Разложение неопределенных объектов

Каждый неопределенный объект (umat, uss, ufrd) обобщенная связь обратной связи (lft) из не - неопределенный объект (например, double, ss, frd) с диагональным увеличением неопределенных элементов (ureal, ultidyn, ucomplex, ucomplexm, udyn). На устойчивом жаргоне управления, если неопределенные элементы нормированы, это разложение часто называется “формой M/D”.

Цель неопределенных объектов (ureal, ultidyn, umat, uss, и т.д.), должен скрыть это базовое разложение и позволить пользователю фокусироваться на моделировании и анализе неопределенных систем, а не деталей правильного распространения представления M/D в манипуляциях. Тем не менее, опытные пользователи могут хотеть получить доступ к знакомой форме M/D. Команда lftdata выполняет это разложение.

Начиная с ureal, ucomplex и ucomplexm не имейте их NominalValue обязательно в нуле, и в случае ureal объекты, не симметричны о NominalValue, некоторые детали требуются в описании разложения.

Нормализация функций для неопределенных элементов

Сопоставленный с каждым неопределенным элементом функция нормализации. Функция нормализации сопоставляет неопределенный элемент в нормированный неопределенный элемент.

Если ρ является неопределенным действительным параметром с областью значений [L R] и номинальная стоимость N, затем функция нормализации F

$F (ρ) = \frac{A + B ρ}{C + D ρ}$

со свойством это для всего ρ, удовлетворяющего L ≤ ρ ≤ R, из этого следует, что –1 ≤ F (ρ) ≤ 1, кроме того, F (L) = –1, F (N) = 0, и F(R) = 1. Если номинальная стоимость сосредоточена в области значений, то легко завершить это

$\begin{array}{l} A = \frac{R + L}{R - L} \\ B = \frac{2}{R - L} \\ C = 1 \\ D = 0. \end{array}$

Это оставляют как осуществление алгебры для пользователя разработать различные значения для A, B, C и D когда номинальная стоимость не сосредоточена.

Если E является неопределенной ограниченной усилением, линейной, независимой от времени динамической неопределенностью с ограниченным усилением β, то функция нормализации F

$F (E) = \frac{1}{β} E .$

Если E является неопределенной положительно-действительной, линейной, независимой от времени динамической неопределенностью с положительностью связанный β, то функция нормализации F

$F (E) = [I - α (E - \frac{β}{2} I)] {[I + α (E - \frac{β}{2} I)]}^{- 1}$

где α = 2|β | + 1.

Функция нормализации для неопределенного комплексного параметра ξ, с номинальной стоимостью C и радиусом γ,

$F (ξ) = \frac{1}{γ} (ξ - C) .$

Функция нормализации для неопределенных комплексных матриц H, с номинальной стоимостью N и весами _WL и _WR

$F (H) = W_{L}^{- 1} (H - N) W_{R}^{- 1}$

В каждом случае, когда неопределенный элемент варьируется в своей области значений, абсолютное значение функции нормализации (или норма, в матричном случае) варьируется от 0 и 1.

Свойства разложения

Возьмите неопределенный объект A, зависящий от неопределенных действительных параметров ρ ₁..., _ρN, неопределенные комплексные параметры ξ ₁..., _ξK, неопределенный комплексный H1 матриц..., _HB, неопределенная ограниченная усилением линейная, независимая от времени динамика E1..., _ED и неопределенная положительно-действительная линейная, независимая от времени динамика P1..., _PQ.

Запишите (ρ, ξ, H, E, P), чтобы указать на эту зависимость. Используя lftdata, Банка быть разложенным на две отдельных части: M и Δ (ρ, ξ, H, E, P) со следующими свойствами:

M является бесспорным (т.е. если A является uss, затем M является ss; если A является umat, затем M является double; если A является ufrd, затем M является frd).
Δ всегда umat, В зависимости от тех же неопределенных элементов как A, с областями значений, границами, весами, и т.д., неизменный.
Форма Δ является диагональю блока с элементами, составленными из функций нормализации, действующих на отдельные неопределенные элементы:
$Δ (ρ, ξ, H, E, P) = [\begin{matrix} F (ρ) \\ 00000 & F (ξ) \\ 00000 & F (H) \\ 00000 & F (E) \\ 00000 & F (P) \end{matrix}] .$
(ρ, ξ, H, E, P) дан линейным дробным преобразованием M и Δ (ρ, ξ, H, E, P),
$A (ρ, ξ) = M_{22} + M_{21} Δ (ρ, ξ, H, E, P) {[I - M_{11} Δ (ρ, ξ, H, E, P)]}^{- 1} M_{12} .$

