vecm

Создайте модель векторного исправления ошибок (VEC)

Описание

vecm функция возвращает vecm объект, задающий функциональную форму и хранящий значения параметров (p – 1) - порядок, cointegrated, многомерная векторная модель исправления ошибок (модель VEC ((p - 1)).

Ключевые компоненты vecm объект включает количество временных рядов (response-variable dimensionality), количество cointegrating отношений среди переменных отклика (cointegrating rank) и степень многомерного авторегрессивного полинома, состоявшего из первых различий ряда ответа (short-run polynomial), который является p – 1. Таким образом, p – 1 является максимальной задержкой с ненулевой матрицей коэффициентов, и p является порядком векторного представления модели (VAR) авторегрессии модели VEC. Другие компоненты модели включают компонент регрессии, чтобы сопоставить те же внешние переменные предикторы к каждому ряду ответа, и постоянный и условия тренда времени.

Другим важным компонентом модели VEC является свой Johansen form, потому что он диктует, как MATLAB^® включает детерминированные члены в модели. Эта спецификация имеет последствия на процедуре оценки и допустимых ограничениях равенства. Для получения дополнительной информации смотрите Форму Йохансена и [2].

Учитывая размерность переменной отклика, cointegrating ранг, и степень полинома короткого промежутка времени, все содействующие матрицы и инновационные параметры распределения являются неизвестными и допускающими оценку, если вы не задаете их значения при помощи синтаксиса аргумента пары "имя-значение". Чтобы выбрать, какая форма Йохансена подходит для ваших данных, затем оцените модель, содержащую все или частично неизвестные значения параметров, учитывая данные, используйте estimate. Работать с предполагаемым или полностью заданным vecm объект модели, передайте его объектной функции.

Создание

Синтаксис

Mdl = vecm(numseries,rank,numlags)

Mdl = vecm(Name,Value)

Описание

пример

Mdl = vecm(numseries,rank,numlags) создает VEC (numlags) модель состоит из numseries временные ряды, содержащие rank отношения cointegrating. Максимальной ненулевой задержкой вскоре полином является numlags. Все задержки и срок исправления ошибок имеют numseries- numseries содействующие матрицы состоят из NaN значения.

Этот краткий синтаксис допускает легкое создание шаблона модели, в котором вы задаете размерности модели явным образом. Шаблон модели подходит для неограниченной оценки параметра, то есть, оценки без любых ограничений равенства параметра. После того, как вы создадите модель, можно изменить значения свойств с помощью записи через точку.

пример

Mdl = vecm(Name,Value) свойства наборов или аргументы пары "имя-значение" использования дополнительных опций. Заключите каждое имя в кавычки. Например, 'Lags',[1 4],'ShortRun',ShortRun задает две содействующих матрицы короткого промежутка времени в ShortRun в задержках 1 и 4.

Этот рукописный синтаксис допускает создание более гибких моделей. Однако vecm должен смочь вывести количество ряда (NumSeries) и ранг cointegrating (Rank) от заданных аргументов пары "имя-значение". Аргументы пары "имя-значение" и значения свойств, которые соответствуют количеству временных рядов и ранга cointegrating, должны быть сопоставимы друг с другом.

Входные параметры

развернуть все

Краткий синтаксис обеспечивает простой способ к вам создать шаблоны модели, которые подходят для неограниченной оценки параметра. Например, чтобы создать модель VEC(2), состоявшую из трех рядов ответа, содержащих одно cointegrating отношение и неизвестные значения параметров, введите:

Mdl = vecm(3,1,2);

Чтобы наложить ограничения равенства на значения параметров во время оценки, установите соответствующие значения свойств с помощью записи через точку.

`numseries` — Количество временных рядов
положительное целое число

Количество временных рядов, заданных как положительное целое число. numseries задает размерность многомерной переменной отклика и инноваций, _yt и _εt, соответственно.

Типы данных: double

`rank` — Количество cointegrating отношений
неотрицательное целое число

Количество cointegrating отношений, заданных как неотрицательное целое число. Матрицы корректировки и коинтеграции в модели имеют rank линейно независимыми столбцами, и является numseries- rank матрицы состоят из NaN значения.

Типы данных: double

`numlags` — Количество первых различий ответов
неотрицательное целое число

Количество первых различий ответов, которые будут включать вскоре полином модели VEC (p - 1), заданной как неотрицательное целое число. Таким образом, numlags = p – 1. Следовательно, numlags задает количество условий короткого промежутка времени, сопоставленных с соответствующей моделью VAR (p).

Все задержки имеют numseries- numseries содействующие матрицы короткого промежутка времени состоят из NaN значения.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Рукописный синтаксис позволяет вам создать модели, в которых некоторые или все коэффициенты известны. Во время оценки, estimate налагает ограничения равенства на любые известные параметры. Укажите достаточно информации для vecm вывести количество ряда ответа и ранга cointegrating.

Пример: 'Adjustment',nan(3,2),'Lags',[4 8] задает 3D модель VEC(8) с двумя cointegrating отношениями и ненулевые содействующие матрицы короткого промежутка времени в задержках 4 и 8.

`'Lags'` — Задержки полинома короткого промежутка времени
`1:(P-1)` (значение по умолчанию) | числовой вектор уникальных положительных целых чисел

Задержки полинома короткого промежутка времени, заданные как разделенная запятой пара, состоящая из 'Lags' и числовой вектор, содержащий в большей части P – 1 элемент уникальных положительных целых чисел.

Матричный ShortRun {j} коэффициент Задержек задержки (j).

