Документация

Сезонная модель ARIMA без постоянного термина

В этом примере показано, как использовать arima задавать мультипликативную сезонную модель ARIMA (для ежемесячных данных) без постоянного термина.

Задайте мультипликативную сезонную модель ARIMA без постоянного термина,

где инновационное распределение является Гауссовым с постоянным отклонением. Здесь, $$(1-L{)}^1$$ первая степень несезонный оператор дифференцирования и $$(1-L^{\mathrm{}12})$$ первая степень сезонный оператор дифференцирования с периодичностью 12.

model = arima('Constant',0,'ARLags',1,'SARLags',12,'D',1,...
            'Seasonality',12,'MALags',1,'SMALags',12)

model = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(1,1,1) Model Seasonally Integrated with Seasonal AR(12) and MA(12) (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 26
               D: 1
               Q: 13
        Constant: 0
              AR: {NaN} at lag [1]
             SAR: {NaN} at lag [12]
              MA: {NaN} at lag [1]
             SMA: {NaN} at lag [12]
     Seasonality: 12
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Аргумент пары "имя-значение" ARLags задает задержку, соответствующую несезонному коэффициенту AR, $${\varphi }_1$$. SARLags задает задержку, соответствующую сезонному коэффициенту AR, здесь в задержке 12. Несезонные и сезонные коэффициенты MA заданы так же. D задает степень несезонного интегрирования. Seasonality задает периодичность временных рядов, например, Seasonality = 12 указывает на ежемесячные данные. Начиная с Seasonality больше 0, степень сезонного интегрирования $$D_s$$ тот.

Каждый раз, когда вы включаете сезонный AR или полиномы MA (сообщенный путем определения SAR или SMA) в спецификации модели, arima включает их мультипликативно. arima устанавливает свойство P равняйтесь p + D + $$p_s$$ + s (здесь, 1 + 1 + 12 + 12 = 26). Точно так же arima устанавливает свойство Q равняйтесь q + $$q_s$$ (здесь, 1 + 12 = 13).

Отобразите значение SAR:

model.SAR

ans=1×12 cell
  Columns 1 through 8

    {[0]}    {[0]}    {[0]}    {[0]}    {[0]}    {[0]}    {[0]}    {[0]}

  Columns 9 through 12

    {[0]}    {[0]}    {[0]}    {[NaN]}

SAR массив ячеек возвращает 12 элементов, как задано SARLags. arima устанавливает коэффициенты во временных задержках, равных нулю обеспечивать непротиворечивость с индексацией массива ячеек MATLAB®. Поэтому единственный ненулевой коэффициент соответствует задержке 12.

Все другие элементы в model имейте значение NaN, указание, что эти коэффициенты должны быть оценены или в противном случае заданы пользователем.

Сезонная модель ARIMA с известными значениями параметров

В этом примере показано, как задать мультипликативную сезонную модель ARIMA (для ежеквартальных данных) с известными значениями параметров. Можно использовать такую полностью заданную модель в качестве входа к simulate или forecast.

Задайте мультипликативную сезонную модель ARIMA

где инновационное распределение является Гауссовым с постоянным отклонением 0.15. Здесь, $$(1-L{)}^1$$ несезонный оператор дифференцирования и $$(1-L^4)$$ первая степень сезонный оператор дифференцирования с периодичностью 4.

model = arima('Constant',0,'AR',{0.5},'SAR',-0.7,'SARLags',...
					4,'D',1,'Seasonality',4,'MA',0.3,'SMA',-0.2,...
					'SMALags',4,'Variance',0.15)

model = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(1,1,1) Model Seasonally Integrated with Seasonal AR(4) and MA(4) (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 10
               D: 1
               Q: 5
        Constant: 0
              AR: {0.5} at lag [1]
             SAR: {-0.7} at lag [4]
              MA: {0.3} at lag [1]
             SMA: {-0.2} at lag [4]
     Seasonality: 4
            Beta: [1×0]
        Variance: 0.15

Выход задает несезонные и сезонные коэффициенты AR с противоположными знаками по сравнению с полиномами задержки. Это сопоставимо с формой разностного уравнения модели. Выход задает задержки сезонного AR и коэффициентов MA с помощью SARLags и SMALags, соответственно. D задает степень несезонного интегрирования. Seasonality = 4 задает ежеквартальные данные с одной степенью сезонного интегрирования.

Все параметры в модели имеют значение. Поэтому модель не содержит NaN значения. Функции simulate и forecast не принимайте входные модели с NaN значения.

Задайте мультипликативную модель ARIMA Используя приложение Econometric Modeler

В приложении Econometric Modeler можно задать структуру задержки, присутствие константы, и инновационное распределение SARIMA (p, D, q) × (_ps, _Ds, _qs) модель _s путем выполнения этих шагов. Все заданные коэффициенты являются неизвестными но допускающими оценку параметрами.

Например, рассмотрите этот SARIMA (2,1,1) × (2,1,1) ₁₂ моделей.

где _εt является серией Гауссовых инноваций IID.

Модель включает весь последовательный AR и задержки MA от 1 до их соответствующих порядков. Кроме того, задержки SAR и полиномов SMA являются последовательными множителями периода от 12 до их соответствующих заданных времен порядка 12. Поэтому используйте вкладку Lag Order, чтобы задать модель.

Для другого примера рассмотрите этот SARIMA (12,1,1) × (2,1,1) ₁₂ моделей.

Модель не включает последовательные задержки AR, и задержки полинома SAR не являются последовательными множителями периода. Поэтому используйте вкладку Lag Vector, чтобы задать эту модель:

После того, как вы зададите модель, нажмите Estimate, чтобы оценить все неизвестные параметры в модели.