arx

Оцените параметры ARX, ARIX, AR или модели ARI

Синтаксис

sys = arx(data,[na nb nk])

sys = arx(data,[na
nb nk],Name,Value)

sys = arx(data,[na
nb nk],___,opt)

Описание

пример

sys = arx(data,[na nb nk]) оценивает параметры ARX или AR idpolyмодели sys использование метода наименьших квадратов и полиномиальных порядков задано в [na nb nk]. Свойства модели включают ковариации (неопределенность параметра) и качество подгонки между оценочными данными и результатами измерений.

пример

sys = arx(data,[na nb nk],Name,Value) задает дополнительные опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение". Например, использование аргумента пары "имя-значение" 'IntegrateNoise',1 оценивает ARIX или модель структуры ARI, которая полезна для систем с неустановившимися воздействиями.

пример

sys = arx(data,[na nb nk],___,opt) указывает, что опции оценки с помощью опции устанавливают opt. Задайте opt после всех других входных параметров.

Примеры

свернуть все

Модель ARX

Скрипт Open Live Script

Сгенерируйте выходные данные на основе заданной модели ARX и используйте выходные данные, чтобы оценить модель.

Задайте полиномиальную модель sys0 со структурой ARX. Модель включает входную задержку одной выборки, выраженной как начальный нуль в B полином.

A = [1  -1.5  0.7];
B = [0 1 0.5];
sys0 = idpoly(A,B);

Сгенерируйте измеренный входной сигнал u это содержит случайный бинарный шум и сигнал ошибки e это содержит нормально распределенный шум. С этими сигналами симулируйте измеренный выходной сигнал y из sys0.

u = iddata([],idinput(300,'rbs'));
e = iddata([],randn(300,1));
y = sim(sys0,[u e]);

Объедините y и u в один iddata объект z. Оцените новую модель ARX с помощью z и те же полиномиальные порядки и вход задерживаются как исходная модель.

z = [y,u];
sys = arx(z,[2 2 1])

sys =
Discrete-time ARX model: A(z)y(t) = B(z)u(t) + e(t)
  A(z) = 1 - 1.524 z^-1 + 0.7134 z^-2              
                                                   
  B(z) = z^-1 + 0.4748 z^-2                        
                                                   
Sample time: 1 seconds
  
Parameterization:
   Polynomial orders:   na=2   nb=2   nk=1
   Number of free coefficients: 4
   Use "polydata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties.

Status:                                          
Estimated using ARX on time domain data "z".     
Fit to estimation data: 81.36% (prediction focus)
FPE: 1.025, MSE: 0.9846

Выход отображает полином, содержащий предполагаемые параметры вместе с другими деталями оценки. Под Status, Fit to estimation data показывает, что предполагаемая модель имеет 1 шаг вперед точность прогноза выше 80%.

Модель AR

Скрипт Open Live Script

Оцените модель AR timeseries с помощью arx функция. Модель AR не имеет никакого измеренного входа.

Загрузите данные, которые содержат временные ряды z9 с шумом.

load iddata9 z9

Оцените четвертый порядок модель AR путем определения только na закажите в [na nb nk].

sys = arx(z9,4);

Исследуйте предполагаемое полиномиальные параметры и припадок оценки к данным.

param = sys.Report.Parameters.ParVector

param = 4×1

   -0.7923
   -0.4780
   -0.0921
    0.4698

fit = sys.Report.Fit.FitPercent

fit = 79.4835

Модель ARIX

Скрипт Open Live Script

Оцените параметры модели ARIX. Модель ARIX является моделью ARX с интегрированным шумом.

Задайте полиномиальную модель sys0 со структурой ARX. Модель включает входную задержку одной выборки, выраженной как начальный нуль в B.

A = [1  -1.5  0.7];
B = [0 1 0.5];
sys0 = idpoly(A,B);

Симулируйте выходной сигнал sys0 использование случайного двоичного входа сигнализирует о u и нормально распределенный сигнал ошибки e.

u = iddata([],idinput(300,'rbs'));
e = iddata([],randn(300,1));
y = sim(sys0,[u e]);

Интегрируйте выходной сигнал и сохраните результат yi в iddata объект zi.

yi = iddata(cumsum(y.y),[]);
zi = [yi,u];

Оцените модель ARIX от zi. Установите аргумент пары "имя-значение" 'IntegrateNoise' к true.

sys = arx(zi,[2 2 1],'IntegrateNoise',true);

Предскажите выход модели с помощью прогноза с 5 шагами и сравните результат с yi.

compare(zi,sys,5)

Модель ARX с регуляризацией

Скрипт Open Live Script

Используйте arxRegul определить константы регуляризации автоматически и использовать значения в оценке модели FIR с порядком 50.

