lsqlin

Решите ограниченные задачи линейного метода наименьших квадратов

Синтаксис

x = lsqlin(C,d,A,b)

x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)

x = lsqlin(problem)

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda]
= lsqlin(___)

Описание

Решатель линейного метода наименьших квадратов с границами или линейными ограничениями.

Решает задачи аппроксимирования кривыми наименьших квадратов формы

$\min_{x} \frac{}{12} {‖ C \cdot x - d ‖}_{}^{22} таким образом , что {\begin{matrix} A \cdot x \leq b, \\ A e q \cdot x = b e q, \\ l b \leq x \leq u b . \end{matrix}$

Примечание

lsqlin применяется только к основанному на решателе подходу. Для обсуждения двух подходов оптимизации смотрите, Сначала Выбирают Problem-Based or Solver-Based Approach.

пример

x = lsqlin(C,d,A,b) решает линейную систему C*x = d в наименьших квадратах распознаются согласно A*x ≤ b.

пример

x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub) добавляют линейные ограничения равенства Aeq*x = beq и границы lb ≤ x ≤ ub. Если вам не нужны определенные ограничения, такие как Aeq и beq, установите их на []. Если x(i) неограниченно ниже, установите lb(i) = -Inf, и если x(i) неограниченно выше, установите ub(i) = Inf.

пример

x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) минимизирует с начальной точкой x0 и опции оптимизации заданы в options. Используйте optimoptions установить эти опции. Если вы не хотите включать начальную точку, установите x0 аргумент к [].

x = lsqlin(problem) находит минимум для problem, где problem структура. Создайте problem структура путем экспорта проблемы из приложения Оптимизации, как описано в Экспорте работы. Или создайте problem структура от OptimizationProblem объект при помощи prob2struct.

пример

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqlin(___), для любых входных параметров, описанных выше, возвращается:

Квадратичная норма остаточного resnorm = ${‖ C \cdot x - d ‖}_{}^{22}$
Остаточный residual = C*x - d
Значение exitflag описание выходного условия
Структура output содержа информацию о процессе оптимизации
Структура lambda содержа множители Лагранжа
Фактор ½ в определении проблемы влияет на значения в lambda структура.

Примеры

свернуть все

Наименьшие квадраты с линейными ограничениями неравенства

Скрипт Open Live Script

Найдите x это минимизирует норму C*x - d для сверхрешительной проблемы с линейными ограничениями неравенства.

Задайте проблему и ограничения.

C = [0.9501    0.7620    0.6153    0.4057
    0.2311    0.4564    0.7919    0.9354
    0.6068    0.0185    0.9218    0.9169
    0.4859    0.8214    0.7382    0.4102
    0.8912    0.4447    0.1762    0.8936];
d = [0.0578
    0.3528
    0.8131
    0.0098
    0.1388];
A = [0.2027    0.2721    0.7467    0.4659
    0.1987    0.1988    0.4450    0.4186
    0.6037    0.0152    0.9318    0.8462];
b = [0.5251
    0.2026
    0.6721];

Вызовите lsqlin решать задачу.

x = lsqlin(C,d,A,b)

Minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

Наименьшие квадраты с линейными ограничениями и границами

Скрипт Open Live Script

Найдите x это минимизирует норму C*x - d для сверхрешительной проблемы с линейным равенством и ограничениями неравенства и границами.

Задайте проблему и ограничения.

C = [0.9501    0.7620    0.6153    0.4057
    0.2311    0.4564    0.7919    0.9354
    0.6068    0.0185    0.9218    0.9169
    0.4859    0.8214    0.7382    0.4102
    0.8912    0.4447    0.1762    0.8936];
d = [0.0578
    0.3528
    0.8131
    0.0098
    0.1388];
A =[0.2027    0.2721    0.7467    0.4659
    0.1987    0.1988    0.4450    0.4186
    0.6037    0.0152    0.9318    0.8462];
b =[0.5251
    0.2026
    0.6721];
Aeq = [3 5 7 9];
beq = 4;
lb = -0.1*ones(4,1);
ub = 2*ones(4,1);

Вызовите lsqlin решать задачу.

x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

Minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

Линейный метод наименьших квадратов с опциями не по умолчанию

Скрипт Open Live Script

В этом примере показано, как использовать опции не по умолчанию в линейном методе наименьших квадратов.

