бином - Кратное инволютивная матрица

A = gallery('binomial',n) возвращает n- n матрица, с целочисленными записями, таким образом, что A^2 = 2^(n-1)*eye(n).

Таким образом, B = A*2^((1-n)/2) инволютивно, то есть, B^2 = eye(n).

коши Матрица Коши

C = gallery('cauchy',x,y) возвращает n- n матрица, C(i,j) = 1/(x(i)+y(j)). Аргументы x и y векторы длины n. Если вы передаете в скалярах для x и y, они интерпретированы как векторы 1:x и 1:y.

C = gallery('cauchy',x) возвращает то же самое как выше с y = x. Таким образом, команда возвращает C(i,j) = 1/(x(i)+x(j)).

Явные формулы известны инверсией и определителем матрицы Коши. Определитель det(C) является ненулевым если x и y у обоих есть отличные элементы. C полностью положительно если 0 < x(1) <... < x(n) и 0 < y(1) < ... < y(n).

chebspec Чебышевская спектральная матрица дифференцирования

C = gallery('chebspec',n,switch) возвращает Чебышевскую спектральную матрицу дифференцирования порядка n. Аргумент switch переменная, которая определяет символ выходной матрицы. По умолчанию, switch= 0 .

Для switch= 0 (“никакие граничные условия”), C является нильпотентным (C^n = 0) и имеет пустой векторный ones(n,1). Матричный C похоже на Иорданский блок размера n с нулем собственного значения.

Для switch= 1 C несингулярно и хорошо подготовлен, и его собственные значения имеют отрицательные действительные части.

Матрица собственного вектора Чебышевской спектральной матрицы дифференцирования плохо обусловлена.

chebvand Подобная Вандермонду матрица для Полиномов Чебышева

C = gallery('chebvand',p) производит (основную) матрицу Чебышева Вандермонда на основе вектора точек p, которые задают, где Полином Чебышева вычисляется.

C = gallery('chebvand',m,p) где m скаляр, производит прямоугольную версию вышеупомянутого, с m 'Строки' .

Если p вектор, затем C (i, j) = T _{i – 1} (p (j)), где T _{i – 1} является Полином Чебышева степени i – 1. Если p скаляр, затем p равномерно распределенные точки на интервале [0,1] используются, чтобы вычислить C.

еда - Сингулярный Теплиц понижает матрицу Хессенберга

A = gallery('chow',n,alpha,delta) возвращает A таким образом, что A = H(alpha) + delta*eye(n), где H _i,j (α) = α ^{(i – j + 1)} и аргумент n порядок матрицы Чоу. Значение по умолчанию для скаляров alpha и delta 1 и 0, соответственно.

H(alpha) имеет p = floor(n/2) собственные значения, которые равны нулю. Остальная часть собственных значений равна 4*alpha*cos(k*pi/(n+2))^2, k=1:n-p.

circul Циркулянтная матрица

C = gallery('circul',v) возвращает циркулянтную матрицу, первой строкой которой является векторный v.

Циркулянтная матрица имеет свойство, что каждая строка получена из предыдущей путем цикличной перестановки записей один шаг вперед. Это - специальная матрица Теплица, в которой “повторяются” диагонали.

Если v скаляр, затем C = gallery('circul',1:v).

eigensystem C N- n) известен явным образом: Если t nкорень из единицы th, затем скалярное произведение v и w = [1 t t ²... t ^{(n – 1)}] является собственным значением C и w(n:-1:1) собственный вектор.

мягкий - Трехдиагональная матрица с нулевыми диагональными элементами

A = gallery('clement',n,k) возвращает n- n трехдиагональная матрица с нулями на ее основных диагональных и известных собственных значениях. Это сингулярно если n нечетно. Приблизительно 64 процента записей инверсии являются нулем. Собственные значения включают плюс и минус числа n-1, n-3, n-5, ..., (1 или 0).

Для k=0 (значение по умолчанию), A несимметрично. Для k=1A issymmetric.

gallery('clement',n,1) по диагонали похоже на gallery('clement',n).

