Документация

h = waldtest(r,R,EstCov) возвращает логическое значение (h) с решением отклонения от проведения Вальдового теста спецификации модели.

waldtest создает тестовую статистическую величину использование функции ограничения и ее якобиана и значения неограниченного средства оценки ковариации модели, все оцененные в неограниченных оценках параметра (rR, и EstCov, соответственно).

Если какой-либо входной параметр является вектором ячейки длины k> 1, то другие входные параметры должны быть массивами ячеек длины k. waldtestRR, EstCov) обработки каждая ячейка как отдельный, независимый тест, и возвращают вектор решений отклонения.
Если какой-либо входной параметр является вектором-строкой, то программное обеспечение возвращает выходные аргументы как векторы-строки.

h = waldtest(r,R,EstCov,alpha) возвращает решение отклонения о Вальдовом тесте, проводимом на уровне значения alpha.

[h,pValue] = waldtest(___) возвращает решение отклонения и p - значение (pValue) для теста гипотезы, с помощью любого из входных параметров в предыдущих синтаксисах.

[h,pValue,stat,cValue] = waldtest(___) дополнительно возвращает тестовую статистическую величину (stat) и критическое значение (cValue) для теста гипотезы.

Примеры

Оцените спецификации модели Используя вальдов тест

Проверяйте на значительные эффекты задержки в модели регрессии временных рядов.

Загрузите американский набор данных GDP.

load Data_GDP

Постройте GDP против времени.

plot(dates,Data)
datetick

Ряд, кажется, увеличивается экспоненциально.

Преобразуйте данные с помощью натурального логарифма.

logGDP = log(Data);

logGDP увеличивается вовремя, поэтому примите, что существует значительная задержка 1 эффект. Чтобы использовать Вальдов тест, чтобы проверять, существует ли значительная задержка 2 эффекта, вам нужно:

Предполагаемые коэффициенты неограниченной модели
Функция ограничения выполнена в неограниченных значениях коэффициента модели
Якобиан функции ограничения оценен в неограниченных значениях коэффициента модели
Предполагаемая, неограниченная ковариационная матрица параметра.

Неограниченная модель

$y_{t} = β_{0} + β_{1} y_{t - 1} + β_{2} y_{t - 2} + ε_{t} .$

Оцените коэффициенты неограниченной модели.

LagLGDP = lagmatrix(logGDP,1:2);
UMdl = fitlm(table(LagLGDP(:,1),LagLGDP(:,2),logGDP));

UMdl подходящий LinearModel модель. Это содержит, среди прочего, подходящие коэффициенты неограниченной модели.

Ограничение $β_{2} = 0$ . Поэтому функция ограничения (r) и Jacobian(R):

$r = β_{2}$
$R = [\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$

Задайте r, R, и предполагаемую, неограниченную ковариационную матрицу параметра.

r = UMdl.Coefficients.Estimate(3);
R = [0 0 1];
EstParamCov = UMdl.CoefficientCovariance;

Протестируйте на значительную задержку 2 эффекта с помощью Вальдового теста.

[h,pValue] = waldtest(r,R,EstParamCov)

h = logical
   1

pValue = 1.2521e-07

h = 1 указывает что пустая, ограниченная гипотеза ( $β_{2} = 0$ ) должен быть отклонен в пользу альтернативной, неограниченной гипотезы. pValue вполне мал, который предполагает, что существуют убедительные доказательства для этого результата.

Оцените условный Heteroscedasticity Используя вальдов тест

Протестируйте, существуют ли значительные эффекты ДУГИ в симулированном ряду ответа с помощью waldtest.

Предположим, что модель для симулированных данных является AR (1) с ДУГОЙ (1) отклонение. Символически, модель

$y_{t} = 0.9 y_{t - 1} + ε_{t},$

где

$ε_{t} = w_{t} \sqrt{h_{t}}$
$h_{t} = 1 + 0.5 ε_{t - 1}^{2}$
$w_{t}$ является Гауссовым со средним значением 0 и отклонением 1.

Задайте модель для симулированных данных.

VarMdl = garch('ARCH',0.5,'Constant',1);
Mdl = arima('Constant',0,'Variance',VarMdl,'AR',0.9);

Mdl полностью заданная модель AR (1) с ДУГОЙ (1) отклонение.

Симулируйте преддемонстрационные и эффективные демонстрационные ответы от Mdl.

