Exponenta Banner

normlike

Нормальная отрицательная логарифмическая правдоподобность

свернуть все на странице

Синтаксис

nlogL = normlike(params,x)
nlogL = normlike(params,x,censoring)
nlogL = normlike(params,x,censoring,freq)
[nlogL,aVar] = normlike(___)

Описание

пример

nlogL = normlike(params,x) возвращает нормальную отрицательную логарифмическую правдоподобность параметров распределения (params) учитывая выборочные данные (x). params(1) и params(2) соответствуйте среднему и стандартному отклонению нормального распределения, соответственно.

пример

nlogL = normlike(params,x,censoring) задает ли каждое значение в x подвергается цензуре правом или нет. Используйте логический векторный censoring в котором 1 указывает на наблюдения, которые подвергаются цензуре правом, и 0 указывает на наблюдения, которые полностью наблюдаются.

nlogL = normlike(params,x,censoring,freq) задает частоту или веса наблюдений. Задавать freq не задавая censoring, можно передать [] для censoring.

пример

[nlogL,aVar] = normlike(___) также возвращает инверсию матрицы информации о Фишере aVar, использование любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах. Если значения в params оценки наибольшего правдоподобия (MLEs) параметров, aVar приближение к асимптотической ковариационной матрице.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Найдите MLEs набора данных с цензурированием при помощи normfit, и затем найдите отрицательную логарифмическую правдоподобность MLEs при помощи normlike.

Загрузите выборочные данные. 

load lightbulb

Первый столбец данных содержит время жизни (в часах) двух типов ламп. Второй столбец содержит бинарную переменную, указывающую, флуоресцентна ли лампа или накалена. 1 указывает, что лампа флуоресцентна, и 0 указывает, что лампа является лампой накаливания. Третий столбец содержит информацию о цензуре, где 0 указывает, что лампа наблюдается, пока отказ, и 1 не указывает, что элемент (лампа) подвергается цензуре.

Найдите индексы для флуоресцентных ламп.

idx = find(lightbulb(:,2) == 0);

Найдите MLEs параметров нормального распределения. Второй входной параметр normfit задает доверительный уровень. Передайте в [] использовать его значение по умолчанию 0.05. Третий входной параметр указывает информацию цензуры.

censoring = lightbulb(idx,3) == 1;
[muHat,sigmaHat] = normfit(lightbulb(idx,1),[],censoring)
muHat = 9.4966e+03

sigmaHat = 3.0640e+03

Найдите отрицательную логарифмическую правдоподобность MLEs. 

nlogL = normlike([muHat,sigmaHat],lightbulb(idx,1),censoring)
nlogL = 376.2305
Скрипт Open Live Script

Функциональный normfit находит демонстрационное среднее значение и квадратный корень из несмещенного средства оценки отклонения без цензурирования. Демонстрационное среднее значение равно MLE среднего параметра, но квадратный корень из несмещенного средства оценки отклонения не равен MLE параметра стандартного отклонения.

Найдите параметры нормального распределения при помощи normfit, преобразуйте их в MLEs, и затем сравните отрицательные логарифмические вероятности оценок при помощи normlike.

Сгенерируйте 100 нормальных случайных чисел от стандартного нормального распределения. 

rng('default') % For reproducibility
n = 100;
x = normrnd(0,1,[n,1]);

Найдите демонстрационное среднее значение и квадратный корень из несмещенного средства оценки отклонения.

[muHat,sigmaHat] = normfit(x)
muHat = 0.1231

sigmaHat = 1.1624

Преобразуйте квадратный корень из несмещенного средства оценки отклонения в MLE параметра стандартного отклонения.

sigmaHat_MLE = sqrt((n-1)/n)*sigmaHat
sigmaHat_MLE = 1.1566

Различие между sigmaHat и sigmaHat_MLE незначительно для большого n.

В качестве альтернативы можно найти MLEs при помощи функционального mle.

phat = mle(x)
phat = 1×2

    0.1231    1.1566

phat(1) и phat(2) MLEs среднего значения и параметра стандартного отклонения, соответственно.

Подтвердите что логарифмическая вероятность MLEs (muHat и sigmaHat_MLE) больше логарифмической вероятности несмещенных средств оценки (muHat и sigmaHat) при помощи normlike функция.

logL = -normlike([muHat,sigmaHat],x)
logL = -156.4424

logL_MLE = -normlike([muHat,sigmaHat_MLE],x)
logL_MLE = -156.4399
Скрипт Open Live Script

Найдите оценки наибольшего правдоподобия (MLEs) параметров нормального распределения, и затем найдите доверительный интервал соответствующей инверсии cdf значением.

