wcdiskmargin

Худший случай находящиеся на диске запасы устойчивости неопределенной обратной связи

свернуть все на странице

Синтаксис

[wcDM,wcu] = wcdiskmargin(L,'siso')
[wcMM,wcu] = wcdiskmargin(L,'mimo')
[wcMMIO,wcu] = wcdiskmargin(P,C)
___ = wcdiskmargin(___,E)
___ = wcdiskmargin(___,opts)
[___,info] = wcdiskmargin(___)

Описание

Дисковое поле худшего случая является самым маленьким дисковым полем, которое происходит в указанном диапазоне неопределенности. Это - также минимальное гарантируемое поле в области значений неопределенности. wcdiskmargin оценивает дисковые поля худшего случая и соответствующие запасы по амплитуде и фазе худшего случая и для цикла за один раз и для многоконтурных изменений. Функция также возвращает возмущение худшего случая, комбинацию неопределенных элементов, которая дает к самым слабым полям.

пример

[wcDM,wcu] = wcdiskmargin(L,'siso') оценивает цикл худшего случая за один раз находящиеся на диске запасы устойчивости для неопределенного цикла отрицательной обратной связи feedback(L,eye(N)), где N количество вводов и выводов в L.

В то время как diskmargin вычисляет запасы устойчивости для номинальной модели, wcdiskmargin вычисляет худший случай (самое маленькое) дисковое поле по смоделированной неопределенности в L. Находящийся на диске граничный анализ обеспечивает более сильную гарантию устойчивой устойчивости, чем классические запасы по амплитуде и фазе. Для получения общей информации о дисковых полях, смотрите, что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля.

пример

[wcMM,wcu] = wcdiskmargin(L,'mimo') оценивает худший случай многоконтурные дисковые поля.

пример

[wcMMIO,wcu] = wcdiskmargin(P,C) вычисляет запасы устойчивости худшего случая, когда рассмотрение независимых, параллельных изменений и во входных параметрах объекта и в объекте выводит цикл отрицательной обратной связи следующей схемы.

___ = wcdiskmargin(___,E) задает дополнительный параметр эксцентриситета, который варьируется, форма дисковой области использовалась для расчета запасов устойчивости. Можно использовать аргумент эксцентриситета с любым из предыдущих синтаксисов.

___ = wcdiskmargin(___,opts) задает дополнительные опции для расчета. Используйте wcOptions создать opts. Можно использовать opts с любым из предыдущих синтаксисов.

[___,info] = wcdiskmargin(___) возвращает структуру с дополнительной информацией о полях худшего случая и возмущениях, которые генерируют их. Можно использовать этот выходной аргумент с любым из предыдущих синтаксисов.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Используйте wcdiskmargin вычислить цикл худшего случая за один раз и многоконтурные дисковые поля. Этот пример иллюстрирует, что цикл за один раз поля может дать чрезмерно оптимистическую оценку истинной робастности обратной связи MIMO. Поля отдельных циклов могут быть чувствительны к небольшим возмущениям в других циклах.

Рассмотрите систему с обратной связью следующего рисунка.

P является 2D входом, 2D выход, который объект второго порядка и C 2x2 статическое усиление. Создайте P в форме пространства состояний, приняв, что это имеет неопределенный параметр и некоторую динамическую неопределенность. Вычислите дисковые поля худшего случая на объекте выход.

alpha = ureal('alpha',10);
a = [-0.2 alpha;-alpha -0.2]; 
b = eye(2); 
c = [1 8;-10 1];
d = zeros(2,2);
P = ss(a,b,c,0);
DEL = ultidyn('DEL',[2 2],'Bound',1e-2);
Pu = P*(eye(2)+DEL);

C = [1 -2;0 1];
L = Pu*C;

[wcDM,wcu] = wcdiskmargin(L,'siso');

(Чтобы вычислить поля во входе объекта, используйте L = C*Pu.) Исследуют цикл худшего случая за один раз дисковые поля, возвращенные в массиве структур wcDM. Каждая запись в этом массиве структур содержит запасы устойчивости худшего случая соответствующего канала. 

wcDM(1)  
ans = struct with fields:
           GainMargin: [0.2057 4.8617]
          PhaseMargin: [-66.7537 66.7537]
           DiskMargin: 1.3176
           LowerBound: 1.3176
           UpperBound: 1.3205
    CriticalFrequency: 0

Результат в wcDM(1) дает гарантируемые запасы устойчивости для указанного диапазона неопределенности. Пока коэффициент усиления разомкнутого контура первых изменений канала фактором не меньше, чем приблизительно 0,20 и не больше, чем приблизительно 4,86, замкнутый цикл остается устойчивым для всего (alpha,DEL) значения в заданной области. Точно так же замкнутый цикл остается устойчивым, пока изменение фазы не превышает приблизительно 66,75 ° в абсолютном значении.

