять их на нормальность. Если Гауссово инновационное предположение содержит, остаточные значения должны выглядеть приблизительно нормально распределенными.
Некоторые графики для оценки нормальности:
Гистограмма
Диаграмма
График квантиля квантиля
Оценка плотности ядра
Последние три графика находятся в Statistics and Machine Learning Toolbox™.
Если вы видите, что ваши стандартизированные остаточные значения имеют избыточный эксцесс (более толстые хвосты) по сравнению со стандартным нормальным распределением, можно рассмотреть использование инновационного распределения t Студента.
В моделях временных рядов инновационный процесс принят, чтобы быть некоррелированым. После подбирания модели можно вывести остаточные значения и проверять их на любую несмоделированную автокорреляцию.
Как неофициальная проверка, можно построить демонстрационную автокорреляционную функцию (ACF) и частичная автокорреляционная функция (PACF). Если или график показывает значительную автокорреляцию в остаточных значениях, можно полагать, что изменение модели включает дополнительную авторегрессию или условия скользящего среднего значения.
Более официально можно провести Q-тест Ljung-поля на остаточном ряде. Это тестирует нулевую гипотезу совместно нулевых автокорреляций, чтобы изолировать m против альтернативы по крайней мере для одной ненулевой автокорреляции. Можно провести тест в нескольких значениях m. Степенями свободы для Q-теста обычно является m. Однако для тестирования остаточного ряда, необходимо использовать степени свободы m – p – q, где p и q являются количеством AR и коэффициентов MA в подобранной модели, соответственно.
Белый шумовой инновационный процесс имеет постоянное отклонение. После подбирания модели можно вывести остаточные значения и проверять их на heteroscedasticity (непостоянное отклонение).
Как неофициальная проверка, можно построить демонстрационный ACF и PACF ряда квадрата остатка. Если любой график показывает значительную автокорреляцию, можно полагать, что изменение модели включает условный процесс отклонения.
Более официально можно провести тест ДУГИ Энгла на остаточном ряде. Это тестирует нулевую гипотезу никаких эффектов ДУГИ против альтернативной модели ARCH с задержками k.