Для нечетного N = 2*M+1, M+1 из сингулярных значений целые числа sqrt((2*M+1)^2 - (2*K+1).^2) для K = 0:M.

compar Матрицы сравнения

A = gallery('compar',A,1) возвращает A с каждым диагональным элементом, замененным его абсолютным значением и каждым недиагональным элементом, замененным минус абсолютное значение самого большого элемента в абсолютном значении в его строке. Однако, если A треугольный compar(A,1) также.

gallery('compar',A) diag(B) - tril(B,-1) - triu(B,1), где B = abs(A). compar(A) часто обозначается M (A) в литературе.

gallery('compar',A,0) совпадает с gallery('compar',A).

condex Контрпримеры к матричным средствам оценки номера условия

A = gallery('condex',n,k,theta) возвращает матрицу “контрпримера” в средство оценки условия. Это имеет, заказывают n и скалярный параметр theta (значение по умолчанию 100).

Матрица, ее естественный размер и средство оценки, к которому это применяется, заданы k:

Если n не равно естественному размеру матрицы, затем матрица увеличена с единичной матрицей, чтобы заказать n.

cycol Матрица, столбцы которой повторяются циклически

A = gallery('cycol',[m n],k) возвращает m- n матрица с циклически повторяющимися столбцами, где один “цикл” состоит из randn(m,k). Таким образом, ранг матричного A не может превысить k, и k должен быть скаляр.

Аргумент k значения по умолчанию к round(n/4), и не должен равномерно делить n.

A = gallery('cycol',n,k), где n скаляр, совпадает с gallery('cycol',[n n],k).

dorr По диагонали доминирующая, плохо обусловленная, трехдиагональная матрица

[c,d,e] = gallery('dorr',n,theta) возвращает векторы, задающие n- n, расположите в ряд по диагонали доминирующую, трехдиагональную матрицу, которая плохо обусловлена для маленьких неотрицательных значений theta. Значение по умолчанию theta 0.01. Сама матрица Dorr совпадает с gallery('tridiag',c,d,e).

A = gallery('dorr',n,theta) возвращает саму матрицу, а не векторы определения.

dramadah Матрица нулей и единиц, инверсия которых имеет большие целочисленные записи

A = gallery('dramadah',n,k) возвращает n- n матрица 0и 1для которого mu(A) = norm(inv(A),'fro') является относительно большим, несмотря на то, что не обязательно максимальный. Матрица анти-Адамара A матрица с элементами 0 или 1 для которого mu(A) максимально.

n и k должны оба быть скаляры. Аргумент k определяет символ выходной матрицы:

полевой игрок - Симметрическая матрица

A = gallery('fiedler',c), где c длина n вектор, возвращает n- n симметрическая матрица с элементами abs(n(i)-n(j)). Для скалярного c, A = gallery('fiedler',1:c).

Матричный A имеет доминирующее положительное собственное значение, и все другие собственные значения отрицательны.

Явные формулы для inv(A) и det(A) поданы [Тодд, J., Базовая Числовая Математика, Издание 2: Числовая Алгебра, Birkhauser, Базель и Academic Press, Нью-Йорк, 1977, p. 159] и приписанный Fiedler. Они указывают на тот inv(A) трехдиагонально за исключением ненулевого (1,n) и (n,1) элементы.

forsythe Встревоженный Иорданский блок

A = gallery('forsythe',n,alpha,lambda) возвращает n- n матрица равняется Иорданскому блоку с собственным значением lambda, за исключением того A(n,1) = alpha. Значения по умолчанию скаляров alpha и lambda sqrt(eps) и 0, соответственно.

Характеристический полином A дают:

det(A-t*I) = (lambda-t)^N - alpha*(-1)^n.