Точно так же wcDM(2) показывает, что во втором канале обратной связи, усиление может варьироваться любым фактором между приблизительно 0,16, и приблизительно 6,3 или фаза могут варьироваться приблизительно до 72 °, и система остается устойчивой для всей неопределенности. 

wcDM(2)
ans = struct with fields:
           GainMargin: [0.1583 6.3187]
          PhaseMargin: [-72.0140 72.0140]
           DiskMargin: 1.4535
           LowerBound: 1.4535
           UpperBound: 1.4567
    CriticalFrequency: 0

Нижняя граница возвращена wcdiskmargin теоретическое минимальное гарантируемое дисковое поле худшего случая. Верхняя граница соответствует фактическому возмущению в указанном диапазоне неопределенности, который приближается к прогнозу нижней границы. Выход wcu содержит значения того возмущения для каждого канала обратной связи. wcu(1) худшая комбинация (alpha,DEL) для первого канала. Для L оцененный в этой комбинации, поля фактической дисковой емкости близко к значениям в wcDM(1), и верхняя граница совпадает с wcDM(1).UpperBound.

Lwc = usubs(L,wcu(1));
DM = diskmargin(Lwc);
DM(1)
ans = struct with fields:
     GainMargin: [0.2047 4.8863]
    PhaseMargin: [-66.8678 66.8678]
     DiskMargin: 1.3205
     LowerBound: 1.3205
     UpperBound: 1.3205
      Frequency: 0

На практике неопределенность, а также усиление и изменения фазы влияют на оба канала одновременно. Чтобы оценить запасы устойчивости относительно такой независимой и параллельной неопределенности, исследуйте худший случай многоконтурные дисковые поля.

[wcMM,wcu] = wcdiskmargin(L,'mimo');
wcMM
wcMM = struct with fields:
           GainMargin: [0.5981 1.6720]
          PhaseMargin: [-28.2347 28.2347]
           DiskMargin: 0.5030
           LowerBound: 0.5030
           UpperBound: 0.5043
    CriticalFrequency: 0

То, что гарантируемые поля значительно меньше, рассматривая один цикл за один раз. Этот результат происходит, потому что он берет меньшую сумму усиления (или фаза) изменение, чтобы дестабилизировать обратную связь, когда оба канала подвергаются параллельным и независимым изменениям. Как с циклом за один раз поля, верхняя граница на поле худшего случая соответствует худшему случаю (alpha,DEL) найденный wcdiskmargin и возвратился в wcu. Для многоконтурного поля существует только один набор значений неопределенности худшего случая.

Наконец, вычислите многоконтурное поле против одновременных изменений усиления (или фаза) и во входных параметрах объекта и в объекте выходные параметры. Когда вы позволяете усилению (или фаза) варьироваться по большему количеству мест, становится легче дестабилизировать обратную связь, таким образом, поля становятся меньшими. Таким образом многоконтурное поле обеспечивает самую консервативную гарантию устойчивости с обратной связью для любого (alpha,DEL) в заданных областях. 

[wcMMIO,wcu] = wcdiskmargin(Pu,C);
wcMMIO
wcMMIO = struct with fields:
           GainMargin: [0.8198 1.2198]
          PhaseMargin: [-11.3109 11.3109]
           DiskMargin: 0.1981
           LowerBound: 0.1981
           UpperBound: 0.1985
    CriticalFrequency: 0

Входные параметры

свернуть все

Неопределенный ответ разомкнутого цикла, заданный как неопределенная модель, такая как uss или ufrd модель. L может быть SISO или MIMO, пока это имеет то же количество вводов и выводов. wcdiskmargin вычисляет худший случай находящиеся на диске запасы устойчивости для отрицательной обратной связи система с обратной связью feedback(L,eye(N)).

Вычислить дисковые поля худшего случая системы положительной обратной связи feedback(L,eye(N),+1), используйте wcdiskmargin(-L).

Когда у вас есть контроллер P и объект C, можно вычислить дисковые поля худшего случая для усиления (или фаза) изменения при вводах или выводах объекта, как в следующей схеме.