Пример: 'Lags',[1 4]

Типы данных: double

Свойства

развернуть все

Можно установить перезаписываемые значения свойств, когда вы создаете объект модели при помощи синтаксиса аргумента пары "имя-значение", или после того, как вы создаете объект модели при помощи записи через точку. Например, чтобы создать модель VEC(1) в H1 форма Йохансена, подходящая для симуляции и состоявшая из двух серий ответа cointegrating, занимают место один и никакой полный термин тренда времени, введите:

Mdl = vecm('Constant',[0; 0.01],'Adjustment',[-0.1; 0.15],...
    'Cointegration',[1; -4],'ShortRun',{[0.3 -0.15 ; 0.1 -0.3]},...
    'Covariance',eye(2));
Mdl.Trend = 0;

`NumSeries` — Количество временных рядов
положительное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Количество временных рядов, заданных как положительное целое число. NumSeries задает размерность многомерной переменной отклика и инноваций, _yt и _εt, соответственно.

Типы данных: double

`Rank` — Количество cointegrating отношений
неотрицательное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Количество cointegrating отношений, заданных как неотрицательное целое число. Матрицы корректировки и коинтеграции в модели имеют Rank линейно независимыми столбцами и является NumSeries- Rank матрицы.

Типы данных: double

`P` — Соответствующий порядок модели VAR
неотрицательное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Соответствующий порядок модели VAR, заданный как неотрицательное целое число. P – 1 максимальная задержка вскоре полином, который имеет ненулевую матрицу коэффициентов. Задержки вскоре полином, которые имеют степень меньше, чем P – 1 могли составить содействующие матрицы полностью нулей.

P задает количество преддемонстрационных наблюдений, требуемых инициализировать модель.

Типы данных: double

`Description` Описание модели
представьте скаляр в виде строки | вектор символов

Описание модели, заданное как скаляр строки или вектор символов. vecm хранит значение как скаляр строки. Значение по умолчанию описывает параметрическую форму модели, например , "2-Dimensional Rank = 1 VEC(1) Model".

Пример: 'Description','Model 1'

Типы данных: string | char

`SeriesNames` — Серийные имена ответа
представьте вектор в виде строки | массив ячеек из символьных векторов

Серийные имена ответа, заданные как NumSeries вектор строки длины. Значением по умолчанию является ['Y1' 'Y2'... 'YNumSeries'].

Пример: 'SeriesNames',{'CPI' 'Unemployment'}

Типы данных: string

`Constant` — Полная константа модели
`NaN(NumSeries,1)` (значение по умолчанию) | числовой вектор

Полная константа модели (c), заданный как NumSeries- 1 числовой вектор.

Значение Constant, и ли estimate ограничения равенства поддержек на него во время оценки, зависьте от формы Йохансена модели VEC.

Пример: 'Constant',[1; 2]

Типы данных: double

`Trend` — Полный линейный тренд времени
`nan(NumSeries,1)` (значение по умолчанию) | числовой вектор

Полный линейный тренд времени (d), заданный как NumSeries- 1 числовой вектор.

Значение Trend, и ли estimate ограничения равенства поддержек на него во время оценки, зависьте от формы Йохансена модели VEC.

Пример: 'Trend',[0.1; 0.2]

Типы данных: double

`Adjustment` — Скорости корректировки коинтеграции
`NaN(NumSeries,Rank)` (значение по умолчанию) | числовая матрица

Скорости корректировки коинтеграции (A), заданный как NumSeries- Rank числовая матрица.

Если вы задаете матрицу известных значений, то все столбцы должны быть линейно независимыми (то есть, Adjustment должна быть матрица полного ранга столбца).

Для оценки можно наложить ограничения равенства на скорости корректировки коинтеграции путем предоставления матрицы, состоявшей полностью из числовых значений или смеси числовых и пропавших без вести (NaNЗначения.

Если Rank= 0 , затем Adjustment пустой NumSeries- 0 вектор.

Для получения дополнительной информации об определении Adjustment, см. Алгоритмы.

Пример: 'Adjustment',NaN(2,1)

Типы данных: double

`Cointegration` — Матрица коинтеграции
`NaN(NumSeries,Rank)` (значение по умолчанию) | числовая матрица

Матрица коинтеграции (B), заданный как NumSeries- Rank числовая матрица.

Если вы задаете матрицу известных значений, то все столбцы должны быть линейно независимыми (то есть, Cointegration должна быть матрица полного ранга столбца).

Cointegration не может содержать смесь пропавших без вести (NaN) значения и числовые значения. Поддерживаемые ограничения равенства на матрицу коинтеграции во время оценки зависят от формы Йохансена модели VEC.

Если Rank= 0 , затем Cointegration пустой NumSeries- 0 вектор.

Для получения дополнительной информации об определении Cointegration, см. Алгоритмы.

Пример: 'Cointegration',NaN(2,1)

Типы данных: double

`Impact` — Матрица удара
числовая матрица

Повлияйте, или long-run level, матрица (Π), заданный как NumSeries- NumSeries числовая матрица. Ранг Impact должен быть Rank.

Для оценки моделей полного ранга (Rank = NumSeries), можно наложить ограничения равенства на матрицу удара путем предоставления матрицы, содержащей смесь числовых и отсутствующих значений (NaN).

Если 1 ≤ Rank ≤ NumSeries– 1 , затем значением по умолчанию является Adjustment*Cointegration'.

Если Rank = 0, затем Impact матрица нулей. Следовательно, модель не имеет срока исправления ошибок.

Для получения дополнительной информации об определении Impact, см. Алгоритмы.

Пример: 'Impact',[0.5 0.25 0; 0.3 0.15 0; 0 0 0.9]

Типы данных: double

`CointegrationConstant` — Постоянный в cointegrating отношениях
`NaN(Rank,1)` (значение по умолчанию) | числовой вектор

Постоянный (прерывание) в cointegrating отношениях (c ₀), заданный как Rank- 1 числовой вектор. Можно установить CointegrationConstant только при помощи записи через точку после того, как вы создаете модель.

CointegrationConstant не может содержать смесь пропавших без вести (NaN) значения и числовые значения. Поддерживаемые ограничения равенства на коинтеграцию постоянный вектор во время оценки зависят от формы Йохансена модели VEC.