откровенный - Матрица с плохо обусловленными собственными значениями

F = gallery('frank',n,k) возвращает откровенную матрицу порядка n. Это - верхний Hessenberg с определителем 1. Если k = 1, элементы отражаются об антидиагональном (1,n) — (n,1). Собственные значения F может быть получен в терминах нулей Многочленов Эрмита. Они положительны и происходят во взаимных парах; таким образом, если n нечетно, 1 собственное значение. F имеет floor(n/2) плохо обусловленные собственные значения — меньшие единицы.

gcdmat Матрица наибольшего общего делителя

A = gallery('gcdmat',n) возвращает n- n матрица с (i,j) запись gcd(i,j). MatrixA симметричен положительный определенный, and A.^r симметричен положительный полуопределенный для всего неотрицательного r.

gearmat Матрица механизма

A = gallery('gearmat',n,i,j) возвращает n- n матрица с единицами на под - и супердиагонали, sign(i) в (1,abs(i)) положение, sign(j) в (n,n+1-abs(j)) положение и нули везде еще. Аргументы i и j значение по умолчанию к n и -n, соответственно.

Матричный A является сингулярным, может иметь двойные и тройные собственные значения и может быть дефектным.

Все собственные значения имеют форму 2*cos(a) и собственные вектора имеют форму [sin(w+a), sin(w+2*a), ..., sin(w+n*a)], где a и w даны в Механизме, C. W. “Простой Набор Тестовых Матриц для Программ Собственного значения”, Математика. Аккомпанемент, Издание 23 (1969), стр 119-125.

grcar Матрица Теплица с чувствительными собственными значениями

A = gallery('grcar',n,k) возвращает n- n Матрица Теплица с -1s на поддиагонали, 1s на диагонали и k супердиагонали 1s. Значением по умолчанию является k = 3. Собственные значения чувствительны.

hanowa Матрица, собственные значения которой лежат на вертикальной строке в комплексной плоскости

A = gallery('hanowa',n,d) возвращает n- n блок 2- 2 матрица формы:

[d*eye(m) -diag(1:m)
diag(1:m) d*eye(m)]

Аргумент n ровный целочисленный n=2*m. Матричный A имеет комплексные собственные значения формы d ± k*i, для 1 <= k <= m. Значение по умолчанию d -1.

дом Матрица домовладельца

[v,beta,s] = gallery('house',x,k) берет x, n- вектор-столбец элемента, и возвращает V и beta таким образом, что H*x = s*e1. В этом выражении, e1 первый столбец eye(n), abs(s) = norm(x), и H = eye(n) - beta*V*V' матрица Домовладельца.

k определяет знак s:

Если x является комплексным, затем sign(x) = x./abs(x) когда x является ненулевым.

Если x = 0, или если x = alpha*e1 (alpha >= 0) и любой k = 1 или k = 2, затем V = 0, beta = 1, и s = x(1). В этом случае, H единичная матрица, которая не является строго матрицей Домовладельца.

-------------------------------------------------------------------------------------------------

[v, beta] = gallery('house',x) берет x, скаляр или n- вектор-столбец элемента, и возвращает v и beta таким образом, что eye(n,n) - beta*v*v' матрица Домовладельца. Матрица Домовладельца H удовлетворяет отношению

H*x = -sign(x(1))*norm(x)*e1 

где e1 первый столбец eye(n,n). Обратите внимание на то, что, если x является комплексным, затем sign(x) = exp(i*arg(x)) (который равняется x./abs(x) когда x является ненулевым).

Если x = 0, затем v = 0 и beta = 1.

integerdata Массив произвольных данных от равномерного распределения на заданной области значений целых чисел

A = gallery('integerdata',imax,[m,n,...],j) возвращает m- n-... массив A чьи значения являются выборкой от равномерного распределения на целых числах 1:imaxJ должно быть целочисленное значение в интервале [0, 2^32-1]. Вызов gallery('integerdata', ...) с различными значениями J возвратит различные массивы. Повторные вызовы gallery('integerdata',...) с тем же imax, вектор размера и входные параметры j будут всегда возвращать тот же массив.

В любом вызове gallery('integerdata', ...) можно занять место, индивидуум вводит mN... для входа [m,n,...] вектора размера. Например, gallery('integerdata',7,[1,2,3,4],5) эквивалентно gallery('integerdata',7,1,2,3,4,5).

A = gallery('integerdata',[imin imax],[m,n,...],j) возвращает m- n-... массив A чьи значения являются выборкой от равномерного распределения на целых числах imin:imax.