Порядок нормированных элементов, составляющих A не простой порядок, показанный выше. Это - на самом деле тот же порядок, как дано командой fieldnames(M.Uncertainty). Смотрите Усовершенствованный Синтаксис lftdata для получения дополнительной информации.

Анализируйте Неопределенную Модель Используя lftdata

Скрипт Open Live Script

Вы разлагаете неопределенную модель на фиксированную определенную часть и нормировали неопределенную часть с помощью lftdata команда. Чтобы видеть, как эта команда работает, создайте неопределенную матрицу 2 на 2 (umat) использование трех неопределенных действительных параметров.

delta = ureal('delta',2); 
eta = ureal('eta',6); 
rho = ureal('rho',-1); 
A = [3+delta+eta delta/eta;7+rho rho+delta*eta]

A =

  Uncertain matrix with 2 rows and 2 columns.
  The uncertainty consists of the following blocks:
    delta: Uncertain real, nominal = 2, variability = [-1,1], 2 occurrences
    eta: Uncertain real, nominal = 6, variability = [-1,1], 3 occurrences
    rho: Uncertain real, nominal = -1, variability = [-1,1], 1 occurrences

Type "A.NominalValue" to see the nominal value, "get(A)" to see all properties, and "A.Uncertainty" to interact with the uncertain elements.

umat A зависит от двух случаев delta, три случаев eta, и одно вхождение rho.

Анализируйте A в M и Delta.

[M,Delta] = lftdata(A);

M числовая матрица.

M = 8×8

         0         0         0   -0.1667         0         0    1.0000    0.1667
         0         0         0         0    1.0000         0         0    6.0000
         0         0         0         0         0         0    1.0000         0
         0         0         0   -0.1667         0         0         0    0.1667
         0         0         0         0         0         0         0    1.0000
         0         0         0         0         0         0    1.0000    1.0000
    1.0000         0    1.0000   -0.3333         0         0   11.0000    0.3333
         0    1.0000         0         0    2.0000    1.0000    6.0000   11.0000

Delta umat с той же зависимостью неопределенности как A.

Delta

Delta =

  Uncertain matrix with 6 rows and 6 columns.
  The uncertainty consists of the following blocks:
    delta: Uncertain real, nominal = 2, variability = [-1,1], 2 occurrences
    eta: Uncertain real, nominal = 6, variability = [-1,1], 3 occurrences
    rho: Uncertain real, nominal = -1, variability = [-1,1], 1 occurrences

Type "Delta.NominalValue" to see the nominal value, "get(Delta)" to see all properties, and "Delta.Uncertainty" to interact with the uncertain elements.

Исследовать некоторые характеристики Delta, произведите его в трех точках. Обратите внимание на то, что:

Произведенное значение Delta является всегда диагональным.
Произведенные значения всегда располагаются между-1 и 1, потому что Delta нормирован.
Произведенные матрицы каждый содержит три независимых значения. Дублирование записей сопоставимо с зависимостью Delta и A на трех неопределенных действительных параметрах.

usample(Delta,3)

ans = 
ans(:,:,1) =

    0.6294         0         0         0         0         0
         0    0.6294         0         0         0         0
         0         0    0.8268         0         0         0
         0         0         0    0.8268         0         0
         0         0         0         0    0.8268         0
         0         0         0         0         0   -0.4430


ans(:,:,2) =

    0.8116         0         0         0         0         0
         0    0.8116         0         0         0         0
         0         0    0.2647         0         0         0
         0         0         0    0.2647         0         0
         0         0         0         0    0.2647         0
         0         0         0         0         0    0.0938


ans(:,:,3) =

   -0.7460         0         0         0         0         0
         0   -0.7460         0         0         0         0
         0         0   -0.8049         0         0         0
         0         0         0   -0.8049         0         0
         0         0         0         0   -0.8049         0
         0         0         0         0         0    0.9150