Установите опции использовать 'interior-point' алгоритм и дать итеративное отображение.

options = optimoptions('lsqlin','Algorithm','interior-point','Display','iter');

Настройте проблему линейного метода наименьших квадратов.

C = [0.9501    0.7620    0.6153    0.4057
    0.2311    0.4564    0.7919    0.9354
    0.6068    0.0185    0.9218    0.9169
    0.4859    0.8214    0.7382    0.4102
    0.8912    0.4447    0.1762    0.8936];
d = [0.0578
    0.3528
    0.8131
    0.0098
    0.1388];
A = [0.2027    0.2721    0.7467    0.4659
    0.1987    0.1988    0.4450    0.4186
    0.6037    0.0152    0.9318    0.8462];
b = [0.5251
    0.2026
    0.6721];

Запустите проблему.

x = lsqlin(C,d,A,b,[],[],[],[],[],options)

 Iter            Fval  Primal Infeas    Dual Infeas  Complementarity  
    0   -7.687420e-02   1.600492e+00   6.150431e-01     1.000000e+00  
    1   -7.687419e-02   8.002458e-04   3.075216e-04     2.430833e-01  
    2   -3.162837e-01   4.001229e-07   1.537608e-07     5.945636e-02  
    3   -3.760545e-01   2.000616e-10   2.036997e-08     1.370933e-02  
    4   -3.912129e-01   1.000866e-13   1.006816e-08     2.548273e-03  
    5   -3.948062e-01   2.220446e-16   2.955102e-09     4.295807e-04  
    6   -3.953277e-01   2.775558e-17   1.237758e-09     3.102850e-05  
    7   -3.953581e-01   2.775558e-17   1.645862e-10     1.138719e-07  
    8   -3.953582e-01   2.775558e-17   2.399608e-13     5.693290e-11  

Minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

Возвратите все выходные параметры

Скрипт Open Live Script

Получите и интерпретируйте весь lsqlin выходные параметры .

Опишите задачу с линейными ограничениями неравенства и границами. Проблема сверхопределяется, потому что существует четыре столбца в C матрица, но пять строк. Это означает, что проблема имеет четыре неизвестные и пять условий, даже прежде включая линейные ограничения и границы.

C = [0.9501    0.7620    0.6153    0.4057
    0.2311    0.4564    0.7919    0.9354
    0.6068    0.0185    0.9218    0.9169
    0.4859    0.8214    0.7382    0.4102
    0.8912    0.4447    0.1762    0.8936];
d = [0.0578
    0.3528
    0.8131
    0.0098
    0.1388];
A = [0.2027    0.2721    0.7467    0.4659
    0.1987    0.1988    0.4450    0.4186
    0.6037    0.0152    0.9318    0.8462];
b = [0.5251
    0.2026
    0.6721];
lb = -0.1*ones(4,1);
ub = 2*ones(4,1);

Установите опции использовать 'interior-point' алгоритм.

options = optimoptions('lsqlin','Algorithm','interior-point');

'interior-point' алгоритм не использует начальную точку, таким образом, устанавливает x0 к [].

x0 = [];

Вызовите lsqlin со всеми выходными параметрами.

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = ...
    lsqlin(C,d,A,b,[],[],lb,ub,x0,options)

Minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

resnorm = 0.1672

residual = 5×1

    0.0455
    0.0764
   -0.3562
    0.1620
    0.0784

exitflag = 1

output = struct with fields:
            message: '...'
          algorithm: 'interior-point'
      firstorderopt: 4.3374e-11
    constrviolation: 0
         iterations: 6
       linearsolver: 'dense'
       cgiterations: []

lambda = struct with fields:
    ineqlin: [3x1 double]
      eqlin: [0x1 double]
      lower: [4x1 double]
      upper: [4x1 double]

Исследуйте ненулевые поля множителя Лагранжа более подробно. Сначала исследуйте множители Лагранжа на линейное ограничение неравенства.

lambda.ineqlin

Множители Лагранжа являются ненулевыми точно, когда решение находится на соответствующей границе ограничений. Другими словами, множители Лагранжа являются ненулевыми, когда соответствующее ограничение активно. lambda.ineqlin(2) является ненулевым. Это означает что второй элемент в A*x должен равняться второму элементу в b, потому что ограничение активно.