  • Чтобы вычислить поля на объекте выходные параметры, установите L = P*C.

  • Чтобы вычислить поля во входных параметрах объекта, установите L = C*P.

  • Чтобы рассмотреть изменения и во входных параметрах объекта и в объекте выход, используйте синтаксис [wcMMIO,wcu] = wcdiskmargin(P,C) вместо этого.

L может быть непрерывное время или дискретное время. Если L обобщенная модель в пространстве состояний (genss) затем wcdiskmargin использует текущее значение настраиваемых блоков системы управления в L.

Если L модель данных частотной характеристики (такая как ufrd), затем wcdiskmargin вычисляет поля на каждой частоте, представленной в модели. Функция возвращает поля худшего случая на частоте с самым маленьким дисковым полем.

Если L массив моделей, затем wcdiskmargin вычисляет поля для каждой модели в массиве.

Объект, заданный как неопределенная модель, такая как uss или ufrd модель. P может быть SISO или MIMO, настолько же долго как P*C имеет то же количество вводов и выводов. wcdiskmargin вычисляет дисковые поля худшего случая для отрицательной обратной связи система с обратной связью. Чтобы вычислить дисковые поля системы с положительной обратной связью, используйте wcdiskmargin(P,-C).

P может быть непрерывное время или дискретное время. Если P обобщенная модель в пространстве состояний (genss) затем wcdiskmargin использует текущее значение настраиваемых блоков системы управления в P.

Если P модель данных частотной характеристики (такая как frd), затем wcdiskmargin вычисляет поля на каждой частоте, представленной в модели. Функция возвращает поля худшего случая на частоте с самым маленьким дисковым полем.

Контроллер, заданный как модель динамической системы. C может быть SISO или MIMO, настолько же долго как P*C имеет то же количество вводов и выводов. wcdiskmargin вычисляет находящиеся на диске запасы устойчивости для отрицательной обратной связи система с обратной связью. Чтобы вычислить дисковые поля системы с положительной обратной связью, используйте wcdiskmargin(-C,P).

C может быть непрерывное время или дискретное время. Если C обобщенная модель в пространстве состояний (genss) затем wcdiskmargin использует текущее значение настраиваемых блоков системы управления в C.

Если C модель данных частотной характеристики (такая как frd), затем wcdiskmargin вычисляет поля на каждой частоте, представленной в модели. Функция возвращает поля худшего случая на частоте с самым маленьким дисковым полем.

Эксцентриситет области неопределенности использовался для расчета запасов устойчивости, заданных как действительное скалярное значение. Используйте этот параметр, чтобы варьироваться, форма дисковой области раньше моделировала изменения фазы и усиление. Варьируясь параметр эксцентриситета дает к более низким оценкам истинных запасов устойчивости, позволяя вам вывести более крупную область гарантируемой устойчивости, чем то полученное использование E по умолчанию = 0. Некоторые специальные значения E включение:

  • 0 — Поля на основе сбалансированной функции чувствительности

  • 1 — Поля на основе функции чувствительности

  • – 1 — Поля на основе дополнительной функции чувствительности

Для более подробной информации, о как выбор E влияет на граничный расчет, смотрите, что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля.

Опции для расчета худшего случая, заданного как объект, вы создаете с wcOptions. Доступные параметры включают настройки, которые позволяют вам:

  • Извлеките зависимые частотой поля худшего случая.

  • Исследуйте чувствительность полей худшего случая к каждому неопределенному элементу.

  • Улучшите результаты вычисления поля худшего случая путем установки определенных опций для базового mussv вычисление.

Для получения дополнительной информации обо всех доступных параметрах, смотрите wcOptions.

Пример: wcOptions('Sensitivity','on','MussvOptions','m3')

Выходные аргументы

свернуть все

Дисковые поля худшего случая для каждого канала обратной связи со всеми другими замкнутыми кругами, возвратились как структура для обратной связи SISO или N-by-1 массив структур для цикла MIMO с каналами обратной связи N. Поля wcDM(i) :

  • GainMargin — Минимальный гарантируемый запас по амплитуде соответствующего канала обратной связи, возвращенного как вектор формы [gmin,gmax]. Эти значения означают, что пока коэффициент усиления разомкнутого контура i th образовывают канал изменения фактором не меньше, чем gmin и не больше, чем gmax, замкнутый цикл остается устойчивым для всех значений неопределенности в диапазонах, указанных в L. Если система с обратной связью идет нестабильная для некоторой комбинации значений неопределенности, то DM(i).GainMargin = [1 1].