Проверьте что максимальное усиление Delta 1.

maxnorm = wcnorm(Delta)

maxnorm = struct with fields:
    LowerBound: 0
    UpperBound: 1.0008

Наконец, проверьте тот lft(Delta,M) совпадает с A. Для этого возьмите различие и используйте 'full' опция в simplify удалить избыточные зависимости от неопределенных элементов.

simplify(lft(Delta,M)-A,'full')

Усовершенствованный Синтаксис lftdata

Даже для опытного пользователя, переменной Delta на самом деле не будет настолько полезно, когда это - все еще сложный объект. С другой стороны, его внутренняя структура описана полностью с помощью 3-го (и 4-й) выходной аргумент.

[M,Delta,BlkStruct,NormUnc] = lftdata(A);

Строки BlkStruct соответствуйте неопределенным элементам, названным в fieldnames(A.Uncertainty). Обратите внимание на то, что располагаться/связывать информация о каждом неопределенном элементе не включена в BlkStruct.

Элементы BlkStruct опишите размер, тип и количество копий неопределенных элементов в A, и неявно формируйте рисунок точной диагональной блоком структуры Delta. Обратите внимание на то, что располагаться/связывать информация о каждом неопределенном элементе не включена в BlkStruct.

BlkStruct(1) 
ans = 
           Name: 'delta' 
           Size: [1 1] 
           Type: 'ureal' 
    Occurrences: 2 
BlkStruct(2) 
ans = 
           Name: 'eta' 
           Size: [1 1] 
           Type: 'ureal' 
    Occurrences: 3 
BlkStruct(3) 
ans = 
           Name: 'rho' 
           Size: [1 1] 
           Type: 'ureal' 
    Occurrences: 1

Вместе, они означают Delta увеличение диагонали блока нормированной версии 3 неопределенных элементов.

Первый элемент называют 'delta'. Это 1 на 1; это имеет класс ureal; и существует 2 копии, по диагонали увеличенные.

Второй элемент называют 'eta'. Это 1 на 1; это имеет класс ureal; и существует 3 копии, по диагонали увеличенные.

Третий элемент называют 'rho'. Это 1 на 1; это имеет класс ureal; и существует 1 копия,

4-й выходной аргумент содержит массив ячеек нормированных неопределенных элементов. Массив ячеек содержит столько же случаев каждого элемента, сколько существуют случаи в исходном неопределенном объекте A.

size(NormUnc) 
ans = 
     6     1 
NormUnc{1} 
Uncertain Real Parameter: Name deltaNormalized, NominalValue 0, 
variability = [-1  1] 
isequal(NormUnc{2},NormUnc{1}) 
ans = 
     1 
NormUnc{3} 
Uncertain Real Parameter: Name etaNormalized, NominalValue 0, 
variability = [-1  1] 
isequal(NormUnc{4},NormUnc{3}) 
ans = 
     1 
isequal(NormUnc{5},NormUnc{3}) 
ans = 
     1 
NormUnc{6} 
Uncertain Real Parameter: Name rhoNormalized, NominalValue 0, 
variability = [-1  1]

Каждый нормированный элемент имеет 'Normalized' добавленный к его настоящему имени, чтобы избежать беспорядка. Когда нормировано,

ureal объекты имеют номинальную стоимость 0, и диапазон от-1 до 1.
ultidyn объекты являются ограниченной нормой с нормой, связанной 1.
ucomplex объекты имеют номинальную стоимость 0, и радиус 1.
ucomplexm объекты имеют номинальную стоимость 0, и единичные матрицы для каждого WL andWR веса.

Возможные поведения Delta и blkdiag(NormUnc{:}) то же самое. Следовательно, возможные поведения A и lft(blkdiag(NormUnc{:}),M) то же самое.

Следовательно, путем управления M, BlkStruct и NormUnc, продвинутый пользователь имеет прямой доступ ко всем линейным дробным деталям преобразования и может легко работать на уровне теорем и алгоритмов, которые лежат в основе методов.

Смотрите также

lftdata

Документация