[A,B,...] = gallery('integerdata',[imin imax],[m,n,...],j) возвращает несколько m- n-... массивы AB..., содержа различные значения.

A = gallery('integerdata',[imin imax],[m,n,...],j,classname)производит массив класса classnameClassName должен быть 'uint8'uint16uint32int8int16int32единственный или 'double'.

invhess Инверсия верхней матрицы Хессенберга

A = gallery('invhess',x,y), где x длина n вектор и y длина n-1 вектор, возвращает матрицу, более низкий треугольник которой соглашается с тем из ones(n,1)*x' и чей строгий верхний треугольник соглашается с тем из  [1 y]*ones(1,n).

Матрица несингулярна если x(1) ~= 0 и x(i+1) ~= y(i) для всех i, и его инверсией является верхняя матрица Хессенберга. Аргумент y значения по умолчанию к -x(1:n-1).

Если x скаляр, invhess(x) совпадает с invhess(1:x).

invol Инволютивная матрица

A = gallery('invol',n) возвращает n- n инволютивный (A*A = eye(n)) и плохо обусловленная матрица. Это - по диагонали масштабированная версия hilb(n).

B = (eye(n)-A)/2 и B = (eye(n)+A)/2 идемпотентный (B*B = B).

ipjfact Матрица Ганкеля с факториальными элементами

[A,d] = gallery('ipjfact',n,k) возвращает A, n- n Матрица Ганкеля и d, определитель A, который известен явным образом. Если k = 0 (значение по умолчанию), затем элементы A A(i,j) = (i+j)!. Если k = 1, затем элементы A A(i,j) = 1/(i+j).

Обратите внимание на то, что инверсия A также известен явным образом.

jordbloc Иорданский блок

A = gallery('jordbloc',n,lambda) возвращает n- n Иорданский блок с собственным значением lambda. Значение по умолчанию для lambda 1.

kahan Верхняя трапециевидная матрица

A = gallery('kahan',n,theta,pert) возвращает верхнюю трапециевидную матрицу, которая имеет интересные свойства относительно оценки условия и ранга.

Если n двухэлементный вектор, затем A n(1)- n(2); в противном случае, A n- n. Полезная область значений theta 0 < theta < pi, со значением по умолчанию 1.2.

Чтобы гарантировать, что QR-факторизация с поворотом столбца не обменивается столбцами в присутствии погрешностей округления, диагональ встревожена pert*eps*diag([n:-1:1]). pert по умолчанию 25, который не гарантирует обменов для gallery('kahan',n) по крайней мере, до n = 90 в арифметике IEEE^®.

км/сек - матрица Как-Мёрдок-Зегоа Теплица

A = gallery('kms',n,rho) возвращает n- n Как-Мёрдок-Зего Теплиц матрицирует таким образом что A(i,j) = rho^(abs(i-j)), для действительного rho.

Для комплексного rho, та же формула содержит за исключением того, что элементы ниже диагонали спрягаются. rho значения по умолчанию к 0,5.

Матрица KMS A имеет эти свойства:

krylov Матрица Крылова

B = gallery('krylov',A,x,j) возвращает матрицу Крылова

[x, Ax, A^2x, ..., A^(j-1)x]

где A n- n матрица и x длина n вектор. Значениями по умолчанию является x = ones(n,1), и j = n.

B = gallery('krylov',n) совпадает с gallery('krylov',randn(n)).

lauchli Прямоугольная матрица

A = gallery('lauchli',n,mu) возвращает (n+1)- n матрица

[ones(1,n); mu*eye(n)]

Матрица Lauchli является известным примером в наименьших квадратах и других проблемах, который указывает на опасности сформировать A'*A. Аргумент mu значения по умолчанию к sqrt(eps).

lehmer Симметричная положительная определенная матрица

A = gallery('lehmer',n) возвращает симметричный положительный определенный n- n матрицируйте таким образом что A(i,j) = i/j для j >= i.

Матричный A Lehmer имеет эти свойства:

leslie Матрица чисел рождения и коэффициентов выживаемости

L = gallery('leslie',a,b) n- n матрица из модели населения Лесли со средними числами рождения a(1:n) и коэффициенты выживаемости b(1:n-1). Это - нуль кроме первой строки (который содержит a(i)) и первая поддиагональ (который содержит b(i)). Для допустимой модели, a(i) являются неотрицательными и b(i) положительны и ограничены 1, т.е. 0 < b(i) <= 1.