Получите lambda и R значения.

load regularizationExampleData eData;
orders = [0 50 0];
[lambda,R] = arxRegul(eData,orders);

Используйте возвращенный lambda и R значения для упорядоченной оценки модели ARX.

opt = arxOptions;
opt.Regularization.Lambda = lambda;
opt.Regularization.R = R;
sys = arx(eData,orders,opt);

Входные параметры

свернуть все

`data` — Данные об оценке
`iddata` возразите | `frd` возразите | `idfrd` объект

Данные об оценке, заданные как iddata объект, frd объект или idfrd объект частотной характеристики. Для AR и моделей timeseries ARI, входного канала в data должно быть пустым.

`[na nb nk]` — Полиномиальные порядки и задержки
целочисленный вектор-строка | вектор-строка из целочисленных матриц | вектор-строка из целочисленных матриц | скаляр

Полиномиальные порядки и задержки модели, заданной как 1 3 вектор или вектор матриц [na nb nk]. Полиномиальный порядок равен количеству коэффициентов, чтобы оценить в том полиноме.

Для AR или модели timeseries ARI, которая не имеет никакого входа, устанавливает [na nb nk] к скалярному na. Для примера см. Модель AR.

Для модели с _Ny выходные параметры и входные параметры _Nu:

na порядок полиномиального A (q), заданный как _Ny-by-_Ny матрица неотрицательных целых чисел.
nb порядок полиномиального B (q) + 1, заданный как _Ny-by-_Nu матрица неотрицательных целых чисел.
nk задержка ввода - вывода, также известная как транспортную задержку, заданную как _Ny-by-_Nu матрица неотрицательных целых чисел. nk представлен в моделях ARX фиксированными начальными нулями в полиноме B.
Например, предположите это без транспортных задержек, sys.b [5 6].
- Поскольку sys.b + 1 полином второго порядка, nb = 2.
- Задайте транспортную задержку nk= 3 . Определение этой задержки добавляет три начальных нуля в sys.b так, чтобы sys.b теперь [0 0 0 5 6], в то время как nb остается равным 2.
- Эти коэффициенты представляют полиномиальный B (q) = 5 ^q-3 + 6^q-4.
Можно также реализовать транспортные задержки с помощью аргумента пары "имя-значение" 'IODelay'.

Пример: arx(data,[2 1 1]) вычисляет, от iddata объект, модель ARX второго порядка с одним входным каналом, который имеет входную задержку одной выборки.

`opt` — Опции оценки
`arxOptions` опция установлена

Опции оценки для идентификации модели ARX, заданной как arOptions опция установлена. Опции заданы opt включайте следующее:

Начальная обработка условия — Использование эта опция только для данных частотного диапазона. Для данных временного интервала сигналы смещены таким образом, что неизмеренные сигналы никогда не требуются в предикторах.
Смещения входных и выходных данных — Использование эти опции, чтобы удалить смещения из данных временного интервала во время оценки.
Регуляризация — Использование эта опция, чтобы управлять компромиссом между смещением и ошибками отклонения во время процесса оценки.

Для получения дополнительной информации смотрите arxOptions. Для примера см. Модель ARX с Регуляризацией.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'IntegrateNoise',true добавляет интегратор в источнике шума s

`'InputDelay'` — Введите задержки
0 (значений по умолчанию) | целочисленный скаляр | положительный целочисленный вектор

Введите задержки, выраженные как целочисленные множители шага расчета, заданного как разделенная запятой пара, состоящая из 'InputDelay' и одно из следующего:

_Nu-by-1 вектор, где _Nu является количеством входных параметров — Каждая запись, является численным значением, представляющим входную задержку соответствующего входного канала.
Скалярное значение — Применяет ту же задержку со всеми входными каналами.

Пример: arx(data,[2 1 3],'InputDelay',1) оценивает модель ARX второго порядка с одним входным каналом, который имеет входную задержку трех выборок.

`'IODelay'` — Транспортные задержки
0 (значений по умолчанию) | целочисленный скаляр | целочисленный массив

Транспортные задержки каждой пары ввода - вывода, выраженной как целочисленные множители шага расчета и заданной как разделенная запятой пара, состоящая из 'IODelay' и одно из следующего:

_Ny-by-_Nu матрица, где _Ny является количеством выходных параметров и _Nu, является количеством входных параметров — Каждая запись является целочисленным значением, представляющим транспортную задержку соответствующей пары ввода - вывода.
Скалярное значение — Применяется, та же задержка применяется ко всем парам ввода - вывода.

