Авторегрессивная модель скользящего среднего значения

ARMA (p, q) модель

Для некоторых наблюдаемых временных рядов очень старшая модель AR или MA необходима, чтобы смоделировать базовый процесс хорошо. В этом случае объединенная авторегрессивная модель (ARMA) скользящего среднего значения может иногда быть более экономным выбором.

Модель ARMA выражает условное среднее значение yt как функция обоих прошлых наблюдений, yt1,,ytp, и прошлые инновации, εt1,,εtq.Количество прошлых наблюдений, что yt зависит от, p, является степенью AR. Количество прошлых инноваций, что yt зависит от, q, является степенью магистра. В общем случае эти модели обозначаются ARMA (p, q).

Форма ARMA (p, q) модель в Econometrics Toolbox™

yt=c+ϕ1yt1++ϕpytp+εt+θ1εt1++θqεtq,(1)
где εt некоррелированый инновационный процесс со средним нулем.

В обозначении полинома оператора задержки, Liyt=yti. Задайте степень полином оператора задержки AR p ϕ(L)=(1ϕ1LϕpLp). Задайте степень полином оператора задержки MA q θ(L)=(1+θ1L++θqLq). Можно записать ARMA (p, q) модель как

ϕ(L)yt=c+θ(L)εt.(2)

Знаки коэффициентов в AR изолируют полином оператора, ϕ(L), напротив правой стороны уравнения 1. При определении и интерпретации коэффициентов AR в Econometrics Toolbox, используйте форму в уравнении 1.

Стационарность и обратимость модели ARMA

Считайте ARMA (p, q) моделью в обозначении оператора задержки,

ϕ(L)yt=c+θ(L)εt.

От этого выражения вы видите это

yt=μ+θ(L)ϕ(L)εt=μ+ψ(L)εt,(3)
где

μ=c(1ϕ1ϕp)

безусловное среднее значение процесса, и ψ(L) рациональный, полином оператора задержки бесконечной степени, (1+ψ1L+ψ2L2+).

Примечание

Constant свойство arima объект модели соответствует c, а не безусловному среднему μ.

Разложением Пустоши [2], уравнение 3 соответствует стационарному стохастическому процессу, обеспеченному коэффициенты ψi являются абсолютно суммируемыми. Дело обстоит так, когда полином AR, ϕ(L), stable, означая, что все его корни лежат вне модульного круга. Кроме того, процессом является causal, если полиномом MA является invertible, означая, что все его корни лежат вне модульного круга.

Econometrics Toolbox осуществляет устойчивость и обратимость процессов ARMA. Когда вы задаете модель ARMA с помощью arima, вы получаете ошибку, если вы вводите коэффициенты, которые не соответствуют устойчивому AR полиномиальный или обратимый полином MA. Точно так же estimate налагает ограничения стационарности и обратимости во время оценки.

Ссылки

[1] Поле, G. E. P. Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ Временных Рядов: Прогнозирование и Управление. 3-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994.

[2] Пустошь, H. Исследование в анализе стационарных временных рядов. Упсала, Швеция: Almqvist & Wiksell, 1938.

Смотрите также

|

Связанные примеры

Больше о

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте