Exponenta Banner

logninv

Логарифмически нормальная обратная кумулятивная функция распределения

свернуть все на странице

Синтаксис

x = logninv(p)
x = logninv(p,mu)
x = logninv(p,mu,sigma)
[x,xLo,xUp] = logninv(p,mu,sigma,pCov)
[x,xLo,xUp] = logninv(p,mu,sigma,pCov,alpha)

Описание

x = logninv(p) возвращает инверсию стандартной логарифмически нормальной кумулятивной функции распределения (cdf), оцененный в значениях вероятности в p. В стандартном логарифмически нормальном распределении среднее и стандартное отклонение логарифмических значений 0 и 1, соответственно.

x = logninv(p,mu) возвращает инверсию логарифмически нормального cdf с параметрами распределения mu (среднее значение логарифмических значений) и 1 (стандартное отклонение логарифмических значений), оцененный в значениях вероятности в p.

пример

x = logninv(p,mu,sigma) возвращает инверсию логарифмически нормального cdf с параметрами распределения mu (среднее значение логарифмических значений) и sigma (стандартное отклонение логарифмических значений), оцененный в значениях вероятности в p.

[x,xLo,xUp] = logninv(p,mu,sigma,pCov) также возвращает 95% доверительных границ [xLo, xUp] из x использование предполагаемых параметров (mu и sigma) и их ковариационная матрица pCov.

[x,xLo,xUp] = logninv(p,mu,sigma,pCov,alpha) задает доверительный уровень для доверительного интервала [xLo, xUp] быть 100(1–alpha)%.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Вычислите инверсию cdf значений, оцененных в значениях вероятности в p для логарифмически нормального распределения со средним mu и стандартное отклонение sigma.

p = 0.005:0.01:0.995;
mu = 1;
sigma = 0.5;
x = logninv(p,mu,sigma);

Постройте инверсию cdf.

plot(p,x)
grid on
xlabel('p');
ylabel('x');

Скрипт Open Live Script

Найдите оценки наибольшего правдоподобия (MLEs) логарифмически нормальных параметров распределения, и затем найдите доверительный интервал соответствующей инверсии cdf значением.

Сгенерируйте 1 000 случайных чисел от логарифмически нормального распределения параметрами 5 и 2.

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = lognrnd(5,2,[n,1]);

Найдите MLEs для параметров распределения (среднее и стандартное отклонение логарифмических значений) при помощи mle.

phat = mle(x,'distribution','LogNormal')
phat = 1×2

    4.9347    1.9969


muHat = phat(1);
sigmaHat = phat(2);

Оцените ковариацию параметров распределения при помощи lognlike. Функциональный lognlike возвращает приближение в асимптотическую ковариационную матрицу, если вы передаете MLEs, и выборки раньше оценивали MLEs. 

[~,pCov] = lognlike(phat,x)
pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

Найдите инверсию cdf значением в 0,5 и его 99%-й доверительный интервал.

[x,xLo,xUp] = logninv(0.5,muHat,sigmaHat,pCov,0.01)
x = 139.0364

xLo = 118.1643

xUp = 163.5953

x инверсия cdf значение с помощью логарифмически нормального распределения параметрами muHat и sigmaHat. Интервал [xLo,xUp] 99%-й доверительный интервал инверсии cdf значение, оцененное в 0,5, рассматривая неопределенность в muHat и sigmaHat использование pCov. 99% доверительного интервала означают вероятность что [xLo,xUp] содержит истинную инверсию cdf, значение 0.99.

Входные параметры

свернуть все

Значения вероятности, в которых можно оценить инверсию cdf (icdf), заданный как скалярное значение или массив скалярных значений, где каждый элемент находится в области значений [0,1].

Если вы задаете pCov вычислить доверительный интервал [xLo, xUp], затем p должно быть скалярное значение.

Чтобы оценить icdf в нескольких значениях, задайте p использование массива. Чтобы оценить icdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входных параметров p\mu, и sigma массивы, затем размеры массивов должны быть тем же самым. В этом случае, logninv расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив одного размера с входными параметрами массивов. Каждый элемент в x icdf значение распределения, заданного соответствующими элементами в mu и sigma, оцененный в соответствующем элементе в p.

Пример: [0.1,0.5,0.9]

Типы данных: single | double

Среднее значение логарифмических значений для логарифмически нормального распределения, заданного как скалярное значение или массив скалярных значений.

Если вы задаете pCov вычислить доверительный интервал [xLo, xUp], затем mu должно быть скалярное значение.

Чтобы оценить icdf в нескольких значениях, задайте p использование массива. Чтобы оценить icdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входных параметров p\mu, и sigma массивы, затем размеры массивов должны быть тем же самым. В этом случае, logninv расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив одного размера с входными параметрами массивов. Каждый элемент в x icdf значение распределения, заданного соответствующими элементами в mu и sigma, оцененный в соответствующем элементе в p.

Пример: [0 1 2; 0 1 2]

Типы данных: single | double

Стандартное отклонение логарифмических значений для логарифмически нормального распределения, заданного как значение положительной скалярной величины или массив значений положительной скалярной величины.

Если вы задаете pCov вычислить доверительный интервал [xLo, xUp], затем sigma должно быть скалярное значение.

Чтобы оценить icdf в нескольких значениях, задайте p использование массива. Чтобы оценить icdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входных параметров p\mu, и sigma массивы, затем размеры массивов должны быть тем же самым. В этом случае, logninv расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив одного размера с входными параметрами массивов. Каждый элемент в x icdf значение распределения, заданного соответствующими элементами в mu и sigma, оцененный в соответствующем элементе в p.

Пример: [1 1 1; 2 2 2]

Типы данных: single | double

Ковариация оценок mu и sigma, заданный как матрица 2 на 2.

Если вы задаете pCov вычислить доверительный интервал [xLo, xUp], затем p\mu, и sigma должны быть скалярные значения.

Можно оценить оценки наибольшего правдоподобия mu и sigma при помощи mle, и оцените ковариацию mu и sigma при помощи lognlike. Для примера смотрите Доверительный интервал Обратного Логарифмически нормального cdf Значения.

Типы данных: single | double

Уровень значения для доверительного интервала, заданного как скаляр в области значений (0,1). Доверительным уровнем является 100(1–alpha)%, где alpha вероятность, что доверительный интервал не содержит истинное значение.

Пример: 0.01

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

значения icdf, оцененные в значениях вероятности в p, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. x одного размера с p\mu, и sigma после любого необходимого скалярного расширения. Каждый элемент в x icdf значение распределения, заданного соответствующими элементами в mu и sigma, оцененный в соответствующем элементе в p.

Более низкая доверительная граница для x, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. xLo имеет тот же размер как x.

Верхняя доверительная граница для x, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. xUp имеет тот же размер как x.

Больше о

свернуть все

Логарифмически нормальное распределение

Логарифмически нормальное распределение является вероятностным распределением, логарифм которого имеет нормальное распределение.

Логарифмически нормальная обратная функция задана в терминах логарифмически нормального cdf как

x=F−1(p|μ,σ)={x:F(x|μ,σ)=p}

где

p=F(x|μ,σ)=1σ2π∫0x1texp{−(журналt−μ)22σ2}dt, for дляx>0.

Алгоритмы

  • Функциональный logninv использует обратную дополнительную функцию ошибок erfcinv. Отношение между logninv и erfcinv

    logninv(p,0,1)=exp(−2 erfcinv(2p)).

    Обратная дополнительная функция ошибок erfcinv(x) задан как erfcinv(erfc(x))=x, и дополнительная функция ошибок erfc(x) задан как

    erfc(x)=1−erf(x)=2π∫x∞e−t2dt.

  • logninv функция вычисляет доверительные границы для x при помощи метода дельты. log(logninv(p,mu,sigma)) эквивалентно   mu + sigma*log(logninv(p,0,1)). Поэтому logninv функционируйте оценивает отклонение   mu + sigma*log(logninv(p,0,1)) использование ковариационной матрицы mu и sigma методом дельты, и находит доверительные границы с помощью оценок этого отклонения. Вычисленные границы дают приблизительно желаемый доверительный уровень, когда вы оцениваете mu\sigma, и pCov от больших выборок.

Альтернативная функциональность

  • logninv функционально-специализированное к логарифмически нормальному распределению. Statistics and Machine Learning Toolbox™ также предлагает родовой функции icdf, который поддерживает различные вероятностные распределения. Использовать icdf, создайте LognormalDistribution объект вероятностного распределения и передача объект как входной параметр или задают имя вероятностного распределения и его параметры. Обратите внимание на то, что специфичный для распределения функциональный logninv быстрее, чем родовая функция icdf.

Ссылки

[1] Abramowitz, M. и я. А. Стегун. Руководство математических функций. Нью-Йорк: Дувр, 1964.

[2] Эванс, M., Н. Гастингс и Б. Пикок. Статистические Распределения. Хобокен, NJ: Wiley-межнаука, 2000. стр 102–105.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

| | | | | | | |

Темы

Представлено до R2006a

Документация Statistics and Machine Learning Toolbox
Поддержка