legendreP

Полиномы лежандра

Синтаксис

Описание

пример

legendreP(n,x) возвращает nПолином лежандра степени th в x.

Примеры

Найдите полиномы лежандра для числовых и символьных входных параметров

Найдите Полином лежандра степени 3 в 5.6.

legendreP(3,5.6)
ans =
  430.6400

Найдите Полином лежандра степени 2 в x.

syms x
legendreP(2,x)
ans =
(3*x^2)/2 - 1/2

Если вы не задаете численное значение для степени n, legendreP функция не может найти явную форму полинома и возвращает вызов функции.

syms n
legendreP(n,x)
ans =
legendreP(n, x)

Найдите полином лежандра с векторными и матричными входными параметрами

Найдите Полиномы лежандра степеней 1 и 2 установкой n = [1 2].

syms x
legendreP([1 2],x)
ans =
[ x, (3*x^2)/2 - 1/2]

legendreP действия, поэлементные на n возвратить вектор с двумя элементами.

Если несколько входных параметров заданы как вектор, матрица или многомерный массив, входные параметры должны быть одного размера. Найдите Полиномы лежандра где входные параметры n и x матрицы.

n = [2 3; 1 2];
xM = [x^2 11/7; -3.2 -x];
legendreP(n,xM)
ans =
[ (3*x^4)/2 - 1/2,        2519/343]
[           -16/5, (3*x^2)/2 - 1/2]

legendreP действия, поэлементные на n и x возвратить матрицу одного размера с n и x.

Дифференцируйте и найдите пределы полиномов лежандра

Используйте limit найти предел Полинома лежандра степени 3 как x стремится к - ∞.

syms x
expr = legendreP(4,x);
limit(expr,x,-Inf)
ans =
Inf

Используйте diff найти третью производную Полинома лежандра степени 5.

syms n
expr = legendreP(5,x);
diff(expr,x,3)
ans =
(945*x^2)/2 - 105/2

Найдите расширение ряда Тейлора полинома лежандра

Используйте taylor найти расширение Ряда Тейлора Полинома лежандра степени 2 в x = 0.

syms x
expr = legendreP(2,x);
taylor(expr,x)
ans =
(3*x^2)/2 - 1/2

Постройте полиномы лежандра

Постройте Полиномы лежандра порядков 1 через 4.

syms x y
fplot(legendreP(1:4, x))
axis([-1.5 1.5 -1 1])
grid on

ylabel('P_n(x)')
title('Legendre polynomials of degrees 1 through 4')
legend('1','2','3','4','Location','best')

Найдите корни полинома лежандра

Используйте vpasolve найти корни Полинома лежандра степени 7.

syms x
roots = vpasolve(legendreP(7,x) == 0)
roots =
 -0.94910791234275852452618968404785
 -0.74153118559939443986386477328079
 -0.40584515137739716690660641207696
                                   0
  0.40584515137739716690660641207696
  0.74153118559939443986386477328079
  0.94910791234275852452618968404785

Входные параметры

свернуть все

Степень полинома, заданного как неотрицательный номер, вектор, матрица, многомерный массив, или символьное число, вектор, матрица, функция или многомерный массив. Все элементы нескалярных входных параметров должны быть неотрицательными целыми числами или символами.

Введите, заданный как номер, вектор, матрица, многомерный массив, или символьное число, вектор, матрица, функция или многомерный массив.

Больше о

свернуть все

Полином лежандра

  • Полиномы лежандра заданы как

    P(n,x)=12nn!dndxn(x21)n.

  • Полиномы лежандра удовлетворяют формуле рекурсии

    P(n,x)=2n1nxP(n1,x)n1nP(n2,x),гдеP(0,x)=1P(1,x)=x.

  • Полиномы лежандра являются ортогональными на интервале [-1,1] относительно функции веса w (x) = 1, где

    x=1x=1P(n,x)P(m,x)dx={0если nm1n+1/2если n=m.

  • Отношение с полиномами Gegenbauer G (n, a, x)

    P(n,x)=G(n,12,x).

  • Отношение с полиномами Якоби P (n, a, b, x)

    P(n,x)=P(n,0,0,x).

Смотрите также

| | | | | |

Введенный в R2014b

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте