Exponenta Banner
exponenta event banner

n4sid

Оцените модель в пространстве состояний с помощью метода подпространства

свернуть все на странице

Синтаксис

sys = n4sid(data,nx)
sys = n4sid(data,nx,Name,Value)
sys = n4sid(___,opt)
[sys,x0] = n4sid(___)

Описание

sys = n4sid(data,nx) оценивает nx закажите модель в пространстве состояний, sys, с помощью измеренных данных ввода - вывода, data.

sys idss модель, представляющая систему:

x˙(t)=Ax(t)+Bu(t)+Ke(t)y(t)=Cx(t)+Du(t)+e(t)

A, B, C и D являются матрицами пространства состояний. K является матрицей воздействия. u (t) является входом, y (t) является выход, x (t) является вектором nx состояния и e (t) являются воздействием.

Все записи A, B, C и матриц K являются свободными параметрами оценки по умолчанию. D фиксируется, чтобы обнулить по умолчанию, означая, что нет никакого сквозного соединения, за исключением статических систем (nx=0).

sys = n4sid(data,nx,Name,Value) задает дополнительные атрибуты структуры пространства состояний с помощью одного или нескольких Name,Value парные аргументы. Используйте Form, Feedthrough, и DisturbanceModel аргументы пары "имя-значение", чтобы изменить поведение по умолчанию A, B, C, D и матриц K.

sys = n4sid(___,opt) задает опции оценки, opt, это конфигурирует начальные состояния, цель оценки и подпространство связанный с алгоритмом выбор, который будет использоваться в оценке.

[sys,x0] = n4sid(___) также возвращает предполагаемое начальное состояние.

Входные параметры

свернуть все

data

Данные об оценке.

Для оценки области времени, data iddata объект, содержащий значения сигналов ввода и вывода.

Для оценки частотного диапазона, data может быть одно из следующего:

  • Записанные данные о частотной характеристике (frd или idfrd)

  • iddata объект с его свойствами, заданными можно следующим образом:

    • InputData — Преобразование Фурье входного сигнала

    • OutputData — Преобразование Фурье выходного сигнала

    • Domain — 'Частота'

Для данных о мультиэксперименте должны соответствовать шаги расчета и междемонстрационное поведение всех экспериментов.

Можно только оценить модели непрерывного времени, использующие данные о частотном диапазоне непрерывного времени. Можно оценить оба моделей непрерывного и дискретного времени (шага расчета, совпадающего с тем из data) использование данных временного интервала и данных о частотном диапазоне дискретного времени.

nx

Порядок предполагаемой модели.

Задайте nx как положительное целое число. nx может быть скаляр или вектор. Если nx вектор, затем n4sid создает график, который можно использовать, чтобы выбрать подходящий порядок модели. График показывает сингулярные значения Ганкеля для моделей различных порядков. Состояния с относительно маленькими сингулярными значениями Ганкеля могут быть безопасно отброшены. Выбор по умолчанию предлагается в графике.

Можно также задать nx как 'best', в этом случае оптимальный порядок автоматически выбран из nx = 1,..,10.

opt

Опции оценки.

opt набор опций, созданное использование n4sidOptions, который задает опции включая:

  • Цель оценки

  • Обработка начальных условий

  • Подпространство связанный с алгоритмом выбор

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Шаг расчета, заданный как положительная скалярная величина. Для моделей непрерывного времени используйте Ts = 0. Для моделей дискретного времени задайте Ts как положительная скалярная величина, значение которой равно тому из шага расчета данных.

Тип канонической формы sys, заданный как одно из следующих значений:

Используйте Form, Feedthrough, и DisturbanceModel аргументы пары "имя-значение", чтобы изменить поведение по умолчанию A, B, C, D и матриц K.

Прямое сквозное соединение логического определения от входа, чтобы вывести, заданный как логический вектор длины Nu, где Nu является количеством входных параметров.

Если Feedthrough задан как логический скаляр, это значение применяется ко всем входным параметрам. Если модель не имеет никаких состояний, то Feedthrough true(1,Nu).

Задайте оценку шумового компонента (матрица K), заданный как одно из следующих значений:

  • 'none' — Шумовой компонент не оценивается. Значение матрицы K, фиксируется к нулевому значению.

  • 'estimate' — Матрица K обработана как свободный параметр.

DisturbanceModel должен быть 'none' при использовании данных о частотном диапазоне.

Введите задержку каждого входного канала, заданного как числовой вектор. Для систем непрерывного времени задайте входные задержки единицы измерения времени, сохраненной в TimeUnit свойство. Для систем дискретного времени задайте входные задержки целочисленных множителей шага расчета Ts. Например, InputDelay = 3 означает задержку трех периодов выборки.

Для системы с Nu входные параметры, набор InputDelay к Nu- 1 вектор. Каждая запись этого вектора является численным значением, которое представляет входную задержку соответствующего входного канала.

Можно также установить InputDelay к скалярному значению, чтобы применить ту же задержку со всеми каналами.

Выходные аргументы

sys

Идентифицированная модель в пространстве состояний, возвращенная как idss модель. Эта модель создается с помощью заданных порядков модели, задержек и опций оценки.

Информация о результатах оценки и используемых опциях хранится в Report свойство модели. Report имеет следующие поля:

Сообщите о полеОписание
Status

Сводные данные состояния модели, которое указывает, была ли модель создана конструкцией или получена оценкой.

Method

Команда оценки используется.

InitialState

То, как начальные состояния были обработаны во время оценки, возвратилось как одно из следующих значений:

  • 'zero' — Начальное состояние обнуляется.

  • 'estimate' — Начальное состояние обработано как независимый параметр оценки.

Это поле особенно полезно когда InitialState опцией в наборе опции оценки является 'auto'.

N4Weight

Схема Weighting, используемая в сингулярном разложении алгоритмом N4SID, возвращенным как одно из следующих значений:

  • 'MOESP' — Использует алгоритм MOESP.

  • 'CVA' — Использует канонический переменный алгоритм.

  • 'SSARX' — Метод идентификации подпространства, который использует ARX основанный на оценке алгоритм, чтобы вычислить взвешивание.

Эта опция особенно полезна когда N4Weight опцией в наборе опции оценки является 'auto'.

N4Horizon

Передайте и обратные горизонты прогноза, используемые алгоритмом N4SID, возвращенным как вектор-строка с тремя элементами —   [r sy su], где r максимальный прямой горизонт прогноза. sy количество мимо выходных параметров и su количество прошлых входных параметров, которые используются в прогнозах.

Fit

Количественная оценка оценки, возвращенной как структура. Смотрите Функцию потерь и Метрики качества Модели для получения дополнительной информации об этих метриках качества. Структура имеет следующие поля:

Поле Описание
FitPercent

Мера по нормированной среднеквадратической ошибке (NRMSE) того, как хорошо ответ модели соответствует данным об оценке, выраженным как процент.

LossFcn

Значение функции потерь, когда оценка завершается.

MSE

Мера по среднеквадратической ошибке (MSE) того, как хорошо ответ модели соответствует данным об оценке.

FPE

Итоговая ошибка прогноза для модели.

AIC

Необработанная мера по Критериям информации о Akaike (AIC) качества модели.

AICc

Маленький объем выборки откорректировал AIC.

nAIC

Нормированный AIC.

BIC

Байесовы информационные критерии (BIC).

Parameters

Ориентировочные стоимости параметров модели.

OptionsUsed

Набор опции используется в оценке. Если никакие пользовательские опции не были сконфигурированы, это - набор опций по умолчанию. Смотрите n4sidOptions для получения дополнительной информации.

RandState

Состояние потока случайных чисел в начале оценки. Пустой, если рандомизация не использовалась во время оценки. Для получения дополнительной информации смотрите rng в документации MATLAB®.

DataUsed

Атрибуты данных используются в оценке, возвращенной как структура со следующими полями:

Поле Описание
Name

Имя набора данных.

Type

Тип данных.

Length

Количество выборок данных.

Ts

'SampleTime' .

InterSample

Введите междемонстрационное поведение, возвращенное как одно из следующих значений:

  • 'zoh' — Нулевой порядок содержит, обеспечивает кусочно-постоянный входной сигнал между выборками.

  • 'foh' — Хранение первого порядка обеспечивает кусочно-линейный входной сигнал между выборками.

  • 'bl' — Ограниченное полосой поведение указывает, что входной сигнал непрерывного времени имеет нулевую силу выше частоты Найквиста.

InputOffset

Возместите удаленный из входных данных временного интервала во время оценки. Для нелинейных моделей это - [].

OutputOffset

Возместите удаленный из выходных данных временного интервала во время оценки. Для нелинейных моделей это - [].

Для получения дополнительной информации об использовании Report, см. Отчет Оценки.

x0

Начальные состояния вычисляются во время средства оценки sys.