Если Rank= 0 , затем CointegrationConstant 0- 1 нулевой вектор.

Пример: Mdl.CointegrationConstant = [1; 0]

Типы данных: double

`CointegrationTrend` — Тренд времени в cointegrating отношениях
`NaN(Rank,1)` (значение по умолчанию) | числовой вектор

Тренд времени в cointegrating отношениях (d ₀), заданный как Rank- 1 числовой вектор. Можно установить CointegrationTrend только при помощи записи через точку после того, как вы создаете модель.

CointegrationTrend не может содержать смесь пропавших без вести (NaN) значения и числовые значения. Поддерживаемые ограничения равенства на коинтеграцию линейный вектор тренда во время оценки зависят от формы Йохансена модели VEC.

Если Rank = 0, затем CointegrationTrend 0- 1 нулевой вектор.

Пример: Mdl.CointegrationTrend = [0; 0.5]

Типы данных: double

`ShortRun` — Содействующие матрицы короткого промежутка времени
вектор ячейки числовых матриц

Содействующие матрицы короткого промежутка времени сопоставлены с изолированными различиями в ответе, заданными как вектор ячейки NumSeries- NumSeries числовые матрицы.

Задайте содействующие знаки, соответствующие тем коэффициентам в модели VEC, выраженной в обозначении разностного уравнения. Свойство P numel(ShortRun) + 1.

Если вы устанавливаете 'Lags' аргумент пары "имя-значение" Lags, следующие условия применяются.
- Длины ShortRun и Lags должно быть равным.
- ShortRun {j} матрица коэффициентов Задержек задержки (j).
- По умолчанию, ShortRun numel(Lags)- 1 вектор ячейки матриц, состоявших из NaN значения.
В противном случае следующие условия применяются.
- ShortRun {j} матрица коэффициентов задержки j.
- По умолчанию, ShortRun (P – 1) вектор ячейки-by-1 матриц, состоявших из NaN значения.

MATLAB принимает, что коэффициент тока, differenced ответ (Δ y _t) является единичной матрицей. Поэтому исключите этот коэффициент из ShortRun.

Пример: 'ShortRun',{[0.5 -0.1; 0.1 0.2]}

Типы данных: cell

`Beta` — Матрица коэффициента регрессии
`NumSeries`- 0 пустых матриц (значение по умолчанию) | числовая матрица

Матрица коэффициента регрессии сопоставлена с переменными предикторами, заданными как NumSeries- NumPreds числовая матрица. NumPreds количество переменных предикторов, то есть, количество столбцов в данных о предикторе.

Бета (j,:) содержит коэффициенты регрессии для каждого предиктора в уравнении ответа y_jT. \beta: K) содержит коэффициент регрессии в каждом уравнении ответа для предиктора _xk. По умолчанию все переменные предикторы находятся в компоненте регрессии всех уравнений ответа. Можно исключить определенные предикторы из определенных уравнений путем определения ограничений равенства к 0.

Пример: В модели, которая включает 3 ответа и 4 переменных предиктора, чтобы исключить второй предиктор из третьего уравнения и оставить другие неограниченными, задают [NaN NaN NaN NaN; NaN NaN NaN NaN; NaN 0 NaN NaN].

Значение по умолчанию не задает коэффициента регрессии в модели. Однако, если вы задаете данные о предикторе, когда вы оцениваете модель с помощью estimate, затем MATLAB устанавливает Beta к соответственно размерной матрице NaN значения.

Пример: 'Beta',[2 3 -1 2; 0.5 -1 -6 0.1]

Типы данных: double

`Covariance` — Инновационная ковариационная матрица
`NaN(NumSeries)` (значение по умолчанию) | числовая, положительная определенная матрица

Инновационная ковариационная матрица NumSeries инновации в каждый раз t = 1..., T, заданный как NumSeries- NumSeries числовая, положительная определенная матрица.

Пример: 'Covariance',eye(2)

Типы данных: double

Примечание

NaN- ценные элементы в свойствах указывают на неизвестные, допускающие оценку параметры. Указанные элементы указывают на ограничения равенства на параметры по оценке модели. Инновационная ковариационная матрица Covariance не может содержать соединение NaN значения и вещественные числа; необходимо полностью задать ковариацию, или это должно быть абсолютно неизвестно (NaN(NumSeries)).

Функции объекта

`estimate`	Подбирайте модель векторного исправления ошибок (VEC) к данным
`fevd`	Сгенерируйте разложение отклонения ошибки прогноза (FEVD) модели векторного исправления ошибок (VEC)
`filter`	Пропустите воздействия через модель векторного исправления ошибок (VEC)
`forecast`	Предскажите ответы модели векторного исправления ошибок (VEC)
`infer`	Выведите инновации модели векторного исправления ошибок (VEC)
`irf`	Сгенерируйте импульсные характеристики модели векторного исправления ошибок (VEC)
`simulate`	Симуляция Монте-Карло модели векторного исправления ошибок (VEC)
`summarize`	Отобразите результаты оценки модели векторного исправления ошибок (VEC)
`varm`	Преобразуйте модель векторного исправления ошибок (VEC) в векторную модель (VAR) авторегрессии

Примеры

свернуть все

Подготовьте шаблон модели VEC к оценке параметра

Скрипт Open Live Script

Предположим, что модель VEC с cointegrating рангом 4 и полиномом короткого промежутка времени степени 2 подходит для моделирования поведения семи гипотетических макроэконометрических временных рядов.

Создайте модель VEC(7,4,2) с помощью краткого синтаксиса.

