Документация

Симуляция

Simulation означает вычислять ответ модели с помощью входных данных и начальных условий. Выборки времени ответа модели совпадают с выборками времени входных данных, используемых в симуляции. Другими словами, учитывая входные параметры u (t ₁, …, _tN), симуляция генерирует y (t ₁, …, _tN). Следующая схема иллюстрирует этот поток.

Для системы непрерывного времени симуляция означает решать дифференциальное уравнение. Для системы дискретного времени симуляция означает непосредственно применение уравнений модели.

Например, считайте динамическую модель описанной разностным уравнением первого порядка, которое использует шаг расчета 1 секунды:

y (t +1) = a y (t) + b u (t),

где y является выход, и u является входом.

Эта система эквивалентна следующей блок-схеме.

Предположим, что ваша идентификация модели предоставляет вам предполагаемые значения параметров a = 0.9 и b = 1.5. Затем уравнение становится:

y (t +1) = 0.9y (t) + 1.5u (t).

Теперь предположите, что вы хотите вычислить значения y (1), y (2), y (3)... для данных входных значений u (0) = 2, u (1) = 1, u (2) = 4, … Здесь, y (1) является значением выхода в первый момент выборки. Используя начальное условие y (0) = 0, значения y (t) в течение многих времен t = 1, 2, и 3 может быть вычислен как:

y (1) = 0.9y (0) + 1.5u (0) = (0.9) (0) + (1.5) (2) = 3

y (2) = 0.9y (1) + 1.5u (1) = (0.9) (3) + (1.5) (1) = 4.2

y (3) = 0.9y (2) + 1.5u (2) = (0.9) (4.2) + (1.5) (4) = 9.78

Предсказание

Prediction означает проектировать ответ модели, k продвигается вперед в будущее с помощью текущих и прошлых значений измеренных значений ввода и вывода. k называется prediction horizon и соответствует предсказанию выхода во время k _Ts, где _Ts является шагом расчета. Другими словами, учитывая измеренные входные параметры _um (t ₁, …, t _{N +k}) и измеренные выходные параметры _ym (t ₁, …, t _N), прогноз генерирует _yp (_tN+k).

Например, предположите, что вы используете датчики, чтобы измерить входной сигнал _um (t) и выходной сигнал _ym (t) физической системы, описанной в предыдущем уравнении первого порядка. Уравнение становится:

_yp (t +1) = a _ym (t) + b _um (t),

где y является выход, и u является входом.

Версия предиктора предыдущей блок-схемы симуляции:

В 10-й момент выборки (t = 10), измеренный выход _ym (10) составляет 16 мм, и соответствующий вход _um (10) составляет 12 Н. Теперь вы хотите предсказать значение выхода в будущее время t = 11. Используя предыдущее уравнение, предсказанный выход _yp:

_yp (11) = 0.9_ym (10) + 1.5_um (10)

Следовательно, ожидаемое значение будущего выхода y (11) во время t = 10:

_yp (11) = 0.9*16 + 1.5*12 = 32.4

В общем случае, чтобы предсказать ответ модели k продвигается в будущее (k ≥1) с текущего времени t, необходимо знать входные параметры до времени t +k и выходные параметры до времени t:

_yp (t +k) = f (_um (t +k), _um (t +k–1)..., _um (t), _um (t –1)..., _um (0),
                _ym (t), _ym (t –1), _ym (t –2)..., _ym (0))

_um (0) и _ym (0) являются начальными состояниями. f() представляет predictor, который является динамической моделью, форма которой зависит от структуры модели.

Предиктор "один шаг вперед" от предыдущего примера, _yp модели y (t) + a y (t –1) = b u (t):

_yp (t +1) = –a_yp (t) + b _um (t +1)

В этом простом случае предиктора с одним шагом новейший прогноз базируется только на измерениях. Для предикторов нескольких-шагов динамическая модель распространяет состояния внутренне, с помощью предыдущих предсказанных состояний в дополнение к входным параметрам. Каждый предсказанный выход поэтому является результатом комбинации измеренного входа и выходных параметров и предыдущих предсказанных выходных параметров.

Можно установить k на любое положительное целочисленное значение до количества выборок результатов измерений. Если вы устанавливаете k на ∞, то никакие предыдущие выходные параметры не используются в расчете прогноза, и прогноз возвращает тот же результат как симуляция. Если вы устанавливаете k на целое число, больше, чем количество выборок данных, predict наборы k к Inf и выдает предупреждение. Если ваше намерение состоит в том, чтобы выполнить прогноз в области значений времени вне прошлого момента результатов измерений, используйте forecast.

Для прогноза показа в качестве примера и симуляции в MATLAB^®, смотрите, Сравнивают Предсказанный и Симулированный Ответ Идентифицированной Модели к Результатам измерений.

Ограничения на прогноз

Не все модели поддерживают прогнозирующий подход. Для предыдущей динамической модели, $$H(z)=\frac{1}{1+a{z}^{-1}}$$, структура поддерживает использование прошлых данных. Эта поддержка не существует в моделях структуры Ошибки на выходе (OE) (H (z) = 1). Нет никакой информации в мимо выходных параметров, которые могут использоваться в предсказании будущих выходных значений. В этих случаях совпадают прогноз и симуляция. Даже модели, которые обычно используют прошлую информацию, могут все еще иметь структуру OE в особых случаях. Модели в пространстве состояний (idss) имейте структуру OE когда K=0. Полиномиальные модели (idpoly) также имейте структуру OE, когда a=c=d=1. В этих особых случаях прогноз и симуляция эквивалентны, и возмущение фиксируется к 1.