ifourier

Обратное преобразование Фурье

Описание

пример

ifourier(F) возвращает Обратное преобразование Фурье F. По умолчанию независимой переменной является w и переменной преобразования является x. Если F не содержит w, ifourier использует функциональный symvar.

пример

ifourier(F,transVar) использует переменную transVar преобразования вместо x.

пример

ifourier(F,var,transVar) использует независимую переменную var и переменная transVar преобразования вместо w и x, соответственно.

Примеры

свернуть все

Вычислите обратное преобразование Фурье exp(-w^2/4). По умолчанию обратное преобразование в терминах x.

syms w
F = exp(-w^2/4);
ifourier(F)
ans =
exp(-x^2)/pi^(1/2)

Вычислите обратное преобразование Фурье exp(-w^2-a^2). По умолчанию независимыми переменными и переменными преобразования является w и x, соответственно.

syms a w t
F = exp(-w^2-a^2);
ifourier(F)
ans =
exp(- a^2 - x^2/4)/(2*pi^(1/2))

Задайте переменную преобразования как t. Если вы задаете только одну переменную, та переменная является переменной преобразования. Независимой переменной является все еще w.

ifourier(F,t)
ans =
exp(- a^2 - t^2/4)/(2*pi^(1/2))

Вычислите обратное преобразование Фурье выражений в терминах функций Дирака и Хивизида.

syms t w
ifourier(dirac(w), w, t)
ans =
1/(2*pi)
f = 2*exp(-abs(w))-1;
ifourier(f,w,t)
ans =
-(2*pi*dirac(t) - 4/(t^2 + 1))/(2*pi)
f = exp(-w)*heaviside(w);
ifourier(f,w,t)
ans =
-1/(2*pi*(- 1 + t*1i))

Задайте параметры обратного преобразования Фурье.

Вычислите обратное преобразование Фурье этого выражения с помощью значений по умолчанию параметров Фурье c = 1, s = -1. Для получения дополнительной информации смотрите Обратное преобразование Фурье.

syms t w
f = -(sqrt(sym(pi))*w*exp(-w^2/4)*i)/2;
ifourier(f,w,t)
ans =
t*exp(-t^2)

Измените параметры Фурье в c = 1, s = 1 при помощи sympref, и вычислите преобразование снова. Знак изменений результата.

sympref('FourierParameters',[1 1]);
ifourier(f,w,t)
ans =
-t*exp(-t^2)

Измените параметры Фурье в c = 1/(2*pi), s = 1. Изменения результата.

sympref('FourierParameters', [1/(2*sym(pi)) 1]);
ifourier(f,w,t)
ans =
-2*pi*t*exp(-t^2)

Настройки установлены sympref сохранитесь через свои текущие и будущие сеансы MATLAB®. Восстановите значения по умолчанию c и s установкой FourierParameters к 'default'.

sympref('FourierParameters','default');

Найдите обратное преобразование Фурье матричного M. Задайте независимые переменные и переменные преобразования для каждой матричной записи при помощи матриц, одного размера. Когда аргументы являются нескалярами, ifourier действия на них поэлементный.

syms a b c d w x y z
M = [exp(x), 1; sin(y), i*z];
vars = [w, x; y, z];
transVars = [a, b; c, d];
ifourier(M,vars,transVars)
ans =
[                         exp(x)*dirac(a),    dirac(b)]
[ (dirac(c - 1)*1i)/2 - (dirac(c + 1)*1i)/2, dirac(1, d)]

Если ifourier вызван и скалярными и нескалярными аргументами, затем это расширяет скаляры, чтобы совпадать с нескалярами при помощи скалярного расширения. Нескалярные аргументы должны быть одного размера.

ifourier(x,vars,transVars)
ans =
[ x*dirac(a), -dirac(1, b)*1i]
[ x*dirac(c),      x*dirac(d)]

Если ifourier не может преобразовать вход, затем он отвечает на неоцененный звонок к fourier.

syms F(w) t
f = ifourier(F,w,t)
f =
fourier(F(w), w, -t)/(2*pi)

Входные параметры

свернуть все

Введите, заданный как символьное выражение, функция, вектор или матрица.

Независимая переменная, заданная как символьная переменная. Эта переменная часто называется "переменной частоты". Если вы не задаете переменную, то ifourier использование w. Если F не содержит w, затем ifourier использует функциональный symvar определить независимую переменную.

Переменная Transformation, заданная как символьная переменная, выражение, вектор или матрица. Это часто называется "переменной времени" или "пространственной переменной". По умолчанию, ifourier использование x. Если x независимая переменная F, затем ifourier использование t.

Больше о

свернуть все

Обратное преобразование Фурье

Обратное преобразование Фурье выражения F = F (w) относительно переменной w в точке x

f(x)=|s|2πcF(w)eiswxdw.

c и s являются параметрами обратного преобразования Фурье. ifourier функционируйте использует c = 1, s = –1.

Советы

  • Если какой-либо аргумент является массивом, то ifourier действия, поэлементные на всех элементах массива.

  • Если первый аргумент содержит символьную функцию, то второй аргумент должен быть скаляром.

  • Тулбокс вычисляет обратное преобразование Фурье через преобразование Фурье:

    ifourier(F,w,t)=12πfourier(F,w,t).

    Если ifourier не может найти явное представление обратного преобразования Фурье, затем оно возвращает результаты в терминах преобразования Фурье.

  • Чтобы вычислить преобразование Фурье, используйте fourier.

Ссылки

[1] Oberhettinger, F. "Таблицы преобразований Фурье и преобразований Фурье распределений". Спрингер, 1990.

Представлено до R2006a