Сгенерируйте 1 000 нормальных случайных чисел от нормального распределения со средним значением 5 и стандартное отклонение 2.

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = normrnd(5,2,[n,1]);

Найдите MLEs для параметров распределения (среднее и стандартное отклонение) при помощи mle.

phat = mle(x)
phat = 1×2

    4.9347    1.9969


muHat = phat(1);
sigmaHat = phat(2);

Оцените ковариацию параметров распределения при помощи normlike. Функциональный normlike возвращает приближение в асимптотическую ковариационную матрицу, если вы передаете MLEs, и выборки раньше оценивали MLEs.

[~,pCov] = normlike([muHat,sigmaHat],x)
pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

Найдите инверсию cdf значением в 0,5 и его 99%-й доверительный интервал.

[x,xLo,xUp] = norminv(0.5,muHat,sigmaHat,pCov,0.01)
x = 4.9347

xLo = 4.7721

xUp = 5.0974

x инверсия cdf значение с помощью нормального распределения параметрами muHat и sigmaHat. Интервал [xLo,xUp] 99%-й доверительный интервал инверсии cdf значение, оцененное в 0,5, рассматривая неопределенность в muHat и sigmaHat использование pCov. 99% доверительного интервала означают вероятность что [xLo,xUp] содержит истинную инверсию cdf, значение 0.99.

Входные параметры

свернуть все

Параметры нормального распределения, состоящие из среднего и стандартного отклонения, заданного как вектор двух числовых значений. params(1) и params(2) соответствуйте среднему и стандартному отклонению нормального распределения, соответственно. params(2) mustBePositive.

Пример: [0,1]

Типы данных: single | double

Выборочные данные, заданные как вектор.

Типы данных: single | double

Индикатор для цензурирования каждого значения в x, заданный как логический вектор одного размера с x. Используйте 1 в наблюдениях, которые подвергаются цензуре правом и 0 для наблюдений, которые полностью наблюдаются.

Значением по умолчанию является массив 0s, означая, что все наблюдения полностью наблюдаются.

Типы данных: логический

Частота или веса наблюдений, заданных как неотрицательный вектор, который одного размера с x. freq входной параметр обычно содержит неотрицательное целое число, значит соответствующие элементы в x, но может содержать любые неотрицательные значения.

Чтобы получить взвешенную отрицательную логарифмическую правдоподобность для набора данных с цензурированием, задайте веса наблюдений, нормированных к количеству наблюдений в x.

Значением по умолчанию является массив 1 с, означая одно наблюдение на элемент x.

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

Отрицательное значение логарифмической правдоподобности параметров распределения (params) учитывая выборочные данные (x), возвратился в виде числа.

Инверсия матрицы информации о Фишере, возвращенной как числовая матрица 2 на 2. aVar основан на наблюдаемой информации о Фишере, учитывая наблюдаемые данные (x), не ожидаемая информация.

Если значения в params MLEs параметров, aVar приближение к асимптотической ковариационной матрице отклонения (также известный как асимптотическую ковариационную матрицу). Чтобы найти MLEs, используйте mle.

Альтернативная функциональность

normlike функционально-специализированное к нормальному распределению. Statistics and Machine Learning Toolbox™ также предлагает родовым функциям mlecov, fitdist, negloglik, и proflik и приложение Distribution Fitter, которые поддерживают различные вероятностные распределения.

  • mlecov возвращает асимптотическую ковариационную матрицу MLEs параметров для распределения, заданного пользовательской функцией плотности вероятности. Например, mlecov(params,x,'pdf',@normpdf) возвращает асимптотическую ковариационную матрицу MLEs для нормального распределения.

  • Создайте NormalDistribution объект вероятностного распределения путем подбора кривой распределению к данным с помощью fitdist функционируйте или приложение Distribution Fitter. Свойство объекта ParameterCovariance хранит ковариационную матрицу оценок параметра. Чтобы получить отрицательную логарифмическую правдоподобность оценок параметра и профиль функции правдоподобия, передайте объект negloglik и proflik, соответственно.

Ссылки

[1] Эванс, M., Н. Гастингс и Б. Пикок. Статистические Распределения. 2-й редактор Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

[2] Беззаконный, J. F. Статистические модели и методы для пожизненных данных. Хобокен, NJ: Wiley-межнаука, 1982.

[3] Более кроткий, W. Q. и Л. А. Эскобар. Статистические методы для данных о надежности. Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1998.

Расширенные возможности

Смотрите также

| | | | | | | |

Темы

Представлено до R2006a

Документация Statistics and Machine Learning Toolbox
Поддержка