L = gallery('leslie',n) генерирует матрицу Лесли с a = ones(n,1), b = ones(n-1,1).

lesp Трехдиагональная матрица с действительными, чувствительными собственными значениями

A = gallery('lesp',n) возвращает n- n матрица, собственные значения которой действительны и гладко распределенные в интервале приблизительно [-2*N-3.5, -4.5].

Чувствительность собственных значений увеличивается экспоненциально, когда собственные значения становятся более отрицательными. Матрица похожа на симметричную трехдиагональную матрицу с теми же диагональными элементами и с недиагональными записями 1 через преобразование подобия с D = diag(1!,2!,...,n!).

lotkin Матрица Лоткина

A = gallery('lotkin',n) возвращает Гильбертову матрицу с ее первой строкой, измененной ко всем единицам. Матрица Лоткина A несимметрично, плохо обусловлен, и имеет много отрицательных собственных значений маленькой величины. Его инверсия имеет целочисленные записи и известна явным образом.

minij Симметричная положительная определенная матрица

A = gallery('minij',n) возвращает n- n симметричная положительная определенная матрица с A(i,j) = min(i,j).

minij матрица имеет эти свойства:

коренной зуб - Симметричная положительная определенная матрица

A = gallery('moler',n,alpha) возвращает симметричный положительный определенный n- n матричный U'*U, где U = gallery('triw',n,alpha).

Для alpha по умолчанию= -1 , A(i,j) = min(i,j)-2, и A(i,i) = i. Одно из собственных значений A мал.

нейман Сингулярная матрица от дискретной Неймановой (разреженной) проблемы

C = gallery('neumann',n) возвращает разреженный n- n сингулярный, строка по диагонали доминирующая матрица, следующая из дискретизации Неймановой проблемы с обычным оператором с пятью точками на регулярной mesh. Аргумент n целое число полного квадрата n = m ² или двухэлементный вектор. C разреженно и имеет одномерный пустой пробел с пустым векторным ones(n,1).

normaldata Массив произвольных данных от стандартного нормального распределения

A = gallery('normaldata',[m,n,...],j) возвращает m- n-... массив A. Значения A случайная выборка от стандартного нормального распределения. j должно быть целочисленное значение в интервале [0, 2^32-1]. Вызов gallery('normaldata', ...) с различными значениями j возвратит различные массивы. Повторные вызовы gallery('normaldata',...) с тем же вектором размера и j входные параметры будут всегда возвращать тот же массив.

В любом вызове gallery('normaldata', ...) можно занять место, индивидуум вводит mN... для входа [m,n,...] вектора размера. Например, gallery('normaldata',[1,2,3,4],5) эквивалентно gallery('normaldata',1,2,3,4,5).

[A,B,...] = gallery('normaldata',[m,n,...],j) возвращает несколько m- n-... массивы AB..., содержа различные значения.

A = gallery('normaldata',[m,n,...],j, classname) производит матрицу класса classnameClassName должен быть любой 'single' или 'double'.

Сгенерируйте произвольное 6 4 матрица данных из стандартного нормального распределения N(0, 1) соответствие j = 2:.

x = gallery('normaldata', [6, 4], 2);

Сгенерируйте произвольный 1 2 3 едиными массивами данных из стандартного нормального распределения N(0, 1) соответствие j = 17:.

y = gallery('normaldata', 1, 2, 3, 17, 'single');

orthog Ортогональные и почти ортогональные матрицы

Q = gallery('orthog',n,k) возвращает kth тип матрицы порядка n, где k > 0 выбирает точно ортогональные матрицы и k < 0 выбирает диагональные масштабирования ортогональных матриц. Доступные типы:

более дерзкий - матрица Теплица с сингулярными значениями около пи

C = gallery('parter',n) возвращает матричный C таким образом, что C(i,j) = 1/(i-j+0.5).