Транспортные задержки, заданные как разделенная запятой пара, состоящая из 'IODelay' и _Ny-by-_Nu целочисленный массив, где _Ny является количеством выходных параметров и _Nu, является количеством входных параметров. Каждая запись массива представляет транспортную задержку соответствующей пары ввода - вывода. Задайте 'IODelay' в целочисленных множителях шага расчета данных оценки.

Можно также задать 'IODelay' как скалярное значение, чтобы применить ту же задержку со всеми парами ввода - вывода. Этот подход полезен когда параметр задержки ввода - вывода nk результаты в большом количестве фиксированных начальных нулей в полиноме B. Можно факторизовать max(nk-1,0) задержки путем перемещения тех задержек от nk в 'IODelay' значение.

Например, предположите, что у вас есть система с двумя входными параметрами, где первый вход имеет задержку трех выборок, и второй вход имеет задержку шести выборок. Также предположите, что полиномы B для этих входных параметров являются порядком n. Можно выразить эти задержки с помощью следующего:

nk= [3 6] — Это приводит к полиномам B [0 0 0 b11 ... b1n] и [0 0 0 0 0 0 b21 ... b2n].
nk= [3 6] и 'IODelay',3 — Это приводит к полиномам B [b11 ... b1n] и [0 0 0 b21 ... b2n].

`'IntegrateNoise'` — Сложение интеграторов в шумовом канале
`false` (значение по умолчанию) | логический вектор

Сложение интеграторов в шумовом канале, заданном как разделенная запятой пара, состоящая из 'IntegrateNoise' и логический вектор длины Ny, где Ny является количеством выходных параметров.

Установка 'IntegrateNoise' к true поскольку конкретный выход создает модель ARIX или ARI для того канала. Шумовое интегрирование полезно в случаях, где воздействие является неустановившимся.

При использовании 'IntegrateNoise', необходимо также интегрировать выходные данные о канале. Для примера см. Модель ARIX.

Выходные аргументы

свернуть все

`sys` — Модель ARX
`idpoly` объект

Модель ARX, которая соответствует данным об оценке, возвратилась как дискретное время idpoly объект. Эта модель создается с помощью заданных порядков модели, задержек и опций оценки.

Информация о результатах оценки и используемых опциях хранится в Report свойство модели. Report имеет следующие поля.

Сообщите о поле Описание

Status

Сводные данные состояния модели, которое указывает, была ли модель создана конструкцией или получена оценкой.

Method

Команда оценки используется.

InitialCondition

Обработка начальных условий во время оценки модели, возвращенной как одно из следующих значений:

'zero' — Начальные условия были обнулены.
'estimate' — Начальные условия были обработаны как независимые параметры оценки.

Это поле особенно полезно, чтобы просмотреть, как начальные условия были обработаны когда InitialCondition опцией в наборе опции оценки является 'auto'.

Fit

Количественная оценка оценки, возвращенной как структура. Смотрите Функцию потерь и Метрики качества Модели для получения дополнительной информации об этих метриках качества. Структура имеет следующие поля:

Поле	Описание
`FitPercent`	Мера по нормированной среднеквадратической ошибке (NRMSE) того, как хорошо ответ модели соответствует данным об оценке, выраженным как процент.
`LossFcn`	Значение функции потерь, когда оценка завершается.
`MSE`	Мера по среднеквадратической ошибке (MSE) того, как хорошо ответ модели соответствует данным об оценке.
`FPE`	Итоговая ошибка прогноза для модели.
`AIC`	Необработанная мера по Критериям информации о Akaike (AIC) качества модели.
`AICc`	Маленький объем выборки откорректировал AIC.
`nAIC`	Нормированный AIC.
`BIC`	Байесовы информационные критерии (BIC).

Parameters

Ориентировочные стоимости параметров модели.

OptionsUsed

Набор опции используется в оценке. Если никакие пользовательские опции не были сконфигурированы, это - набор опций по умолчанию. Смотрите arxOptions для получения дополнительной информации.

RandState

Состояние потока случайных чисел в начале оценки. Пустой, если рандомизация не использовалась во время оценки. Для получения дополнительной информации смотрите rng в документации MATLAB^®.

DataUsed

Атрибуты данных используются в оценке, возвращенной как структура со следующими полями:

Поле	Описание
`Name`	Имя набора данных.
`Type`	Тип данных.
`Length`	Количество выборок данных.
`Ts`	'SampleTime' .
`InterSample`	Введите междемонстрационное поведение, возвращенное как одно из следующих значений: `'zoh'` — Нулевой порядок содержит, обеспечивает кусочно-постоянный входной сигнал между выборками. `'foh'` — Хранение первого порядка обеспечивает кусочно-линейный входной сигнал между выборками. `'bl'` — Ограниченное полосой поведение указывает, что входной сигнал непрерывного времени имеет нулевую силу выше частоты Найквиста.
`InputOffset`	Возместите удаленный из входных данных временного интервала во время оценки. Для нелинейных моделей это - `[]`.
`OutputOffset`	Возместите удаленный из выходных данных временного интервала во время оценки. Для нелинейных моделей это - `[]`.

Для получения дополнительной информации об использовании Report, см. Отчет Оценки.

Больше о

свернуть все

Структура ARX

Имя модели ARX обозначает Autoregressive with Extra Input, потому что, в отличие от модели AR, модель ARX включает входной термин. ARX также известен как Autoregressive with Exogenous Variables, где внешняя переменная является входным термином. Структура модели ARX дана следующим уравнением:

$\begin{array}{l} y (t) + a_{1} y (t - 1) + ... + a_{n a} y (t - n a) = \\ b_{1} u (t - n k) + ... + b_{n b} u (t - n b - n k + 1) + e (t) \end{array}$

Параметры na и nb являются порядками модели ARX и nk, являются задержкой.

$y (t)$ — Выведите во время $t$
$n_{a}$ — Количество полюсов
$n_{b}$ — Количество нулей
$n_{k}$ — Количество входных выборок, которые происходят перед входом, влияет на выход, также названный потерей времени в системе
$y (t - 1) \dots y (t - n_{a})$ — Предыдущие выходные параметры, от которых зависит текущая производительность
$u (t - n_{k}) \dots u (t - n_{k} - n_{b} + 1)$ — Предыдущие и задержанные входные параметры, от которых зависит текущая производительность
$e (t)$ — Бело-шумовое значение воздействия

Более компактный способ записать разностное уравнение

$A (q) y (t) = B (q) u (t - n_{k}) + e (t)$

q является оператором задержки. А именно,

$A (q) = 1 + a_{1} q^{- 1} + \dots + a_{n_{a}} q^{- n_{a}}$

$B (q) = b_{1} + b_{2} q^{- 1} + \dots + b_{n_{b}} q^{- n_{b} + 1}$

Модель ARIX

ARIX (Авторегрессивный Интегрированный с Дополнительным Входом) модель является моделью ARX с интегратором в шумовом канале. Структура модели ARIX дана следующим уравнением:

$A (q) y (t) = B (q) u (t - n k) + \frac{1}{1 - q^{- 1}} e (t)$

где $\frac{1}{1 - q^{- 1}}$ интегратор в шумовом канале, e (t).

Модели timeseries AR

Для данных timeseries, которые не содержат входных параметров, один выход и полином A заказывают na, модель имеет структуру AR порядка na.

AR (Авторегрессивная) структура модели дан следующим уравнением:

$A (q) y (t) = e (t)$

АРИ Модель

Модель ARI (Autoregressive Integrated) является моделью AR с интегратором в шумовом канале. Структура модели ARI дана следующим уравнением:

$A (q) y (t) = \frac{1}{1 - q^{- 1}} e (t)$

Несколько - вход, модели Одно Выхода

Для нескольких - вход, системы одно выхода (MISO) с входными параметрами nu, nb и nk является векторами-строками, где i th элемент соответствует порядку и задержке, сопоставленной с i th вход в вектор-столбце u (t). Точно так же коэффициенты полинома B являются векторами-строками. ARX структура MISO затем дан следующим уравнением:

$A (q) y (t) = B_{1} (q) u_{1} (t - n k_{1}) + B_{2} (q) u_{2} (t - n k_{2}) + \dots + B_{n u} (q) u_{n u} (t - n k_{n u})$

Несколько - вход, несколько - Выходные модели

Для нескольких - входа, нескольких - выходные системы, na, nb, и nk содержите одну строку для каждого выходного сигнала.

В нескольких - выходной случай, arx минимизирует трассировку ошибочной ковариационной матрицы прогноза или норму

$\sum_{t = 1}^{N} e^{T} (t) e (t)$

Преобразовать эту норму к произвольной квадратичной норме с помощью взвешивающего матричного Lambda

$\sum_{t = 1}^{N} e^{T} (t) Λ^{- 1} e (t)$

используйте следующий синтаксис:

opt = arxOptions('OutputWeight',inv(lambda))
m = arx(data,orders,opt)

Начальные условия

Для данных временного интервала сигналы смещены таким образом, что неизмеренные сигналы никогда не требуются в предикторах. Поэтому нет никакой потребности оценить начальные условия.

