Много временных рядов, собираемых периодически (например, ежеквартально или ежемесячно), показывают сезонный тренд, означая, что существует отношение между наблюдениями, сделанными в тот же период в последовательных годах. В дополнение к этому сезонному отношению может также быть отношение между наблюдениями, сделанными в последовательные периоды. Мультипликативная модель ARIMA является расширением модели ARIMA, которая обращается к сезонности и потенциальным сезонным модульным корням [1].
В обозначении полинома оператора задержки, . Для ряда с периодичностью s, мультипликативный ARIMA (p, D, q) × (ps, Ds, qs) s дают
| (1) |
Здесь, устойчивая, степень полином оператора AR p , и устойчивая, степень оператор AR ps той же формы. Точно так же обратимая, степень полином оператора MA q , и обратимая, степень оператор MA qs той же формы.
Когда вы задаете мультипликативную модель ARIMA с помощью arima,
Установите несезонные и сезонные коэффициенты AR с противоположными знаками от их соответствующих полиномов оператора AR. Таким образом, задайте коэффициенты, когда они появились бы на правой стороне уравнения 1.
Установите задержки, сопоставленные сезонными полиномами в периодичности наблюдаемых данных (например, 4, 8... для ежеквартальных данных, или 12, 24... для ежемесячных данных), и не как множители сезонности (например, 1, 2...). Это соглашение не соответствует стандартному обозначению Поля и Дженкинса, но является более гибким подходом для слияния мультипликативной сезонности.
Несезонный оператор дифференцирования, счета на нестационарность в наблюдениях сделаны в последовательные периоды. Сезонный оператор дифференцирования, , счета на нестационарность в наблюдениях сделаны в тот же период в последовательных годах. Econometrics Toolbox™ поддерживает только степени сезонного интегрирования Ds = 0 или 1. Когда вы задаете s ≥ 0, Econometrics Toolbox устанавливает Ds = 1. Ds = 0 в противном случае.
[1] Поле, G. E. P. Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ Временных Рядов: Прогнозирование и Управление. 3-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994.