[A(2,:)*x,b(2)]

ans = 1×2

    0.2026    0.2026

Теперь исследуйте множители Лагранжа на ограничения нижней и верхней границы.

lambda.lower

lambda.upper

Первые два элемента lambda.lower являются ненулевыми. Вы видите тот x(1) и x(2) в их нижних границах, -0.1. Все элементы lambda.upper по существу нуль, и вы видите что все компоненты x меньше их верхней границы, 2.

Входные параметры

свернуть все

`C` — Матрица множителя
действительная матрица

Матрица множителя, заданная как матрица, удваивается. C представляет множитель решения x в выражении C*x - dC M- N, где M количество уравнений и N число элементов x.

Пример: C = [1,4;2,5;7,8]

Типы данных: double

`d` — Постоянный вектор
вектор действительных чисел

Постоянный вектор, заданный как вектор, удваивается. d представляет термин аддитивной постоянной в выражении C*x - dD M- 1, где M количество уравнений.

Пример: d = [5;0;-12]

Типы данных: double

`A` — Линейная матрица ограничения неравенства
действительная матрица

Линейная матрица ограничения неравенства, заданная как матрица, удваивается. A представляет линейные коэффициенты в ограничениях A*x ≤ bA имеет размер Mineq- N, где Mineq количество ограничений и N число элементов x. Чтобы сохранить память, передайте A как разреженная матрица.

Пример: A = [4,3;2,0;4,-1]; средние значения три линейных неравенства (три строки) для двух переменных решения (два столбца).

Типы данных: double

`b` — Линейный вектор ограничения неравенства
вектор действительных чисел

Линейный вектор ограничения неравенства, заданный как вектор, удваивается. b представляет постоянный вектор в ограничениях A*x ≤ bB имеет длину Mineq, где A Mineq- N.

Пример: [4,0]

Типы данных: double

`Aeq` — Линейная матрица ограничения равенства
`[]` (значение по умолчанию) | действительная матрица

Линейная матрица ограничения равенства, заданная как матрица, удваивается. Aeq представляет линейные коэффициенты в ограничениях Aeq*x = beq. Aeq имеет размер Meq- N, где Meq количество ограничений и N число элементов x. Чтобы сохранить память, передайте Aeq как разреженная матрица.

Типы данных: double

`beq` — Линейный вектор ограничения равенства
`[]` (значение по умолчанию) | вектор действительных чисел

Линейный вектор ограничения равенства, заданный как вектор, удваивается. beq представляет постоянный вектор в ограничениях Aeq*x = beq. beq имеет длину Meq, где Aeq Meq- N.

Пример: [4,0]

Типы данных: double

`lb` — Нижние границы
`[]` (значение по умолчанию) | вектор действительных чисел или массив

Нижние границы, заданные как вектор или массив, удваиваются. lb представляет нижние границы поэлементно в lb ≤ x ≤ ub.

Внутренне, lsqlin преобразует массив lb к векторному lb(:).

Пример: lb = [0;-Inf;4] средние значения x(1) ≥ 0, x(3) ≥ 4.

Типы данных: double

`ub` — Верхние границы
`[]` (значение по умолчанию) | вектор действительных чисел или массив

Верхние границы, заданные как вектор или массив, удваиваются. ub представляет верхние границы поэлементно в lb ≤ x ≤ ub.

Внутренне, lsqlin преобразует массив ub к векторному ub(:).

Пример: ub = [Inf;4;10] средние значения x(2) ≤ 4, x(3) ≤ 10.

Типы данных: double

`x0` — Начальная точка
`[]` (значение по умолчанию) | вектор действительных чисел или массив

Начальная точка для процесса решения, заданного как вектор или массив, удваивается. x0 используется только 'trust-region-reflective' алгоритм. Дополнительный.

Если вы не обеспечиваете x0 для 'trust-region-reflective' алгоритм, lsqlin наборы x0 к нулевому вектору. Если любой компонент этого нулевого векторного x0 нарушает границы, lsqlin наборы x0 к точке во внутренней части поля, заданного границами.

