bernsteinMatrix

Матрица Бернстайна

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

bernsteinMatrix(n, t)

Описание

bernsteinMatrix(n, t), где t вектор длины m, возвращает m- (n+1) Матрица Бернстайна M, таким образом, что M(i,k+1) = binomial(n,k)*t[i]^k*(1-t[i])^(n-k). Здесь, индекс i запуски от 1 до m, и индекс k запуски от 0 к n. Смотрите пример 2 и пример 3.

Матрица Бернстайна также называется матрицей Безье.

Используйте матрицы Бернстайна, чтобы создать Кривые Безье:

bezierCurve = bernsteinMatrix(n, t)*P
Здесь, строки матричного P задайте контрольные точки Кривой Безье. Например, чтобы создать 3-D Кривую Безье второго порядка, задайте контрольные точки как:
P = [p0x, p0y, p0z;  p1x, p1y, p1z;  p2x, p2y, p2z]

Примеры

Пример 1

Постройте четвертый порядок 2-D Кривая Безье, заданная контрольными точками p0 = [0, 1], p1 = [4, 3], p2 = [6, 2], p3 = [3, 0], p4 = [2, 4]. Создайте матрицу с каждой строкой, представляющей контрольную точку:

P := matrix([[0, 1], [4, 3], [6, 2], [3, 0], [2, 4]]):

Создайте четвертый порядок матрица Бернстайна B:

B := bernsteinMatrix(4, t)

Создайте Кривую Безье:

bezierCurve := simplify(B*P)

Постройте точки кривой и контрольные точки:

plot(plot::PointList2d(P),
        plot::Curve2d(bezierCurve, t = 0..a, a = 0..1))

Пример 2

Создайте третий порядок 3-D Кривая Безье, заданная 3х3 матричным P из контрольных точек. Каждая контрольная точка соответствует строке матричного P.

P := matrix([[0, 0, 0], [2, 2, 2], [2, -1, 1], [6, 1, 3]]):

Создайте матрицу Бернстайна:

B := bernsteinMatrix(3, t)

Создайте Кривую Безье:

bezierCurve := simplify(B*P)

Постройте контрольные точки и Кривую Безье:

plot(plot::PointList3d(P),
        plot::Curve3d(bezierCurve, t = 0..a, a = 0..1))

Параметры

n

Неотрицательное целое число.

t

Арифметическое выражение, список выражений или вектор выражений. В MuPAD®, 1m или m⨉1 матрица представляет строку или вектор-столбец, соответственно.

Возвращаемые значения

nops(t)(n+1) матрица доменного типа Dom::Matrix().

Алгоритмы

Полином Бернстайна степени n определяется следующим образом:

Здесь,

k = 0..., n

базисные полиномы Бернстайна, и

биномиальный коэффициент.

Коэффициенты

называются коэффициентами Бернстайна или коэффициентами Безье.

Полином Бернстайна дан умножением матриц матрицы Бернстайна и вектором коэффициентов:

Смотрите также

Функции MuPAD

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте