Модели в пространстве состояний являются моделями, которые используют переменные состояния, чтобы описать систему набором дифференциальных или разностных уравнений первого порядка, а не одним или несколькими дифференциальными или разностными уравнениями n-го порядка. Переменные состояния x (t) могут быть восстановлены из измеренных данных ввода - вывода, но самостоятельно не измеряются во время эксперимента.
Структура модели в пространстве состояний является хорошим выбором для быстрой оценки, потому что это требует, чтобы вы задали только один вход, порядок модели, n. Порядок модели является целым числом, равным размерности x (t), и относится, но не обязательно равен, количество задержанных вводов и выводов, используемых в соответствующем линейном разностном уравнении.
Часто легче задать параметризованную модель в пространстве состояний в непрерывное время, потому что физические законы чаще всего описываются в терминах дифференциальных уравнений. В непрерывное время описание пространства состояний имеет следующую форму:
Матрицы F, G, H, и D содержат элементы с физическим значением — например, материальные константы. x0 задает начальные состояния.
= 0 дает представление пространства состояний модели Output-Error. Для получения дополнительной информации смотрите то, Что Полиномиальные Модели?.
Можно оценить модель в пространстве состояний непрерывного времени с помощью обоих временных и частотных диапазонов.
Структура модели в пространстве состояний дискретного времени часто написана в инновационной форме, которая описывает шум:
где T является шагом расчета, u (kT) является входом в момент времени kT, и y (kT) является выход в момент времени kT.
K=0 дает представление пространства состояний модели Output-Error. Для получения дополнительной информации о моделях Output-Error, смотрите то, Что Полиномиальные Модели?.
Модели в пространстве состояний дискретного времени обеспечивают тот же тип линейного отношения различия между вводами и выводами как линейная модель ARMAX, но перестроены таким образом, что существует только одна задержка выражений.
Вы не можете оценить модель в пространстве состояний дискретного времени, использующую данные частотного диапазона непрерывного времени.
Инновационная форма использует один источник шума, e (kT), а не независимого шума процесса и измерения. Если у вас есть предварительные знания о шуме процесса и измерения, можно использовать линейную оценку серого ящика, чтобы идентифицировать модель в пространстве состояний со структурированными независимыми источниками шума. Для получения дополнительной информации смотрите Модели в пространстве состояний Идентификации с Отдельными Описаниями Шума Процесса и Измерения.
Отношения между дискретными матрицами пространства состояний A, B, C, D, и K и матрицы пространства состояний непрерывного времени F, G, H, D, и даны для части мудрый постоянный вход, можно следующим образом:
Эти отношения принимают, что вход является "частью мудрая константа" в зависимости от времени интервалы .
Точное отношение между K и является сложным. Однако для короткого шага расчета T, следующее приближение работает хорошо:
Для линейных моделей общим описанием модели дают:
G является передаточной функцией, которая берет вход u к выходу y. H является передаточной функцией, которая описывает свойства аддитивной выходной модели шума.
Отношения между передаточными функциями и матрицами пространства состояний дискретного времени даны следующими уравнениями:
Здесь, Inx является nx-by-nx единичная матрица, и nx является количеством состояний. Iny является ny-by-ny единичная матрица, и ny является размерностью y и e.
Представление пространства состояний в случае непрерывного времени подобно.