C матрица Коши и матрица Теплица. Большинство сингулярных значений C очень близко к pi.

pei Матрица Пэя

A = gallery('pei',n,alpha), где alpha скаляр, возвращает симметрическую матрицу alpha*eye(n) + ones(n). Значение по умолчанию для alpha 1. Матрица сингулярна для alpha равняйтесь любому 0 или-n.

пуассон - Блок трехдиагональная матрица от (разреженного) уравнения Пуассона

A = gallery('poisson',n) возвращает блок трехдиагональная (разреженная) матрица порядка n^2 следуя из дискретизации уравнения Пуассона с оператором с 5 точками на n- n mesh.

вытянутый - Симметричная, плохо обусловленная матрица Теплица

A = gallery('prolate',n,w) возвращает n- n вытянутая матрица параметром w. Это - симметричная матрица Теплица.

Если 0 < w < 0.5 затем A положителен определенный

randcolu Случайная матрица с нормализованными седлами и заданными сингулярными значениями

A = gallery('randcolu',n) случайный n- n матрица со столбцами модульной 2-нормы, со случайными сингулярными значениями, квадраты которых от равномерного распределения.

A'*A корреляционная матрица формы, произведенной gallery('randcorr',n).

gallery('randcolu',x) где x n- вектор (n > 1), производит случайный n- n матрица, дающая сингулярные значения векторным x. Векторный x должен иметь неотрицательные элементы, суммой квадратов которых является n.

gallery('randcolu',x,m) где m >= n, производит m- n матрица.

gallery('randcolu',x,m,k) предоставляет дальнейшую возможность:

Для получения дополнительной информации см. [4].

randcorr Случайная корреляционная матрица с заданными собственными значениями

gallery('randcorr',n) случайный n- n корреляционная матрица со случайными собственными значениями от равномерного распределения. Корреляционная матрица является симметричной положительной полуопределенной матрицей с 1s на диагонали (см. corrcoef).

gallery('randcorr',x) производит случайную корреляционную матрицу, дающую собственные значения векторным x, где length(x) > 1. Векторный x должен иметь неотрицательное подведение итогов элементов к length(x).

gallery('randcorr',x,k) предоставляет дальнейшую возможность:

Для получения дополнительной информации см. [3] и [4].

randhess Случайная, ортогональная верхняя матрица Хессенберга

H = gallery('randhess',n) возвращает n- n действительная, случайная, ортогональная верхняя матрица Хессенберга.

H = gallery('randhess',x) если x произвольная, действительная, длина n вектор с n > 1, построения H неслучайным образом с помощью элементов x как параметры.

Матричный H создается через продукт n-1 Вращения Givens.

randjorth Случайная матрица J-orthogonal

A = gallery('randjorth', n), для положительного целочисленного n, производит случайный n- n J- ортогональный матричный A, где

J- ортогональность означает что '*J*A = J. Такие матрицы иногда называются гиперболические.

A = gallery('randjorth', n, m), для положительных целых чисел n и m, производит случайное (n+m) (n+mJ- ортогональный матричный A, где

A = gallery('randjorth',n,m,c,symm,method)

использует следующие дополнительные входные параметры:

rando Случайная матрица, состоявшая из элементов-1, 0 или 1

A = gallery('rando',n,k) возвращает случайный n- n матрица с элементами от одного из следующих дискретных распределений:

Аргумент n может быть двухэлементный вектор, в этом случае матрицей является n(1)- n(2).

randsvd Случайная матрица с предписанными сингулярными значениями

A = gallery('randsvd',n,kappa,mode,kl,ku) возвращает полосную (мультидиагональную) случайную матрицу порядка n с cond(A) = kappa и сингулярные значения от режима распределения. Если n двухэлементный вектор, A n(1)- n(2).

Аргументы kl и ku задайте количество более низких и верхних, вне диагоналей, соответственно, в A. Если они не использованы, полная матрица производится. Если только kl присутствует, ku значения по умолчанию к kl.

Распределение mode может быть:

Число обусловленности kappa значения по умолчанию к sqrt(1/eps). В особом случае, где kappa < 0A случайная, полная, симметричная, положительная определенная матрица с cond(A) = -kappa и собственные значения распределяются согласно mode. Аргументы kl и kuЕсли есть проигнорированы.