Пример: x0 = [4;-3]

Типы данных: double

`options` — Опции для `lsqlin`
опции, созданные с помощью `optimoptions` или приложение Оптимизации

Опции для lsqlin, заданный как выход optimoptions функционируйте или приложение Оптимизации.

Некоторые опции отсутствуют в optimoptions отображение. Эти опции появляются курсивом в следующей таблице. Для получения дополнительной информации, Опции вида на море.

Все алгоритмы

`Algorithm`	Выберите алгоритм: `'interior-point'` (значение по умолчанию) `'trust-region-reflective'` `'trust-region-reflective'` алгоритм позволяет только верхние и нижние границы, не означая линейных неравенств или равенств. Если вы задаете обоих `'trust-region-reflective'` и линейные ограничения, `lsqlin` использует `'interior-point'` алгоритм. `'trust-region-reflective'` алгоритм не позволяет равные верхние и нижние границы. Когда проблема не имеет никаких ограничений, внутренне `lsqlin` вызовы `mldivide`. Для получения дополнительной информации о выборе алгоритма смотрите Выбор Algorithm.
Диагностика	Отобразите диагностическую информацию о функции, которая будет минимизирована или решена. Выбором является `'on'` или `'off'` по умолчанию.
`Display`	Level of display возвращен в командную строку. `'off'` или `'none'` не отображает вывода. `'final'` отображения только окончательный результат (значение по умолчанию). `'interior-point'` алгоритм позволяет дополнительные значения: `'iter'` дает итеративное отображение. `'iter-detailed'` дает итеративное отображение с подробным выходным сообщением. `'final-detailed'` отображения только окончательный результат, с подробным выходным сообщением.
`MaxIterations`	Максимальное количество позволенных итераций, положительное целое число. Значением по умолчанию является `200`. Для `optimset`, именем является `MaxIter`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.

trust-region-reflective Опции алгоритма

`FunctionTolerance`	Допуск завершения на значении функции, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является `100*eps`, о `2.2204e-14`. Для `optimset`, именем является `TolFun`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
`JacobianMultiplyFcn`	Якобиан умножает функцию, определенный функцией указатель. Для крупномасштабных структурированных проблем эта функция должна вычислить якобиевское матричное произведение `CY`, `C'Y`, или `C'(CY)` на самом деле не формируя `C`. Напишите функцию в форме W = jmfun(Jinfo,Y,flag) где `Jinfo` содержит матрицу, использованную для расчета `CY` (или `C'Y`, или `C'(CY)`). `jmfun` должен вычислить один из трех различных продуктов, в зависимости от значения `flag` тот `lsqlin` передачи: Если `flag == 0` затем `W = C'(CY)`. Если `flag > 0` затем `W = CY`. Если `flag < 0` затем `W = C'Y`. В каждом случае, `jmfun` не должен формировать `C` явным образом. `lsqlin` использование `Jinfo` вычислить предварительный формирователь. Смотрите Передающие Дополнительные Параметры для получения информации о том, как предоставить дополнительные параметры при необходимости. Смотрите, что якобиан Умножает Функцию с Линейным методом наименьших квадратов для примера. Для `optimset`, именем является `JacobMult`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
MaxPCGIter	Максимальное количество PCG (предобусловленный метод сопряженных градиентов) итерации, положительная скалярная величина. Значением по умолчанию является `max(1,floor(numberOfVariables/2))`. Для получения дополнительной информации смотрите Доверительную область Отражающий Алгоритм.
`OptimalityTolerance`	Допуск завершения на оптимальности первого порядка, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является `100*eps`, о `2.2204e-14`. Смотрите, что оптимальность первого порядка измеряется. Для `optimset`, именем является `TolFun`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
PrecondBandWidth	Верхняя пропускная способность предварительного формирователя для PCG (предобусловленный метод сопряженных градиентов). По умолчанию диагональное предварительное создание условий используется (верхняя пропускная способность 0). Для некоторых проблем, увеличивая пропускную способность сокращает количество итераций PCG. Установка `PrecondBandWidth` к `Inf` использует прямую факторизацию (Холесский), а не методы сопряженных градиентов (CG). Прямая факторизация является в вычислительном отношении более дорогой, чем CG, но производит лучший качественный шаг к решению. Для получения дополнительной информации смотрите Доверительную область Отражающий Алгоритм.
`SubproblemAlgorithm`	Определяет, как шаг итерации вычисляется. Значение по умолчанию, `'cg'`, делает более быстрый, но менее точный шаг, чем `'factorization'`. Смотрите доверительную область отражающие наименьшие квадраты.
TolPCG	Допуск завершения на PCG (предобусловленный метод сопряженных градиентов) итерация, положительная скалярная величина. Значением по умолчанию является `0.1`.
`TypicalX`	Типичный `x` значения. Число элементов в `TypicalX` равно количеству переменных. Значением по умолчанию является `ones(numberofvariables,1)`. `lsqlin` использование `TypicalX` внутренне для масштабирования. `TypicalX` оказывает влияние только когда `x` имеет неограниченные компоненты, и когда `TypicalX` значение для неограниченного компонента больше, чем `1`.