Mdl = vecm(7,4,2)

Mdl = 
  vecm with properties:

             Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(2) Model with Linear Time Trend"
             SeriesNames: "Y1"  "Y2"  "Y3"  ... and 4 more
               NumSeries: 7
                    Rank: 4
                       P: 3
                Constant: [7×1 vector of NaNs]
              Adjustment: [7×4 matrix of NaNs]
           Cointegration: [7×4 matrix of NaNs]
                  Impact: [7×7 matrix of NaNs]
   CointegrationConstant: [4×1 vector of NaNs]
      CointegrationTrend: [4×1 vector of NaNs]
                ShortRun: {7×7 matrices of NaNs} at lags [1 2]
                   Trend: [7×1 vector of NaNs]
                    Beta: [7×0 matrix]
              Covariance: [7×7 matrix of NaNs]

Mdl vecm объект модели, который служит шаблоном для оценки параметра. MATLAB® рассматривает NaN значения как неизвестные значения параметров, которые будут оценены. Например, Adjustment свойство 7 4 матрица NaN значения. Поэтому скорости корректировки являются активными параметрами модели, которые будут оценены.

По умолчанию MATLAB® включает в целом и cointegrating линейные члены в модели тренда времени. Можно создать модель VEC в H1 форма Йохансена путем удаления условий тренда времени, то есть, путем установки Trend свойство к 0 использование записи через точку.

Mdl.Trend = 0

Mdl = 
  vecm with properties:

             Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(2) Model"
             SeriesNames: "Y1"  "Y2"  "Y3"  ... and 4 more
               NumSeries: 7
                    Rank: 4
                       P: 3
                Constant: [7×1 vector of NaNs]
              Adjustment: [7×4 matrix of NaNs]
           Cointegration: [7×4 matrix of NaNs]
                  Impact: [7×7 matrix of NaNs]
   CointegrationConstant: [4×1 vector of NaNs]
      CointegrationTrend: [4×1 vector of NaNs]
                ShortRun: {7×7 matrices of NaNs} at lags [1 2]
                   Trend: [7×1 vector of zeros]
                    Beta: [7×0 matrix]
              Covariance: [7×7 matrix of NaNs]

MATLAB® расширяет Trend к соответствующей длине, 7 1 нулевой вектор.

Задайте все значения параметров модели VEC

Скрипт Open Live Script

Рассмотрите эту модель VEC(1) для трех гипотетических рядов ответа.

$\begin{array}{rcl} Δ y_{t} & = & c + A B^{'} y_{t - 1} + Φ_{1} Δ y_{t - 1} + ε_{t} \\ = & [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 1 \\ - 3 \\ - 30 \end{array}] + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0.3 & 0.3 \\ - 0.2 & 0.1 \\ - 1 & 0 \end{array}] [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.1 & - 0.2 & 0.2 \\ - 0.7 & 0.5 & 0.2 \end{array}] y_{t - 1} + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0 & 0.1 & 0.2 \\ 0.2 & - 0.2 & 0 \\ 0.7 & - 0.2 & 0.3 \end{array}] Δ y_{t - 1} + ε_{t} . \end{array}$

Инновации многомерны Гауссов со средним значением 0 и ковариационная матрица

$Σ = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1.3 & 0.4 & 1.6 \\ 0.4 & 0.6 & 0.7 \\ 1.6 & 0.7 & 5 \end{array}] .$

Создайте переменные для значений параметров.

Adjustment = [-0.3 0.3; -0.2 0.1; -1 0];
Cointegration = [0.1 -0.7; -0.2 0.5; 0.2 0.2];
ShortRun = {[0. 0.1 0.2; 0.2 -0.2 0; 0.7 -0.2 0.3]};
Constant = [-1; -3; -30];
Trend = [0; 0; 0];
Covariance = [1.3 0.4 1.6; 0.4 0.6 0.7; 1.6 0.7 5];

Создайте vecm объект модели, представляющий модель VEC(1) с помощью соответствующих аргументов пары "имя-значение".

Mdl = vecm('Adjustment',Adjustment,'Cointegration',Cointegration,...
    'Constant',Constant,'ShortRun',ShortRun,'Trend',Trend,...
    'Covariance',Covariance)

Mdl = 
  vecm with properties:

             Description: "3-Dimensional Rank = 2 VEC(1) Model"
             SeriesNames: "Y1"  "Y2"  "Y3" 
               NumSeries: 3
                    Rank: 2
                       P: 2
                Constant: [-1 -3 -30]'
              Adjustment: [3×2 matrix]
           Cointegration: [3×2 matrix]
                  Impact: [3×3 matrix]
   CointegrationConstant: [2×1 vector of NaNs]
      CointegrationTrend: [2×1 vector of NaNs]
                ShortRun: {3×3 matrix} at lag [1]
                   Trend: [3×1 vector of zeros]
                    Beta: [3×0 matrix]
              Covariance: [3×3 matrix]

Mdl эффективно, полностью заданный vecm объект модели. Таким образом, коинтеграция постоянный и линейный тренд неизвестна. Однако они не нужны для симуляции наблюдений или прогнозирования, учитывая, что полная константа и параметры тренда известны.

По умолчанию, vecm приписывает коэффициент короткого промежутка времени первой задержке вскоре полином. Рассмотрите другую модель VEC, которая приписывает матрицу коэффициентов короткого промежутка времени ShortRun к четвертому термину задержки, задает матрицу нулей для первого коэффициента задержки и обрабатывает все остальное как являющееся равным Mdl. Создайте эту модель VEC(4).

Mdl.ShortRun(4) = ShortRun;
Mdl.ShortRun(1) = {0}

Mdl = 
  vecm with properties:

             Description: "3-Dimensional Rank = 2 VEC(4) Model"
             SeriesNames: "Y1"  "Y2"  "Y3" 
               NumSeries: 3
                    Rank: 2
                       P: 5
                Constant: [-1 -3 -30]'
              Adjustment: [3×2 matrix]
           Cointegration: [3×2 matrix]
                  Impact: [3×3 matrix]
   CointegrationConstant: [2×1 vector of NaNs]
      CointegrationTrend: [2×1 vector of NaNs]
                ShortRun: {3×3 matrix} at lag [4]
                   Trend: [3×1 vector of zeros]
                    Beta: [3×0 matrix]
              Covariance: [3×3 matrix]

В качестве альтернативы можно создать другой объект модели с помощью vecm и тот же синтаксис что касается Mdl, но дополнительно задайте 'Lags',4.