  • PhaseMargin — Минимальный гарантируемый запас по фазе соответствующего канала обратной связи, возвращенного как вектор формы [-pm,pm] в градусах. Если система с обратной связью идет нестабильная для некоторой комбинации значений неопределенности, то wcDM(i).PhaseMargin = [0 0].

  • DiskMargin — Минимальное гарантируемое дисковое поле (см., что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля для определения и интерпретации дискового поля). Если система с обратной связью нестабильна для некоторой комбинации значений неопределенного элемента, то wcDM(i).DiskMargin = 0.

  • LowerBound — Нижняя граница на дисковом поле худшего случая. Это значение совпадает с DiskMargin.

  • UpperBound — Верхняя граница на дисковом поле худшего случая. Это значение является дисковым полем, полученным для худшего возмущения, найденного wcdiskmargin, возвращенный как wcu(i). Фактическое дисковое поле худшего случая не лучше, чем это значение.

  • CriticalFrequency — Частота, в который дисковое поле для худшего возмущения wcu(i) является самым слабым, как функция частоты. Это значение находится в rad/TimeUnit, где TimeUnit TimeUnit свойство L.

Когда L = P*C ответ разомкнутого цикла системы, включающей контроллер и объект с модульной отрицательной обратной связью в каждом канале, wcDM содержит запасы устойчивости для изменений на объекте выходные параметры. Чтобы вычислить запасы устойчивости для изменений во входных параметрах объекта, используйте L = C*P. Чтобы вычислить запасы устойчивости для одновременных, независимых изменений в обоих вводы и выводы объекта, используйте wcMMIO = wcdiskmargin(P,C).

Когда L массив моделей, wcDM имеет дополнительные размерности, соответствующие измерениям массива L. Например, если L 1 3 массив 2D входа, 2D выходных моделей, затем wcDM 2 3 массив структур. wcDM(j,k) содержит поля для jth канала обратной связи kth модели в массиве.

Худшее возмущение случая неопределенных элементов, возвращенных как:

  • Массив структур размерностей N-by-1 для цикла за один раз поля, где N является количеством каналов обратной связи

  • Скалярная структура для многоконтурных полей

Нижняя граница возвращена wcdiskmargin теоретическое минимальное гарантируемое дисковое поле худшего случая. Верхняя граница соответствует фактическому возмущению в указанном диапазоне неопределенности, который приближается к прогнозу нижней границы. wcu содержит значения того возмущения. Например, если входная система включает неопределенные элементы M и delta, затем wcu.M и wcu.delta содержите худшие возмущения, найденные wcdiskmargin. Возможно, что худшее возмущение существует, но никакое возмущение не может дать к худшему полю, чем нижняя граница, возвращенная wcdiskmargin.

Используйте usubs заменить этими значениями неопределенные элементы во входной системе, получить динамическую систему, которая имеет дисковое поле худшего случая.

Худший случай многоконтурные дисковые поля, возвращенные как структура. Усиление (или фаза) поля определяют количество, сколько изменения усиления (или изменения фазы) система может терпеть во всех каналах обратной связи целиком при оставлении устойчивой. Таким образом, MM одна структура независимо от количества каналов обратной связи в системе. (Для систем SISO, MM = DM.) Поля MM :

  • GainMargin — Минимальный гарантируемый многоконтурный запас по амплитуде, возвращенный как вектор формы [gmin,gmax]. Эти значения означают, что, пока усиление во всем цикле образовывает канал изменения фактором не меньше, чем gmin и не больше, чем gmax, замкнутый цикл остается устойчивым для всех значений неопределенности в диапазонах, указанных в L. Если система с обратной связью идет нестабильная для некоторой комбинации значений неопределенности, то wcMM.GainMargin = [1 1].

  • PhaseMargin — Минимальный гарантируемый многоконтурный запас по фазе, возвращенный как вектор формы [-pm,pm] в градусах. Если система с обратной связью идет нестабильная для некоторой комбинации значений неопределенности, то wcMM.PhaseMargin = [0 0].

  • DiskMargin — Минимальное гарантируемое дисковое поле (см., что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля для определения и интерпретации дискового поля). Если система с обратной связью нестабильна для некоторой комбинации значений неопределенного элемента, то wcMM.DiskMargin = 0.

  • LowerBound — Нижняя граница на дисковом поле худшего случая. Это значение совпадает с DiskMargin.