interior-point Опции алгоритма

`ConstraintTolerance`	Допуск на ограничительном нарушении, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является `1e-8`. Для `optimset`, именем является `TolCon`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
`LinearSolver`	Тип внутреннего линейного решателя в алгоритме: `'auto'` (значение по умолчанию) — использует `'sparse'` если `C` матрица разреженна, `'dense'` в противном случае. `'sparse'` — Используйте линейную алгебру для разреженных матриц. Смотрите Разреженные матрицы (MATLAB). `'dense'` — Используйте плотную линейную алгебру.
`OptimalityTolerance`	Допуск завершения на оптимальности первого порядка, положительной скалярной величине. Значением по умолчанию является `1e-8`. Смотрите, что оптимальность первого порядка измеряется. Для `optimset`, именем является `TolFun`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.
`StepTolerance`	Допуск завершения на `x`, положительная скалярная величина. Значением по умолчанию является `1e-12`. Для `optimset`, именем является `TolX`. См. текущие и устаревшие таблицы имени опции.

`problem` — Задача оптимизации
структура

Задача оптимизации, заданная как структура со следующими полями.

`C`	Матричный множитель в термине `C*x - d`
`d`	Аддитивная постоянная в термине `C*x - d`
`Aineq`	Матрица для линейных ограничений неравенства
`bineq`	Вектор для линейных ограничений неравенства
`Aeq`	Матрица для линейных ограничений равенства
`beq`	Вектор для линейных ограничений равенства
`lb`	Вектор нижних границ
`ub`	Вектор верхних границ
`x0`	Начальная точка для `x`
`solver`	`'lsqlin'`
`options`	Опции создаются с `optimoptions`

Создайте problem структура путем экспорта проблемы из приложения Оптимизации, как описано в Экспорте работы.

Типы данных: struct

Выходные аргументы

свернуть все

`x` Решение
вектор действительных чисел

Решение, возвращенное как вектор, который минимизирует норму C*x-d подвергните всем границам и линейным ограничениям.

`resnorm` — Объективное значение
действительный скаляр

Объективное значение, возвращенное как скалярное значение norm(C*x-d)^2.

`residual` — Остаточные значения решения
вектор действительных чисел

Остаточные значения решения, возвращенные как векторный C*x-d.

`exitflag` — Алгоритм, останавливающий условие
целое число

Алгоритм, останавливающий условие, возвращенное как целое число, идентифицирующее причину остановленный алгоритм. Следующие списки значения exitflag и соответствующие причины lsqlin остановленный.

3	Изменение в невязке было меньшим, чем заданный допуск `options.FunctionTolerance`. (`trust-region-reflective` алгоритм)
2	Размер шага, меньший, чем `options.StepTolerance`, ограничениям удовлетворяют. (`interior-point` алгоритм)
1	Функция сходилась к решению `x`.
0	Количество итераций превысило `options.MaxIterations`.
-2	Проблема неосуществима. Или, для `interior-point` алгоритм, размер шага, меньший, чем `options.StepTolerance`, но ограничениям не удовлетворяют.
-3	Проблема неограниченна.
-4	Плохо создание условий предотвращает дальнейшую оптимизацию.
-8	Не мог вычислить направление шага.