T = 100;
rng(1);  % For reproducibility
n = 2;   % Number of presample observations required for the Jacobian
[y,epsilon,condVariance] = simulate(Mdl,T + n);

psI = 1:n;             % Presample indices
esI = (n + 1):(T + n); % Estimation sample indices

epsilon случайный путь инноваций от VarMdl. Программное обеспечение фильтрует epsilon через Mdl давать случайный путь к ответу y.

Задайте неограниченную модель, принимающую, что условная средняя модель

$y_{t} = c + ϕ_{1} y_{t - 1} + ε_{t},$

где $h_{t} = α_{0} + α_{1} ε_{t - 1}^{2}$ . Соответствуйте симулированным данным (y) к неограниченной модели с помощью преддемонстрационных наблюдений.

UVarMdl = garch(0,1);
UMdl = arima('ARLags',1,'Variance',UVarMdl);
[UEstMdl,UEstParamCov] = estimate(UMdl,y(esI),'Y0',y(psI),...
    'E0',epsilon(psI),'V0',condVariance(psI),'Display','off');

UEstMdl подходящая, неограниченная модель и UEstParamCov предполагаемая ковариация параметра неограниченных параметров модели.

Нулевая гипотеза - это $α_{1} = 0$ , т.е. ограниченная модель является AR (1) с Гауссовыми инновациями, которые имеют среднее значение 0 и постоянное отклонение. Поэтому функция ограничения $r (θ) = α_{1}$ , где $θ = [c, ϕ_{1}, α_{0}, α_{1}]^{'}$ . Компоненты Вальдового теста:

Функция ограничения, выполненная в неограниченных оценках параметра, $r = {α_{}^{ˆ}}_{1}$ .
Якобиан r, оцененного в неограниченных параметрах модели, $R = [\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$ .
Неограниченная модель оценила, что ковариационной матрицей параметра является UEstParamCov.

Задайте r и R.

r = UEstMdl.Variance.ARCH{1};
R = [0, 0, 0, 1];

Протестируйте нулевую гипотезу это $α_{1} = 0$ на 1%-м уровне значения с помощью waldtest.

[h,pValue,stat,cValue] = waldtest(r,R,UEstParamCov,0.01)

h = logical
   0

pValue = 0.0549

stat = 3.6846

cValue = 6.6349

h = 0 указывает, что пустая, ограниченная модель не должна быть отклонена в пользу альтернативной, неограниченной модели. Этот результат сопоставим с моделью для симулированных данных.

Протестируйте среди нескольких вложенных спецификаций модели

Оцените спецификации модели путем тестирования вниз среди нескольких ограниченных моделей с помощью симулированных данных. Истинная модель является ARMA (2,1)

$y_{t} = 3 + 0.9 y_{t - 1} - 0.5 y_{t - 2} + ε_{t} + 0.7 ε_{t - 1},$

где $ε_{t}$ является Гауссовым со средним значением 0 и отклонением 1.

Задайте истинную модель ARMA(2,1) и симулируйте 100 значений ответа.

TrueMdl = arima('AR',{0.9,-0.5},'MA',0.7,...
    'Constant',3,'Variance',1);
T = 100;
rng(1); % For reproducibility 
y = simulate(TrueMdl,T);

Задайте неограниченную модель и имена моделей кандидата для тестирования вниз.

UMdl = arima(2,0,2);
RMdlNames = {'ARMA(2,1)','AR(2)','ARMA(1,2)','ARMA(1,1)',...
    'AR(1)','MA(2)','MA(1)'};

UMdl неограниченная, модель ARMA(2,2). RMdlNames массив ячеек строк, содержащих имена ограниченных моделей.

Подбирайте неограниченную модель к симулированным данным.

[UEstMdl,UEstParamCov] = estimate(UMdl,y,'Display','off');

UEstMdl подходящая, неограниченная модель и UEstParamCov предполагаемая ковариационная матрица параметра.

Неограниченная модель имеет шесть параметров. Чтобы создать ограничение функционируют и его якобиан, необходимо знать порядок параметров в UEstParamCov. Для этого arima модель, порядок $[c, ϕ_{1}, ϕ_{2}, θ_{1} θ_{2}, σ^{2}]$ .