Оцените модель VEC

Скрипт Open Live Script

Рассмотрите модель VEC для следующих семи макроэкономических рядов, и затем подбирайте модель к данным.

Валовой внутренний продукт (ВВП)
GDP неявный ценовой дефлятор
Заплаченная компенсация сотрудников
Несельскохозяйственные часы делового сектора всех людей
Эффективная ставка по федеральным фондам
Частные потребительские расходы
Грубые частные внутренние инвестиции

Предположим, что cointegrating ранг 4 и один срок короткого промежутка времени является соответствующим, то есть, рассмотрите модель VEC(1).

Загрузите Data_USEconVECModel набор данных.

load Data_USEconVECModel

Для получения дополнительной информации о наборе данных и переменных, введите Description в командной строке.

Определите, должны ли данные быть предварительно обработаны путем графического вывода ряда на отдельных графиках.

figure;
subplot(2,2,1)
plot(FRED.Time,FRED.GDP);
title('Gross Domestic Product');
ylabel('Index');
xlabel('Date');
subplot(2,2,2)
plot(FRED.Time,FRED.GDPDEF);
title('GDP Deflator');
ylabel('Index');
xlabel('Date');
subplot(2,2,3)
plot(FRED.Time,FRED.COE);
title('Paid Compensation of Employees');
ylabel('Billions of $');
xlabel('Date');
subplot(2,2,4)
plot(FRED.Time,FRED.HOANBS);
title('Nonfarm Business Sector Hours');
ylabel('Index');
xlabel('Date');

figure;
subplot(2,2,1)
plot(FRED.Time,FRED.FEDFUNDS);
title('Federal Funds Rate');
ylabel('Percent');
xlabel('Date');
subplot(2,2,2)
plot(FRED.Time,FRED.PCEC);
title('Consumption Expenditures');
ylabel('Billions of $');
xlabel('Date');
subplot(2,2,3)
plot(FRED.Time,FRED.GPDI);
title('Gross Private Domestic Investment');
ylabel('Billions of $');
xlabel('Date');

Стабилизируйте весь ряд, кроме ставки по федеральным фондам, путем применяния логарифмического преобразования. Масштабируйте получившийся ряд 100 так, чтобы все ряды были по той же шкале.

FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP);      
FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF);
FRED.COE = 100*log(FRED.COE);       
FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS); 
FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC);     
FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);

Создайте модель VEC(1) с помощью краткого синтаксиса. Задайте имена переменных.

Mdl = vecm(7,4,1);
Mdl.SeriesNames = FRED.Properties.VariableNames

Mdl = 
  vecm with properties:

             Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model with Linear Time Trend"
             SeriesNames: "GDP"  "GDPDEF"  "COE"  ... and 4 more
               NumSeries: 7
                    Rank: 4
                       P: 2
                Constant: [7×1 vector of NaNs]
              Adjustment: [7×4 matrix of NaNs]
           Cointegration: [7×4 matrix of NaNs]
                  Impact: [7×7 matrix of NaNs]
   CointegrationConstant: [4×1 vector of NaNs]
      CointegrationTrend: [4×1 vector of NaNs]
                ShortRun: {7×7 matrix of NaNs} at lag [1]
                   Trend: [7×1 vector of NaNs]
                    Beta: [7×0 matrix]
              Covariance: [7×7 matrix of NaNs]

Mdl vecm объект модели. Все свойства, содержащие NaN значения соответствуют параметрам, чтобы быть оцененными определенными данными.

Оцените модель с помощью целого набора данных и опций по умолчанию.

EstMdl = estimate(Mdl,FRED.Variables)

EstMdl = 
  vecm with properties:

             Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model"
             SeriesNames: "GDP"  "GDPDEF"  "COE"  ... and 4 more
               NumSeries: 7
                    Rank: 4
                       P: 2
                Constant: [14.1329 8.77841 -7.20359 ... and 4 more]'
              Adjustment: [7×4 matrix]
           Cointegration: [7×4 matrix]
                  Impact: [7×7 matrix]
   CointegrationConstant: [-28.6082 109.555 -77.0912 ... and 1 more]'
      CointegrationTrend: [4×1 vector of zeros]
                ShortRun: {7×7 matrix} at lag [1]
                   Trend: [7×1 vector of zeros]
                    Beta: [7×0 matrix]
              Covariance: [7×7 matrix]

EstMdl предполагаемый vecm объект модели. Это полностью задано, потому что все параметры знали значения. По умолчанию, estimate налагает ограничения формы модели H1 Йохансен VEC путем удаления cointegrating тренда и линейных условий тренда из модели. Исключение параметра из оценки эквивалентно наложению ограничений равенства, чтобы обнулить.

Отобразите краткое изложение от оценки.

results = summarize(EstMdl)

results = struct with fields:
               Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model"
                     Model: "H1"
                SampleSize: 238
    NumEstimatedParameters: 112
             LogLikelihood: -1.4939e+03
                       AIC: 3.2118e+03
                       BIC: 3.6007e+03
                     Table: [133x4 table]
                Covariance: [7x7 double]
               Correlation: [7x7 double]

Table поле results таблица оценок параметра и соответствующей статистики.

Предскажите ответы из модели VEC

Скрипт Open Live Script

Этот пример следует из Оценки Модель VEC.