Выходное сообщение для interior-point алгоритм может предоставить больше подробную информацию на причине lsqlin остановленный, такие как превышение допуска. Смотрите Выходные Флаги и Выходные сообщения.

`output` — Сводные данные процесса решения
структура

Сводные данные процесса решения, возвращенные как структура, содержащая информацию о процессе оптимизации.

`iterations`	Количество итераций решатель взяло.
`algorithm`	Один из этих алгоритмов: `'interior-point'` `'trust-region-reflective'` `'mldivide'` для неограниченной проблемы Для неограниченной проблемы, `iterations` = 0, и остающиеся записи в `output` структура пуста.
`constrviolation`	Ограничительное нарушение, которое положительно для нарушенных ограничений (не возвращенный для `'trust-region-reflective'` алгоритм). `constrviolation = max([0;norm(Aeqx-beq, inf);(lb-x);(x-ub);(Ax-b)])`
`message`	Выходное сообщение.
`firstorderopt`	Оптимальность первого порядка в решении. Смотрите Меру по Оптимальности Первого порядка.
`linearsolver`	Тип внутреннего линейного решателя, `'dense'` или `'sparse'` (`'interior-point'` только алгоритм)
`cgiterations`	Количество итераций метода сопряженных градиентов решатель выполняется. Непустой только для `'trust-region-reflective'` алгоритм.

Смотрите структуры output.

`lambda` — Множители Лагранжа
структура

Множители Лагранжа, возвращенные как структура со следующими полями.

`lower`	Нижние границы `lb`
`upper`	Верхние границы `ub`
`ineqlin`	Линейные неравенства
`eqlin`	Линейные равенства

Смотрите структуры множителя Лагранжа.

Советы

Для проблем без ограничений можно использовать mldivide (матричное левое деление). Когда у вас нет ограничений, lsqlin возвращает x = C\d.
Поскольку решенная задача всегда выпукла, lsqlin находит глобальную переменную, несмотря на то, что не обязательно уникальной, решение.
Лучше числовые результаты вероятны, если вы задаете равенства явным образом, с помощью Aeq и beq, вместо неявно, с помощью lb и ub.
trust-region-reflective алгоритм не позволяет равные верхние и нижние границы. Используйте другой алгоритм в этом случае.
Если заданные входные границы для проблемы противоречивы, выход x x0 и выходные параметры resnorm и residual [].
Можно решить некоторые большие структурированные задачи, включая тех где C матрица является слишком большой, чтобы уместиться в памяти, с помощью trust-region-reflective алгоритм с якобианом умножает функцию. Для получения информации смотрите доверительную область отражающие Опции Алгоритма.

Алгоритмы

свернуть все

Доверительная область отражающий алгоритм

Этот метод является методом доверительной области подпространства на основе внутреннего отражающего метода Ньютона, описанного в [1]. Каждая итерация включает приближенное решение большой линейной системы с помощью метода предобусловленных методов сопряженных градиентов (PCG). Смотрите Доверительную область Отражающие Наименьшие квадраты, и в конкретном Крупномасштабном Линейном методе наименьших квадратов.

Алгоритм внутренней точки

'interior-point' алгоритм основан на quadprog 'interior-point-convex' алгоритм. Смотрите Линейный метод наименьших квадратов Внутренней точки.

Ссылки

[1] Коулман, T. F. и И. Ли. “Отражающий Метод Ньютона для Минимизации Квадратичной Функции Согласно Границам на Некоторых Переменных”, SIAM Journal на Оптимизации, Издании 6, Номере 4, стр 1040–1058, 1996.

[2] Жабры, P. E. В. Мюррей и М. Х. Райт. Практическая оптимизация, Academic Press, Лондон, Великобритания, 1981.