Если data содержит несколько экспериментов, затем x0 массив с каждым столбцом, соответствующим эксперименту.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Загрузите данные об оценке. 

load iddata2 z2

Задайте опции оценки. 

opt = n4sidOptions('Focus','simulation','Display','on');

Оцените модель. 

nx = 3;
sys = n4sid(z2,nx,opt);

sys третий порядок, модель в пространстве состояний.

Скрипт Open Live Script

Оцените модель в пространстве состояний из данных с обратной связью с помощью алгоритма подпространства SSARX. Этот алгоритм лучше в получении эффектов обратной связи, чем другие алгоритмы взвешивания.

Сгенерируйте данные об оценке с обратной связью для системы второго порядка, поврежденной белым шумом. 

N = 1000; 
K = 0.5;
rng('default');
w = randn(N,1);
z = zeros(N,1); 
u = zeros(N,1); 
y = zeros(N,1);
e = randn(N,1);
v = filter([1 0.5],[1 1.5 0.7],e);
for k = 3:N
   u(k-1) = -K*y(k-2) + w(k);
   u(k-1) = -K*y(k-1) + w(k);
   z(k) = 1.5*z(k-1) - 0.7*z(k-2) + u(k-1) + 0.5*u(k-2);
   y(k) = z(k) + 0.8*v(k);
end
dat = iddata(y, u, 1);

Задайте схему взвешивания, используемую алгоритмом N4SID. В одном наборе опций задайте алгоритм как CVA и в другом, задайте как SSARX. 

optCVA = n4sidOptions('N4weight','CVA');
optSSARX = n4sidOptions('N4weight','SSARX');

Оцените модели в пространстве состояний с помощью наборов опций. 

sysCVA = n4sid(dat,2,optCVA);
sysSSARX = n4sid(dat,2,optSSARX);

Сравните припадок этих двух моделей с данными об оценке. 

compare(dat,sysCVA,sysSSARX);

Из графика вы видите, что модель оценила, что использование алгоритма SSARX производит лучшую подгонку, чем алгоритм CVA.

Скрипт Open Live Script

Оцените непрерывное время, модель канонической формы.

Загрузите данные об оценке. 

load iddata1 z1

Задайте опции оценки. 

opt = n4sidOptions('Focus','simulation','Display','on');

Оцените модель. 

nx = 2;
sys = n4sid(z1,nx,'Ts',0,'Form','canonical',opt);

sys второго порядка, непрерывное время, модель в пространстве состояний в канонической форме.

Больше о

свернуть все

Модальная форма

В модальной форме A является блочно диагональной матрицей. Размер блока обычно 1 на 1 для действительных собственных значений и 2 на 2 для комплексных собственных значений. Однако, если существуют повторенные собственные значения или кластеры соседних собственных значений, размер блока может быть больше.

Например, для системы с собственными значениями (λ1,σ±jω,λ2), модальная матрица A имеет форму

[λ10000σω00−ωσ0000λ2]

Сопутствующая форма

В сопутствующей реализации характеристический полином системы появляется явным образом в крайнем правом столбце матрицы A.

Для системы характеристическим полиномом

P(s)=sn+α1sn−1+…+αn−1s+αn

соответствующий компаньон матрица A

A=[0100⋮00010⋮00001⋮0…………⋱…0000⋮1−αn−αn−1−αn−2−αn−3  ⋮−α1]

Сопутствующее преобразование требует, чтобы система была управляема от первого входа. Сопутствующая форма плохо обусловливается для большинства расчетов пространства состояний; избегайте использования его, если это возможно.

Ссылки

[1] Ljung, L. System Identification: Теория для Пользователя, Приложение 4A, Второй Выпуск, стр 132–134. Верхний Сэддл-Ривер, NJ: PTR Prentice Hall, 1999.

[2] ван Оверши, P. и Б. Де Мор. Идентификация подпространства Линейных систем: Теория, Реализация, Приложения. Springer Publishing: 1996.

[3] Verhaegen, M. "Идентификация детерминированной части моделей в пространстве состояний MIMO". Automatica, 1994, Издание 30, стр 61 — 74.

[4] Larimore, W.E. "Канонический анализ варьируемой величины в идентификации, фильтрации и адаптивном управлении". Продолжения 29-й Конференции по IEEE по Решению и Управлению, 1990, стр 596–604.

Смотрите также

| | | | | | | | | |

Представлено до R2006a

Документация System Identification Toolbox
Поддержка