Создайте и оцените модель VEC(1). Обработайте последние десять периодов как горизонт прогноза.

load Data_USEconVECModel
FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP);
FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF);
FRED.COE = 100*log(FRED.COE);
FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS);
FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC);
FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);

Mdl = vecm(7,4,1)

Mdl = 
  vecm with properties:

             Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model with Linear Time Trend"
             SeriesNames: "Y1"  "Y2"  "Y3"  ... and 4 more
               NumSeries: 7
                    Rank: 4
                       P: 2
                Constant: [7×1 vector of NaNs]
              Adjustment: [7×4 matrix of NaNs]
           Cointegration: [7×4 matrix of NaNs]
                  Impact: [7×7 matrix of NaNs]
   CointegrationConstant: [4×1 vector of NaNs]
      CointegrationTrend: [4×1 vector of NaNs]
                ShortRun: {7×7 matrix of NaNs} at lag [1]
                   Trend: [7×1 vector of NaNs]
                    Beta: [7×0 matrix]
              Covariance: [7×7 matrix of NaNs]

Y = FRED{1:(end - 10),:};
EstMdl = estimate(Mdl,Y)

EstMdl = 
  vecm with properties:

             Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model"
             SeriesNames: "Y1"  "Y2"  "Y3"  ... and 4 more
               NumSeries: 7
                    Rank: 4
                       P: 2
                Constant: [14.5023 8.46791 -7.08266 ... and 4 more]'
              Adjustment: [7×4 matrix]
           Cointegration: [7×4 matrix]
                  Impact: [7×7 matrix]
   CointegrationConstant: [-32.8433 -101.126 -84.2373 ... and 1 more]'
      CointegrationTrend: [4×1 vector of zeros]
                ShortRun: {7×7 matrix} at lag [1]
                   Trend: [7×1 vector of zeros]
                    Beta: [7×0 matrix]
              Covariance: [7×7 matrix]

Предскажите 10 ответов с помощью предполагаемой модели и в выборочных данных как преддемонстрационных наблюдений.

YF = forecast(EstMdl,10,Y);

На отдельных графиках постройте часть GDP и GPDI ряд с их предсказанными значениями.

figure;
plot(FRED.Time(end - 50:end),FRED.GDP(end - 50:end));
hold on
plot(FRED.Time((end - 9):end),YF(:,1))
h = gca;
fill(FRED.Time([end - 9 end end end - 9]),h.YLim([1,1,2,2]),'k',...
    'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none');
legend('True','Forecasted','Location','NW')
title('Quarterly Scaled GDP: 2004 - 2016');
ylabel('Billions of $ (scaled)');
xlabel('Year');
hold off

figure;
plot(FRED.Time(end - 50:end),FRED.GPDI(end - 50:end));
hold on
plot(FRED.Time((end - 9):end),YF(:,7))
h = gca;
fill(FRED.Time([end - 9 end end end - 9]),h.YLim([1,1,2,2]),'k',...
    'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none');
legend('True','Forecasted','Location','NW')
title('Quarterly Scaled GPDI: 2004 - 2016');
ylabel('Billions of $ (scaled)');
xlabel('Year');
hold off

Больше о

развернуть все

Векторная модель исправления ошибок

vector error-correction (VEC) model является многомерной, стохастической моделью временных рядов, состоящей из системы m = numseries уравнения отличного m, differenced переменные отклика. Уравнения в системе могут включать error-correction term, который является линейной функцией ответов на уровнях, используемых, чтобы стабилизировать систему. r cointegrating rank является количеством cointegrating relations, которые существуют в системе.

Каждое уравнение ответа может включать авторегрессивный полином, состоявший из первых различий ряда ответа (short-run polynomial степени p – 1), константа, тренд времени, внешние переменные предикторы, и постоянный тренд и тренд времени в сроке исправления ошибок.

Модель VEC (p - 1) в difference-equation notation и в reduced form может быть выражена двумя способами:

Этим уравнением является component form модели VEC, где скорости корректировки коинтеграции и матрица коинтеграции являются явными, тогда как матрица удара подразумевается.
$\begin{matrix} Δ y_{t} = A (B' y_{t - 1} + c_{0} + d_{0} t) + c_{1} + d_{1} t + Φ_{1} Δ y_{t - 1} + ... + Φ_{p - 1} Δ y_{t - (p - 1)} + β x_{t} + ε_{t} \\ = c + d t + A B' y_{t - 1} + Φ_{1} Δ y_{t - 1} + ... + Φ_{p - 1} Δ y_{t - (p - 1)} + β x_{t} + ε_{t} . \end{matrix}$
cointegrating отношениями является B' y _{t – 1} + c ₀ +, d ₀t и срок исправления ошибок является A (B' y _{t – 1} + c ₀ + d ₀t).
Этим уравнением является impact form модели VEC, где матрица удара является явной, тогда как скорости корректировки коинтеграции и матрица коинтеграции подразумеваются.
$\begin{matrix} Δ y_{t} = Π y_{t - 1} + A (c_{0} + d_{0} t) + c_{1} + d_{1} t + Φ_{1} Δ y_{t - 1} + ... + Φ_{p - 1} Δ y_{t - (p - 1)} + β x_{t} + ε_{t} \\ = c + d t + Π y_{t - 1} + Φ_{1} Δ y_{t - 1} + ... + Φ_{p - 1} Δ y_{t - (p - 1)} + β x_{t} + ε_{t} . \end{matrix}$

В уравнениях:

_yt является m-by-1 вектор значений, соответствующих переменным отклика m во время t, где t = 1..., T.
Δ_yt = _yt – y _{t – 1}. Структурный коэффициент является единичной матрицей.
r является количеством cointegrating отношений и, в целом, 0 <r <m.
A является m-by-r матрица скоростей корректировки.
B является m-by-r матрица коинтеграции.
Π m-by-m матрица удара с рангом r.
c ₀ является r-by-1 вектор констант (прерывания) в cointegrating отношениях.
d ₀ является r-by-1 вектор линейных трендов времени в cointegrating отношениях.
c ₁ является m-by-1 вектор констант (deterministic linear trends в _yt).
d ₁ является m-by-1 вектор линейных значений тренда времени (deterministic quadratic trends в _yt).
c = A c ₀ + c ₁ и является полной константой.
d = A d ₀ + d ₁ и является полным коэффициентом тренда времени.
Φ_j является m-by-m матрица коэффициентов короткого промежутка времени, где j = 1..., p – 1 и Φ_{p – 1} не является матрицей, содержащей только нули.
_xt является k-by-1 вектор значений, соответствующих k внешние переменные предикторы.
β является m-by-k матрица коэффициентов регрессии.
_εt является m-by-1 вектор случайных Гауссовых инноваций, каждого со средним значением 0 и коллективно m-by-m ковариационная матрица Σ. Для t ≠ s, _εt и _εs независимы.

