Найдите MLEs набора данных с цензурированием при помощи mle, и затем найдите отрицательную логарифмическую правдоподобность MLEs при помощи lognlike.

Сгенерируйте 1 000 случайных чисел от логарифмически нормального распределения параметрами 5 и 2.

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = lognrnd(5,2,[n,1]);

Найдите MLEs для параметров распределения (среднее и стандартное отклонение логарифмических значений) при помощи mle.

phat = mle(x,'distribution','LogNormal')

phat = 1×2

    4.9347    1.9969

Найдите отрицательную логарифмическую правдоподобность MLEs.

nlogL = lognlike(phat,x)

nlogL = 7.0453e+03

Найдите оценки наибольшего правдоподобия (MLEs) логарифмически нормальных параметров распределения, и затем найдите доверительный интервал соответствующего cdf значения.

Сгенерируйте 1 000 случайных чисел от логарифмически нормального распределения параметрами 5 и 2.

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = lognrnd(5,2,n,1);

Найдите MLEs для параметров распределения (среднее и стандартное отклонение логарифмических значений) при помощи mle.

phat = mle(x,'distribution','LogNormal')

phat = 1×2

    4.9347    1.9969

muHat = phat(1);
sigmaHat = phat(2);

Оцените ковариацию параметров распределения при помощи lognlike. Функциональный lognlike возвращает приближение в асимптотическую ковариационную матрицу, если вы передаете MLEs, и выборки раньше оценивали MLEs.

[~,pCov] = lognlike(phat,x)

pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

Найдите cdf значение в 0,5 и его 95%-й доверительный интервал.

[p,pLo,pUp] = logncdf(0.5,muHat,sigmaHat,pCov)

p = 0.0024

pLo = 0.0016

pUp = 0.0037

p cdf значение логарифмически нормального распределения параметрами muHat и sigmaHat. Интервал [pLo,pUp] 95%-й доверительный интервал cdf, оцененного в 0,5, рассматривая неопределенность в muHat и sigmaHat использование pCov. 95% доверительного интервала означают вероятность что [pLo,pUp] содержит истинное cdf значение, 0.95.