Каждая модель кандидата соответствует функции ограничения. Поместите векторы функции ограничения в отдельные ячейки вектора ячейки.

rf1 = UEstMdl.MA{2};                          % ARMA(2,1)
rf2 = cell2mat(UEstMdl.MA)';                  % AR(2)
rf3 = UEstMdl.AR{2};                          % ARMA(1,2)
rf4 = [UEstMdl.AR{2};UEstMdl.MA{2}]';         % ARMA(1,1)
rf5 = [UEstMdl.AR{2};cell2mat(UEstMdl.MA)'];  % AR(1)
rf6 = cell2mat(UEstMdl.AR)';                  % MA(2)
rf7 = [cell2mat(UEstMdl.AR)';UEstMdl.MA{2}];  % MA(1)
r = {rf1;rf2;rf3;rf4;rf5;rf6;rf7};

r 7 1 вектор ячейки векторов, соответствующих функции ограничения для моделей кандидата.

Поместите якобиан каждой функции ограничения в отдельные, соответствующие ячейки вектора ячейки. Порядок элементов в якобиане должен соответствовать порядку элементов в UEstParamCov.

J1 = [0 0 0 0 1 0];                           % ARMA(2,1)   
J2 = [0 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 1 0];              % AR(2)      
J3 = [0 1 0 0 0 0];                           % ARMA(1,2)  
J4 = [0 1 0 0 0 0; 0 0 0 0 1 0];              % ARMA(1,1)  
J5 = [0 1 0 0 0 0; 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 1 0]; % AR(1)      
J6 = [1 0 0 0 0 0; 0 1 0 0 0 0];              % MA(2)      
J7 = [1 0 0 0 0 0; 0 1 0 0 0 0; 0 0 0 0 1 0]; % MA(1)      
R = {J1;J2;J3;J4;J5;J6;J7};

R 7 1 вектор ячейки векторов, соответствующих функции ограничения для моделей кандидата.

Поместите предполагаемую ковариационную матрицу параметра в каждую ячейку 7 1 вектор ячейки.

EstCov = cell(7,1); % Preallocate
for j = 1:length(EstCov)
    EstCov{j} = UEstParamCov;
end

Примените Вальдов тест на 1%-м уровне значения, чтобы найти соответствующее, ограничил спецификации модели.

alpha = .01;
h = waldtest(r,R,EstCov,alpha);
RestrictedModels = RMdlNames(~h)

RestrictedModels = 1x5 cell array
    {'ARMA(2,1)'}    {'ARMA(1,2)'}    {'ARMA(1,1)'}    {'MA(2)'}    {'MA(1)'}

RestrictedModels перечисляет самые соответствующие ограниченные модели.

Можно протестировать вниз снова, но использовать ARMA (2,1) в качестве неограниченной модели. В этом случае необходимо удалить MA (2) из возможных ограниченных моделей.

Проведите вальдов тест Используя нелинейные функции ограничения

Протестируйте, имеют ли параметры вложенной модели нелинейное отношение.

Загрузите Дойчмарку/Британский фунт двусторонний набор данных текущего обменного курса.

load Data_MarkPound

Набор данных (Data) содержит временные ряды цен.

Преобразуйте цены в возвраты и постройте ряд возврата.

returns = price2ret(Data);

figure
plot(returns)
axis tight
ylabel('Returns')
xlabel('Days, 02Jan1984 - 31Dec1991')
title('{\bf Deutschmark/British Pound Bilateral Spot Exchange Rate}')

Ряд возвратов показывает знаки heteroscedasticity.

Предположим, что модель GARCH(1,1) является соответствующей моделью для данных. Подбирайте модель GARCH(1,1) к данным включая константу.

Mdl = garch(1,1);
[EstMdl,EstParamCov] = estimate(Mdl,returns);

 
    GARCH(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution):
 
                  Value       StandardError    TStatistic      PValue  
                __________    _____________    __________    __________

    Constant    1.0534e-06     3.5047e-07        3.0056       0.0026508
    GARCH{1}       0.80659       0.012908        62.486               0
    ARCH{1}        0.15435       0.011574        13.336      1.4286e-40

g1 = EstMdl.GARCH{1};
a1 = EstMdl.ARCH{1};

g1 предполагаемый эффект GARCH и a1 предполагаемый эффект ДУГИ.

Следующее может представлять отношения между коэффициентами ДУГИ и GARCH:

$γ_{1} α_{1} = 1$
$γ_{1} + α_{1} = 1$

где $γ_{1}$ эффект GARCH и $α_{1}$ эффект ДУГИ. Задайте эти отношения как функцию ограничения $r (θ) = 0$ , оцененный в неограниченных оценках параметра модели. Эта спецификация задает вложенную, ограниченную модель.

r = [g1*a1; g1+a1] - 1;

Задайте якобиан вектора функции ограничения.

R = [0, a1, g1;0, 1, 1];

Проведите Вальдов тест, чтобы оценить, существуют ли достаточные доказательства, чтобы отклонить ограниченную модель.