Сжатый и в обозначении оператора задержки, система

$\begin{matrix} Φ (L) (1 - L) y_{t} = A (B' y_{t - 1} + c_{0} + d_{0} t) + c_{1} + d_{1} t + β x_{t} + ε_{t} \\ = c + d t + A B' y_{t - 1} + β x_{t} + ε_{t} \end{matrix}$

где $Φ (L) = I - Φ_{1} - Φ_{2} - ... - Φ_{p - 1}$ , I является m-by-m единичная матрица и L _yt = y _{t – 1}.

Если m = r, то модель VEC является устойчивой моделью VAR (p) на уровнях ответов. Если r = 0, то срок исправления ошибок является матрицей нулей и моделью VEC (p - 1), является устойчивой моделью VAR (p - 1) в первых различиях ответов.

Форма Йохансена

Johansen forms Модели VEC отличается относительно присутствия детерминированных условий. Как детализировано в [2], процедура оценки отличается среди форм. Следовательно, допустимые ограничения равенства на детерминированных условиях во время оценки отличаются среди форм. Для получения дополнительной информации смотрите Роль Детерминированных Условий.

Эта таблица описывает пять форм Йохансена и поддерживаемые ограничения равенства.

Форма	Срок исправления ошибок	Детерминированные коэффициенты	Ограничения равенства
H2	AB 'yt − 1	c = 0 (Констант). d = 0 (Тренд). c ₀ = 0 (CointegrationConstant). d ₀ = 0 (CointegrationTrend).	Можно полностью задать B. Все детерминированные коэффициенты являются нулем.
H1*	A (B 'yt−1+c0)	c = A c ₀. d = 0. d ₀ = 0.	Если вы полностью задаете или B или c ₀, то необходимо полностью задать другой. MATLAB получает значение c от c ₀ и A. Все детерминированные тренды являются нулем.
H1	A (B ´yt−1 + c ₀) + c ₁	c = A c ₀ + c ₁. d = 0. d ₀ = 0.	Можно полностью задать B. Можно задать смесь `NaN` и числовые значения для c. MATLAB получает значение c ₀ от c и A. Все детерминированные тренды являются нулем.
H	A (B ´yt−1 + c ₀ + d ₀t) + c ₁	c = A c ₀ + c ₁. d = A d ₀.	Если вы полностью задаете или B или d ₀, то необходимо полностью задать другой. Можно задать смесь `NaN` и числовые значения для c. MATLAB получает значение c ₀ от c и A. MATLAB получает значение d от A и d ₀.
H	A (B 'yt−1+c0+d0t) +c1+d1t	c = A c ₀ + c ₁. d = A.d0 + d ₁.	Можно полностью задать B. Можно задать смесь `NaN` и числовые значения для c и d. MATLAB получает значения c ₀ и d ₀ от c, d и A.

Алгоритмы

развернуть все

Формы модели VEC

Модели VEC могут принять одну из двух форм: component form или impact form.

Форма компонента

Если вы создаете vecm объект модели с помощью краткого синтаксиса, и затем присваивает значение по крайней мере одному из этих свойств-Adjustment, Cointegration, CointegrationConstant, или CointegrationTrend– прежде, чем присвоить значение Impact свойство, затем модель принимает форму компонента.
Если вы создаете vecm объект модели с помощью рукописного синтаксиса путем присвоения значения любому Adjustment или Cointegration свойство (или оба), но отпуск Impact незаданное свойство, затем модель форма компонента.
Если 1 ≤ Rank ≤ NumSeries– 1 , как имеет место для большинства анализов модели VEC, затем может быть более удобно работать с моделью в форме компонента, а не форме удара.
Свойство Impact только для чтения и зависит от значений Cointegration и Adjustment свойства. А именно, Impact = Adjustment*Cointegration'.
Во время оценки MATLAB подбирает модель VEC к данным на двух шагах. Во-первых, это оценивает cointegrating отношения. Во-вторых, это создает модель VARX из differenced ответов и полинома короткого промежутка времени, включает внешний термин для предполагаемых cointegrating отношений, и затем подбирает модель VARX к differenced данным об ответе.

Повлияйте на форму

Если вы создаете vecm объект модели с помощью краткого синтаксиса, и затем присваивает значение Impact свойство прежде, чем присвоить значение любому из этих свойств-Adjustment, Cointegration, CointegrationConstant, или CointegrationTrend– затем модель принимает форму удара.
Если вы создаете vecm объект модели с помощью рукописного синтаксиса путем присвоения значения Impact свойство, но отпуск любой Adjustment или Cointegration свойство (или оба) незаданный, затем модель принимает форму удара.
Если значение свойства Impact является матрицей полного ранга (Rank = NumSeries), затем может быть более удобно работать с моделью в форме удара, а не форме компонента. Соответствующая модель VEC не имеет никаких модульных корней. Поэтому модель является устойчивым VAR (P) модель. Поскольку каждая отдельная переменная отклика устойчива, любая линейная комбинация переменных отклика также устойчива.
Поскольку матричные факторизации не обязательно уникальны, значения Cointegration и Adjustment свойства неизвестны. Поэтому после того, как вы передаете vecm объект модели к estimate, MATLAB устанавливает Cointegration свойство к NumSeries- NumSeries единичная матрица и Adjustment свойство к значению Impact в предполагаемом vecm объект модели.
Cointegration и Adjustment свойства только для чтения и зависят от значения Impact.
Во время оценки MATLAB подбирает модель за один шаг: это соответствует эквивалентному VARX (P) модель к differenced ответам и включает y _{t – 1} как внешние предикторы в компоненте регрессии.

