Загрузите выборочные данные.

load popcorn
popcorn

popcorn = 6×3

    5.5000    4.5000    3.5000
    5.5000    4.5000    4.0000
    6.0000    4.0000    3.0000
    6.5000    5.0000    4.0000
    7.0000    5.5000    5.0000
    7.0000    5.0000    4.5000

Данные от исследования брендов попкорна и типов кнопки (Хогг 1987). Столбцы матричного popcorn бренды, Gourmet, National, и Типовой, соответственно. Строки являются типами кнопки, нефтью и воздухом. В исследовании исследователи вытолкали пакет каждого бренда три раза с каждой кнопкой, то есть, количество репликаций равняется 3. Первые три строки соответствуют нефтяной кнопке, и последние три строки соответствуют воздушной кнопке. Значения ответа являются урожаем в чашках вытолканного попкорна.

Выполните двухсторонний Дисперсионный Анализ. Сохраните таблицу ANOVA в массиве ячеек tbl для быстрого доступа к результатам.

[p,tbl] = anova2(popcorn,3);

Столбец Prob>F показывает p-значения для трех брендов попкорна (0.0000), два типа кнопки (0.0001), и взаимодействие между тип (0.7462) кнопки и брендом. Эти значения указывают, что бренд попкорна и тип кнопки влияют на урожай попкорна, но нет никакого доказательства эффекта взаимодействия двух.

Отобразите массив ячеек, содержащий таблицу ANOVA.

tbl

tbl=6×6 cell
  Columns 1 through 5

    {'Source'     }    {'SS'     }    {'df'}    {'MS'      }    {'F'       }
    {'Columns'    }    {[15.7500]}    {[ 2]}    {[  7.8750]}    {[ 56.7000]}
    {'Rows'       }    {[ 4.5000]}    {[ 1]}    {[  4.5000]}    {[ 32.4000]}
    {'Interaction'}    {[ 0.0833]}    {[ 2]}    {[  0.0417]}    {[  0.3000]}
    {'Error'      }    {[ 1.6667]}    {[12]}    {[  0.1389]}    {0x0 double}
    {'Total'      }    {[     22]}    {[17]}    {0x0 double}    {0x0 double}

  Column 6

    {'Prob>F'    }
    {[7.6790e-07]}
    {[1.0037e-04]}
    {[    0.7462]}
    {0x0 double  }
    {0x0 double  }

Сохраните F-статистическую-величину для факторов и факторного взаимодействия в отдельных переменных.

Fbrands = tbl{2,5}

Fbrands = 56.7000

Fpoppertype = tbl{3,5}

Fpoppertype = 32.4000

Finteraction = tbl{4,5}

Finteraction = 0.3000

Загрузите выборочные данные.

load popcorn
popcorn

popcorn = 6×3

    5.5000    4.5000    3.5000
    5.5000    4.5000    4.0000
    6.0000    4.0000    3.0000
    6.5000    5.0000    4.0000
    7.0000    5.5000    5.0000
    7.0000    5.0000    4.5000

Данные от исследования брендов попкорна и типов кнопки (Хогг 1987). Столбцы матричного popcorn бренды (Gourmet, National, и Типовой). Строки являются нефтью типов кнопки и воздухом. В исследовании исследователи вытолкали пакет каждого бренда три раза с каждой кнопкой. Значения являются урожаем в чашках вытолканного попкорна.

Выполните двухсторонний Дисперсионный Анализ. Также вычислите статистику, что необходимо выполнить тест сравнения кратного на основных эффектах.

[~,~,stats] = anova2(popcorn,3,'off')

stats = struct with fields:
      source: 'anova2'
     sigmasq: 0.1389
    colmeans: [6.2500 4.7500 4]
        coln: 6
    rowmeans: [4.5000 5.5000]
        rown: 9
       inter: 1
        pval: 0.7462
          df: 12

stats структура включает

Выполните тест сравнения кратного, чтобы видеть, отличается ли урожай попкорна между парами брендов попкорна (столбцы).

c = multcompare(stats)

Note: Your model includes an interaction term.  A test of main effects can be 
difficult to interpret when the model includes interactions.

c = 3×6

    1.0000    2.0000    0.9260    1.5000    2.0740    0.0000
    1.0000    3.0000    1.6760    2.2500    2.8240    0.0000
    2.0000    3.0000    0.1760    0.7500    1.3240    0.0116

Первые два столбца c покажите группы, которые сравнены. Четвертый столбец показывает различие между предполагаемыми средними значениями группы. Третьи и пятые колонны показывают нижние и верхние пределы для 95% доверительных интервалов для истинного среднего расхождения. Шестой столбец содержит p-значение для теста гипотезы, который равно нулю соответствующее среднее расхождение. Все p-значения (0, 0, и 0.0116) очень малы, который указывает, что урожай попкорна отличается через все три бренда.

Рисунок показывает несколько сравнение средних значений. По умолчанию среднее значение группы 1 подсвечено, и интервал сравнения находится в синем. Поскольку интервалы сравнения для других двух групп не пересекаются с интервалами для среднего значения группы 1, они подсвечены в красном. Это отсутствие пересечения указывает, что оба средних значения отличаются, чем среднее значение группы 1. Выберите другие средние значения группы, чтобы подтвердить, что все средние значения группы существенно отличаются друг от друга.

Выполните тест сравнения кратного, чтобы видеть, что попкорн уступить отличается между двумя типами кнопки (строки).

c = multcompare(stats,'Estimate','row')

Note: Your model includes an interaction term.  A test of main effects can be 
difficult to interpret when the model includes interactions.

c = 1×6

    1.0000    2.0000   -1.3828   -1.0000   -0.6172    0.0001

Маленькое p-значение 0,0001 указывает, что урожай попкорна отличается между двумя типами кнопки (воздух и нефть). Рисунок показывает те же результаты. Непересекающиеся интервалы сравнения указывают, что средние значения группы существенно отличаются друг от друга.