[h,pValue,stat,cValue] = waldtest(r,R,EstParamCov)

h = logical
   1

pValue = 0

stat = 1.4596e+04

cValue = 5.9915

h = 1 указывает, что существуют достаточные доказательства, чтобы отклонить ограниченную модель в пользу неограниченной модели. pValue = 0 указывает, что доказательство для отклонения ограниченной модели сильно.

Входные параметры

`r` — Функции ограничения
скаляр | вектор | вектор ячейки скаляров или векторы

Функции ограничения, соответствующие ограниченным моделям, заданным как скаляр, вектор, или вектор ячейки скаляров или векторы.

Если r q - вектор или одноэлементный массив ячеек, содержащий q - вектор, затем программное обеспечение проводит один Вальдов тест. q должен быть меньше количества неограниченных параметров модели.
Если r вектор ячейки длины k> 1, и ячейка j содержит _qj - вектор, j = 1..., k, затем программное обеспечение проводит k независимые Вальдовы тесты. Каждый _qj должен быть меньше количества неограниченных параметров модели.

Типы данных: double | cell

`R` — Якобианы функции ограничения
вектор-строка | матрица | вектор ячейки векторов-строк или матриц

Якобианы функции ограничения, заданные как вектор-строка, матрица или вектор ячейки векторов-строк или матриц.

Предположим r ₁..., _rq является функциями ограничения q, и неограниченными параметрами модели является θ ₁..., _θp. Затем якобиан функции ограничения

$R = (\begin{matrix} \frac{\partial r_{1}}{\partial θ_{1}} & \dots & \frac{\partial r_{1}}{\partial θ_{p}} \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ \frac{\partial r_{q}}{\partial θ_{1}} & \dots & \frac{\partial r_{q}}{\partial θ_{p}} \end{matrix}) .$
Если R q-by-p матрица или одноэлементный массив ячеек, содержащий q-by-p матрица, затем программное обеспечение проводит один Вальдов тест. q должен быть меньше p, который является количеством неограниченных параметров модели.
Если R вектор ячейки длины k> 1, и ячейка j содержит _qj-by-_pj матрица, j = 1..., k, затем программное обеспечение проводит k независимые Вальдовы тесты. Каждый _qj должен быть меньше _pj, который является количеством неограниченных параметров в модели j.

Типы данных: double | cell

`EstCov` — Неограниченная оценка ковариации параметра модели
матрица | вектор ячейки матриц

Неограниченные оценки ковариации параметра модели, заданные как матрица или вектор ячейки матриц.

Если EstCov p-by-p матрица или одноэлементный массив ячеек, содержащий p-by-p матрица, затем программное обеспечение проводит один Вальдов тест. p является количеством неограниченных параметров модели.
Если EstCov вектор ячейки длины k> 1, и ячейка j содержит _pj-by-_pj матрица, j = 1..., k, затем программное обеспечение проводит k независимые Вальдовы тесты. Каждый _pj является количеством неограниченных параметров в модели j.

Типы данных: double | cell

`alpha` — Номинальные уровни значения
0,05 (значения по умолчанию) | скаляр | вектор

Номинальные уровни значения для тестов гипотезы, заданных как скаляр или вектор.

Каждый элемент alpha должен быть больше 0 и меньше чем 1.

При проведении k> 1 тест,

Если alpha скаляр, затем программное обеспечение расширяет его до k-by-1 вектор.
Если alpha вектор, затем он должен иметь длину k.

Типы данных: double

Выходные аргументы

`h` — Протестируйте решения отклонения
логический | вектор logicals

Протестируйте решения отклонения, возвращенные как логическое значение или вектор логических значений с длиной, равной количеству тестов, которые проводит программное обеспечение.

h = 1 указывает на отклонение пустой, ограниченной модели в пользу альтернативной, неограниченной модели.
h = 0 указывает на отказ отклонить пустую, ограниченную модель.

`pValue` — Протестируйте статистический p - значения
скаляр | вектор

Протестируйте статистический p - значения, возвращенные как скаляр или вектор с длиной, равной количеству тестов, которые проводит программное обеспечение.

`stat` — Протестируйте статистику
скаляр | вектор

Протестируйте статистику, возвращенную как скаляр или вектор с длиной, равной количеству тестов, которые проводит программное обеспечение.

`cValue` — Критические значения
скаляр | вектор

Критические значения определяются alpha, возвращенный, когда скаляр или вектор с длиной равняются количеству тестов, которые проводит программное обеспечение.

Больше о