Примечания формы модели VEC

При использовании рукописного синтаксиса, чтобы создать vecm объект модели, если вы присваиваете значение Impact свойство и любой Adjustment или Cointegration свойство (или оба) одновременно, затем MATLAB использует ранг коинтеграции Rank определить форму vecm объект модели. А именно, если 1 ≤ Rank ≤ NumSeries– 1 , затем объект модели находится в форме компонента. В противном случае объект модели находится в форме удара.
Если модель полностью задана, то форма vecm объект модели не важен.

Детерминированные параметры

MATLAB не хранит c ₁ и δ ₁, но можно вычислить их использующий Корректировку, Постоянную, CointegrationConstant, Тренд, CointegrationTrend и соответствующая форма Йохансена модели VEC.

Ссылки

[1] Гамильтон, J. D. Анализ Временных Рядов. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.

[2] Йохансен, S. Основанный на вероятности вывод в векторных авторегрессивных моделях Cointegrated. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 1995.

[3] Juselius, K. Модель VAR Cointegrated. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 2006.

[4] Lütkepohl, H. Новое введение в несколько анализ временных рядов. Берлин: Спрингер, 2005.

Документация

vecm

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Входные параметры

numseries — Количество временных рядов положительное целое число

rank — Количество cointegrating отношений неотрицательное целое число

numlags — Количество первых различий ответов неотрицательное целое число

Аргументы в виде пар имя-значение

'Lags' — Задержки полинома короткого промежутка времени 1:(P-1) (значение по умолчанию) | числовой вектор уникальных положительных целых чисел

Свойства

NumSeries — Количество временных рядов положительное целое число

Rank — Количество cointegrating отношений неотрицательное целое число

P — Соответствующий порядок модели VAR неотрицательное целое число

Description Описание модели представьте скаляр в виде строки | вектор символов

SeriesNames — Серийные имена ответа представьте вектор в виде строки | массив ячеек из символьных векторов

Constant — Полная константа модели NaN(NumSeries,1) (значение по умолчанию) | числовой вектор

Trend — Полный линейный тренд времени nan(NumSeries,1) (значение по умолчанию) | числовой вектор

Adjustment — Скорости корректировки коинтеграции NaN(NumSeries,Rank) (значение по умолчанию) | числовая матрица

Cointegration — Матрица коинтеграции NaN(NumSeries,Rank) (значение по умолчанию) | числовая матрица

Impact — Матрица удара числовая матрица

CointegrationConstant — Постоянный в cointegrating отношениях NaN(Rank,1) (значение по умолчанию) | числовой вектор

CointegrationTrend — Тренд времени в cointegrating отношениях NaN(Rank,1) (значение по умолчанию) | числовой вектор

ShortRun — Содействующие матрицы короткого промежутка времени вектор ячейки числовых матриц

Beta — Матрица коэффициента регрессии NumSeries- 0 пустых матриц (значение по умолчанию) | числовая матрица

Covariance — Инновационная ковариационная матрица NaN(NumSeries) (значение по умолчанию) | числовая, положительная определенная матрица

Примечание

Функции объекта

Примеры

Подготовьте шаблон модели VEC к оценке параметра

Задайте все значения параметров модели VEC

Оцените модель VEC

Предскажите ответы из модели VEC

Больше о

Векторная модель исправления ошибок

Форма Йохансена

Алгоритмы

Формы модели VEC

Форма компонента

Повлияйте на форму

Примечания формы модели VEC

Детерминированные параметры

Ссылки

Смотрите также

Объекты

Функции

Темы

Введенный в R2017b

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

`numseries` — Количество временных рядов
положительное целое число

`rank` — Количество cointegrating отношений
неотрицательное целое число

`numlags` — Количество первых различий ответов
неотрицательное целое число

`'Lags'` — Задержки полинома короткого промежутка времени
`1:(P-1)` (значение по умолчанию) | числовой вектор уникальных положительных целых чисел

`NumSeries` — Количество временных рядов
положительное целое число

`Rank` — Количество cointegrating отношений
неотрицательное целое число

`P` — Соответствующий порядок модели VAR
неотрицательное целое число

`Description` Описание модели
представьте скаляр в виде строки | вектор символов

`SeriesNames` — Серийные имена ответа
представьте вектор в виде строки | массив ячеек из символьных векторов

`Constant` — Полная константа модели
`NaN(NumSeries,1)` (значение по умолчанию) | числовой вектор

`Trend` — Полный линейный тренд времени
`nan(NumSeries,1)` (значение по умолчанию) | числовой вектор

`Adjustment` — Скорости корректировки коинтеграции
`NaN(NumSeries,Rank)` (значение по умолчанию) | числовая матрица

`Cointegration` — Матрица коинтеграции
`NaN(NumSeries,Rank)` (значение по умолчанию) | числовая матрица

`Impact` — Матрица удара
числовая матрица

`CointegrationConstant` — Постоянный в cointegrating отношениях
`NaN(Rank,1)` (значение по умолчанию) | числовой вектор

`CointegrationTrend` — Тренд времени в cointegrating отношениях
`NaN(Rank,1)` (значение по умолчанию) | числовой вектор

`ShortRun` — Содействующие матрицы короткого промежутка времени
вектор ячейки числовых матриц

`Beta` — Матрица коэффициента регрессии
`NumSeries`- 0 пустых матриц (значение по умолчанию) | числовая матрица

`Covariance` — Инновационная ковариационная матрица
`NaN(NumSeries)` (значение по умолчанию) | числовая, положительная определенная матрица