A = gallery('randsvd',n,kappa,mode,kl,ku,method) задает, как расчеты выполняются. method = 0 значение по умолчанию, в то время как method = 1 использует альтернативный метод, который намного быстрее для больших размерностей, даже при том, что он использует больше флопс.

redheff Матрица Редхеффера 1 с и 0s

A = gallery('redheff',n) возвращает n- n матрица 0и 1заданный A(i,j) = 1, если j = 1 или если i делит j, и A(i,j) = 0 в противном случае.

Матрица Redheffer имеет эти свойства:

Барретт и Джарвис предугадывают, что “маленькие собственные значения все лежат в модульном кругу abs(Z) = 1,” и доказательство этой догадки, вместе с доказательством, что некоторое собственное значение имеет тенденцию обнулять как n стремится к бесконечности, дал бы к новому доказательству теоремы о простых числах.

риман Матрица сопоставлена с Римановой гипотезой

A = gallery('riemann',n) возвращает n- n матрица, для которой Риманова гипотеза верна если и только если

для каждого ε> 0.

Риманова матрица задана:

A = B(2:n+1,2:n+1) 

где B(i,j) = i-1 если i делит j, и B(i,j) = -1 в противном случае.

Риманова матрица имеет эти свойства:

ris Симметричная матрица Ганкеля

A = gallery('ris',n) возвращает симметричный n- n Матрица Ганкеля с элементами

A(i,j) = 0.5/(n-i-j+1.5) 

Собственные значения of A кластер вокруг π/2 и –π/2. Эта матрица была изобретена Ф.Н. Рисом.

выборка - Несимметричная матрица с плохо обусловленными целочисленными собственными значениями.

A = gallery('sampling',x), где x n- вектор, n- n матрица с A(i,j) = X(i)/(X(i)-X(j)) для i ~= j и A(j,j) сумма недиагональных элементов в столбце j. Имеет собственные значения 0:n-1. Для собственных значений 0 и n– 1, соответствующими собственными векторами является X и ones(n,1), соответственно.

Собственные значения плохо обусловлены. A имеет свойство что A(i,j) + A(j,i) = 1 for i ~= j.

Явные формулы доступны для левых собственных векторов A. Для скалярного n, gallery('sampling',n) совпадает с gallery('sampling',1:n). Особый случай этой матрицы возникает в теории выборочного метода.

дым - Комплексная матрица с 'дымом звонит' псевдоспектр

A = gallery('smoke',n) возвращает n- n матрица с 1на супердиагонали, 1 в (n,1) положение и степени корней из единицы по диагонали.

A = gallery('smoke',n,1) возвращает то же самое за исключением того, что элемент A(n,1) нуль.

Собственные значения of gallery('smoke',n,1) nкорни из единицы th; те из gallery('smoke',n) nвремена корней из единицы th 2^(1/n).

toeppd Симметричная положительная определенная матрица Теплица

A = gallery('toeppd',n,m,w,theta) возвращает n- n симметричная, положительная полуопределенная матрица Теплица (SPD), состоявшая из суммы m займите место 2 (или, для определенного theta, оцените 1) SPD матрицы Теплица. А именно,

T = w(1)*T(theta(1)) + ... + w(m)*T(theta(m))

где T(theta(k)) имеет (i,j) элемент cos(2*pi*theta(k)*(i-j)).

По умолчанию: m = n, w = rand(m,1), и theta = rand(m,1).

toeppen (Разреженная) матрица Пентадиагоналя Теплица

P = gallery('toeppen',n,a,b,c,d,e) возвращает n- n разреженный, pentadiagonal матрица Теплица с диагоналями: P(3,1) = a, P(2,1) = b, P(1,1) = c, P(1,2) = d, и P(1,3) = e, где aBCD, и e скаляры.