Документация

lsqlin

Синтаксис

Описание

Примечание

Примеры

Наименьшие квадраты с линейными ограничениями неравенства

Наименьшие квадраты с линейными ограничениями и границами

Линейный метод наименьших квадратов с опциями не по умолчанию

Возвратите все выходные параметры

Входные параметры

`C` — Матрица множителя
действительная матрица

`d` — Постоянный вектор
вектор действительных чисел

`A` — Линейная матрица ограничения неравенства
действительная матрица

`b` — Линейный вектор ограничения неравенства
вектор действительных чисел

`Aeq` — Линейная матрица ограничения равенства
`[]` (значение по умолчанию) | действительная матрица

`beq` — Линейный вектор ограничения равенства
`[]` (значение по умолчанию) | вектор действительных чисел

`lb` — Нижние границы
`[]` (значение по умолчанию) | вектор действительных чисел или массив

`ub` — Верхние границы
`[]` (значение по умолчанию) | вектор действительных чисел или массив

`x0` — Начальная точка
`[]` (значение по умолчанию) | вектор действительных чисел или массив

`options` — Опции для `lsqlin`
опции, созданные с помощью `optimoptions` или приложение Оптимизации

`problem` — Задача оптимизации
структура

Выходные аргументы

`x` Решение
вектор действительных чисел

`resnorm` — Объективное значение
действительный скаляр

`residual` — Остаточные значения решения
вектор действительных чисел

`exitflag` — Алгоритм, останавливающий условие
целое число

`output` — Сводные данные процесса решения
структура

`lambda` — Множители Лагранжа
структура

Советы

Алгоритмы

Доверительная область отражающий алгоритм

Алгоритм внутренней точки

Ссылки

Смотрите также

Темы

Представлено до R2006a

Документация Optimization Toolbox

Поддержка

Документация

lsqlin

Синтаксис

Описание

Примечание

Примеры

Наименьшие квадраты с линейными ограничениями неравенства

Наименьшие квадраты с линейными ограничениями и границами

Линейный метод наименьших квадратов с опциями не по умолчанию

Возвратите все выходные параметры

Входные параметры

C — Матрица множителя действительная матрица

d — Постоянный вектор вектор действительных чисел

A — Линейная матрица ограничения неравенства действительная матрица

b — Линейный вектор ограничения неравенства вектор действительных чисел

Aeq — Линейная матрица ограничения равенства [] (значение по умолчанию) | действительная матрица

beq — Линейный вектор ограничения равенства [] (значение по умолчанию) | вектор действительных чисел

lb — Нижние границы [] (значение по умолчанию) | вектор действительных чисел или массив

ub — Верхние границы [] (значение по умолчанию) | вектор действительных чисел или массив

x0 — Начальная точка [] (значение по умолчанию) | вектор действительных чисел или массив

options — Опции для lsqlin опции, созданные с помощью optimoptions или приложение Оптимизации

problem — Задача оптимизации структура

Выходные аргументы

x Решение вектор действительных чисел

resnorm — Объективное значение действительный скаляр

residual — Остаточные значения решения вектор действительных чисел

exitflag — Алгоритм, останавливающий условие целое число

output — Сводные данные процесса решения структура

lambda — Множители Лагранжа структура

Советы

Алгоритмы

Доверительная область отражающий алгоритм

Алгоритм внутренней точки

Ссылки

Смотрите также

Темы

Представлено до R2006a

Документация Optimization Toolbox

Поддержка

`C` — Матрица множителя
действительная матрица

`d` — Постоянный вектор
вектор действительных чисел

`A` — Линейная матрица ограничения неравенства
действительная матрица

`b` — Линейный вектор ограничения неравенства
вектор действительных чисел

`Aeq` — Линейная матрица ограничения равенства
`[]` (значение по умолчанию) | действительная матрица

`beq` — Линейный вектор ограничения равенства
`[]` (значение по умолчанию) | вектор действительных чисел

`lb` — Нижние границы
`[]` (значение по умолчанию) | вектор действительных чисел или массив

`ub` — Верхние границы
`[]` (значение по умолчанию) | вектор действительных чисел или массив

`x0` — Начальная точка
`[]` (значение по умолчанию) | вектор действительных чисел или массив

`options` — Опции для `lsqlin`
опции, созданные с помощью `optimoptions` или приложение Оптимизации

`problem` — Задача оптимизации
структура

`x` Решение
вектор действительных чисел

`resnorm` — Объективное значение
действительный скаляр

`residual` — Остаточные значения решения
вектор действительных чисел

`exitflag` — Алгоритм, останавливающий условие
целое число

`output` — Сводные данные процесса решения
структура

`lambda` — Множители Лагранжа
структура