Для данных частотного диапазона может быть необходимо настроить данные начальными условиями та круговая свертка поддержки.

Установите 'InitialCondition' опция оценки (см. arxOptions) к одному из следующих значений:

'zero' — Никакая корректировка
'estimate' — Выполните корректировку данных начальными условиями та круговая свертка поддержки
'auto' — Автоматически выберите 'zero' или 'estimate' на основе данных

Алгоритмы

QR-факторизация решает сверхрешительный набор линейных уравнений, который составляет проблему оценки наименьших квадратов.

Без регуляризации вектор параметров модели ARX θ оценивается путем решения нормального уравнения

$(J^{T} J) θ = J^{T} y$

где J является матрицей регрессора, и y является измеренный выход. Поэтому

$θ = {(J^{T} J)}^{- 1} J^{T} y$

Используя регуляризацию добавляет срок регуляризации

$θ = {(J^{T} J + λ R)}^{- 1} J^{T} y$

где λ и R являются константами регуляризации. Для получения дополнительной информации о константах регуляризации смотрите arxOptions.

Когда матрица регрессии больше, чем MaxSize заданный в arxOptions, данные сегментируются, и QR-факторизация выполняется итеративно на сегментах данных.

Документация

arx

Синтаксис

Описание

Примеры

Модель ARX

Модель AR

Модель ARIX

Модель ARX с регуляризацией

Входные параметры

`data` — Данные об оценке
`iddata` возразите | `frd` возразите | `idfrd` объект

`[na nb nk]` — Полиномиальные порядки и задержки
целочисленный вектор-строка | вектор-строка из целочисленных матриц | вектор-строка из целочисленных матриц | скаляр

`opt` — Опции оценки
`arxOptions` опция установлена

Аргументы в виде пар имя-значение

`'InputDelay'` — Введите задержки
0 (значений по умолчанию) | целочисленный скаляр | положительный целочисленный вектор

`'IODelay'` — Транспортные задержки
0 (значений по умолчанию) | целочисленный скаляр | целочисленный массив

`'IntegrateNoise'` — Сложение интеграторов в шумовом канале
`false` (значение по умолчанию) | логический вектор

Выходные аргументы

`sys` — Модель ARX
`idpoly` объект

Больше о

Структура ARX

Модель ARIX

Модели timeseries AR

АРИ Модель

Несколько - вход, модели Одно Выхода

Несколько - вход, несколько - Выходные модели

Начальные условия

Алгоритмы

Смотрите также

Темы

Представлено до R2006a

Документация System Identification Toolbox

Поддержка

Документация

arx

Синтаксис

Описание

Примеры

Модель ARX

Модель AR

Модель ARIX

Модель ARX с регуляризацией

Входные параметры

data — Данные об оценке iddata возразите | frd возразите | idfrd объект

[na nb nk] — Полиномиальные порядки и задержки целочисленный вектор-строка | вектор-строка из целочисленных матриц | вектор-строка из целочисленных матриц | скаляр

opt — Опции оценки arxOptions опция установлена

Аргументы в виде пар имя-значение

'InputDelay' — Введите задержки 0 (значений по умолчанию) | целочисленный скаляр | положительный целочисленный вектор

'IODelay' — Транспортные задержки 0 (значений по умолчанию) | целочисленный скаляр | целочисленный массив

'IntegrateNoise' — Сложение интеграторов в шумовом канале false (значение по умолчанию) | логический вектор

Выходные аргументы

sys — Модель ARX idpoly объект

Больше о

Структура ARX

Модель ARIX

Модели timeseries AR

АРИ Модель

Несколько - вход, модели Одно Выхода

Несколько - вход, несколько - Выходные модели

Начальные условия

Алгоритмы

Смотрите также

Темы

Представлено до R2006a

Документация System Identification Toolbox

Поддержка

`data` — Данные об оценке
`iddata` возразите | `frd` возразите | `idfrd` объект

`[na nb nk]` — Полиномиальные порядки и задержки
целочисленный вектор-строка | вектор-строка из целочисленных матриц | вектор-строка из целочисленных матриц | скаляр

`opt` — Опции оценки
`arxOptions` опция установлена

`'InputDelay'` — Введите задержки
0 (значений по умолчанию) | целочисленный скаляр | положительный целочисленный вектор

`'IODelay'` — Транспортные задержки
0 (значений по умолчанию) | целочисленный скаляр | целочисленный массив

`'IntegrateNoise'` — Сложение интеграторов в шумовом канале
`false` (значение по умолчанию) | логический вектор

`sys` — Модель ARX
`idpoly` объект