По умолчанию, (a,b,c,d,e)= (1,-10,0,10,1) , получение матрицы Rutishauser. Эта матрица имеет собственные значения, лежащие приблизительно на линейном сегменте 2*cos(2*t) + 20*i*sin(t).

tridiag Трехдиагональная (разреженная) матрица

A = gallery('tridiag',c,d,e) возвращает трехдиагональную матрицу с поддиагональным c, диагональный d, и супердиагональный e. Векторы c и e должен иметь length(d)-1.

A = gallery('tridiag',n,c,d,e), где cD, и e все скаляры, дает к Теплицу трехдиагональная матрица порядка n с поддиагональными элементами c, диагональные элементы d, и супердиагональные элементы e. Эта матрица имеет собственные значения

d + 2*sqrt(c*e)*cos(k*pi/(n+1))

где k = 1:n. (см. [1].)

A = gallery('tridiag',n) совпадает с A = gallery('tridiag',n,-1,2,-1), который является симметричной положительной определенной M-матрицей (отрицание второй матрицы различия).

triw Матрица Верхней треугольной обсуждена Уилкинсоном и другими

A = gallery('triw',n,alpha,k) возвращает верхнюю треугольную матрицу с единицами на диагонали и alphas на первом k >= 0 супердиагонали.

Закажите n может быть вектор с 2 элементами, в этом случае матрицей является n(1)- n(2) и верхний трапециевидный.

Островский [“На Спектре Однопараметрического Семейства Матриц”, Дж. Рейн Ангью. Математика., 1954] показывает это

cond(gallery('triw',n,2)) = cot(pi/(4*n))^2,

и, для большого abs(alpha), cond(gallery('triw',n,alpha)) приблизительно abs(alpha)^n*sin(pi/(4*n-2)).

Добавление -2^(2-n) к (n,1) элемент делает triw(n) сингулярный, как делает добавляющий -2^(1-n) ко всем элементам в первом столбце.

uniformdata Массив произвольных данных от стандартного равномерного распределения

A = gallery('uniformdata',[m,n,...],j) возвращает m- n-... массив A. Значения A случайная выборка от стандартного равномерного распределения. j должен быть целочисленным значением в интервале [0, 2^32-1]. Вызов gallery('uniformdata', ...) с различными значениями j возвратит различные массивы. Повторные вызовы gallery('uniformdata',...) с тем же вектором размера и j входные параметры будут всегда возвращать тот же массив.

В любом вызове gallery('uniformdata', ...) можно занять место, индивидуум вводит mN... для входа [m,n,...] вектора размера. Например, gallery('uniformdata',[1,2,3,4],5) эквивалентно gallery('uniformdata',1,2,3,4,5).

[A,B,...] = gallery('uniformdata',[m,n,...],j) возвращает несколько m- n-... массивы AB..., содержа различные значения.

A = gallery('uniformdata',[m,n,...],j, classname) производит матрицу класса classnameClassName должен быть любой 'single' или 'double'.

Сгенерируйте произвольное 6 4 матрица данных из равномерного распределения на [0, 1] соответствие j = 2.

x = gallery('uniformdata', [6, 4], 2);

Сгенерируйте произвольный 1 2 3 едиными массивами данных из равномерного распределения на [0, 1] соответствие j = 17.

y = gallery('uniformdata', 1, 2, 3, 17, 'single');

wathen Матрица конечного элемента (разреженные, случайные записи)

A = gallery('wathen',nx,ny) возвращает разреженное, случайное, n- n матрица конечного элемента, где n = 3*nx*ny + 2*nx + 2*ny + 1.

Матричный A точно “сопоставимая большая матрица” для регулярного nx- ny сетка с 8 узлами (интуитивная прозорливость) элементы в двух измерениях. A симметрично, положительный определенный для любых (положительных) значений “плотности”, rho(nx,ny), который выбран случайным образом в этой стандартной программе.

A = gallery('wathen',nx,ny,1) возвращает по диагонали масштабированную матрицу, таким образом что

0.25 <= eig(inv(D)*A) <= 4.5

где D = diag(diag(A)) для любых положительных целых чисел nx и ny и любая плотность rho(nx,ny).

wilk Различные матрицы разработаны или обсуждены Уилкинсоном

gallery('wilk',n) возвращает различную матричную или линейную систему в зависимости от значения n.