  • UpperBound — Верхняя граница на дисковом поле худшего случая. Это значение является дисковым полем, полученным для худшего возмущения, найденного wcdiskmargin, возвращенный как wcu. Фактический худший случай многоконтурное дисковое поле не лучше, чем это значение.

  • CriticalFrequency — Частота, в который дисковое поле для худшего возмущения wcu является самым слабым, как функция частоты. Это значение находится в rad/TimeUnit, где TimeUnit TimeUnit свойство L.

Когда L = P*C ответ разомкнутого цикла системы, включающей контроллер и объект с модульной отрицательной обратной связью в каждом канале, MM содержит запасы устойчивости для изменений на объекте выходные параметры. Чтобы вычислить запасы устойчивости для изменений во входных параметрах объекта, используйте L = C*P. Чтобы вычислить запасы устойчивости для одновременных, независимых изменений в обоих вводы и выводы объекта, используйте wcMMIO = wcdiskmargin(P,C).

Когда L массив моделей, MM массив структур с одной записью для каждой модели в L.

Дисковые поля худшего случая для независимых изменений всех каналов ввода и вывода объекта P, возвращенный как структура, имеющая те же поля как wcMM.

Дополнительная информация о значениях худшего случая, возвращенных как структура со следующими полями:

Поле Описание

Model

Индекс модели, которая имеет самое маленькое дисковое поле, когда L массив моделей.

Frequency

Частота указывает на который wcdiskmargin возвращает минимальные гарантируемые поля, возвращенные как вектор.

  • Если 'VaryFrequency' опция wcOptions 'off', затем info.Frequency критическая частота, частота, на которой происходит дисковое поле худшего случая. Если самая большая нижняя граница и самая маленькая верхняя граница на дисковом поле худшего случая происходят на различных частотах, то info.Frequency вектор, содержащий эти две частоты.

  • Если 'VaryFrequency' опция wcOptions 'on', затем info.Frequency содержит частоты, выбранные wcdiskmargin. Эти частоты, как гарантируют, будут включать частоту, на которой происходит дисковое поле худшего случая.

'VaryFrequency' опция значима только для uss и genss модели. wcdiskmargin игнорирует опцию для ufrd и genfrd модели.

Bounds

Нижние и верхние границы на фактическом дисковом поле худшего случая модели, возвращенной как массив. info.Bounds(:,1) содержит нижнюю границу на каждой соответствующей частоте в info.Frequency, и info.Bounds(:,2) содержит соответствующие верхние границы.

WorstPerturbation

Худшие возмущения на каждой частоте указывают в info.Frequency, возвращенный как массив структур. Здесь, worst обращается к возмущениям, которые вызывают самое маленькое дисковое поле на особой частоте. Поля info.WorstPerturbation имена неопределенных элементов во входной модели. Каждое поле содержит худшее значение соответствующего элемента на каждой частоте. Например, если L включает неопределенный параметр p и SISO неопределенная динамика delta, затем info.WorstPerturbation.p набор числовых значений и info.WorstPerturbation.delta набор моделей в пространстве состояний SISO.

Sensitivity

Чувствительность дискового поля худшего случая к каждому неопределенному элементу, возвращенному как структура, когда 'Sensitivity' опция wcOptions 'on'. Поля info.Sensitivity имена неопределенных элементов во входной модели. Каждое поле содержит процент, который измеряется, насколько неопределенность в соответствующем элементе влияет на худшее дисковое поле. Например, если info.Sensitivity.p 50, затем данное дробное изменение в области значений неопределенности p причины вдвое меньше дробного изменения в худшем дисковом поле.

Если 'Sensitivity' опция wcOptions выключено (настройка по умолчанию), затем info.Sensitivity isnan.

Советы

  • wcdiskmargin принимает отрицательную обратную связь. Чтобы вычислить дисковые поля худшего случая системы положительной обратной связи, используйте wcdiskmargin(-L) или wcdiskmargin(P,-C).

Алгоритмы

wcdiskmargin усиление моделей (и фаза) изменение как ucomplex неопределенность, комбинирует его с заданной неопределенностью объекта и использует mussv вычислить дисковые поля худшего случая и возмущение. Это обобщает diskmargin алгоритм к обратной связи с неопределенностью. Для получения дополнительной информации о граничном диском расчете и интерпретации, смотрите, что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля.

Смотрите также

| |

Темы

Введенный в R2018b

Документация Robust Control Toolbox
Поддержка
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте