Dom::GaloisField

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

Доменное создание

Dom::GaloisField(q)
Dom::GaloisField(p, n)
Dom::GaloisField(p, n, f)
Dom::GaloisField(F, n)
Dom::GaloisField(F, n, f)

Создание элемента

Dom::GaloisField(p, n, f)(g)

Описание

Доменное создание

Dom::GaloisField(p, n, f) создает поле класса вычетов, конечное поле с p элементы n. Если f не дан, это выбрано наугад среди всех неприводимых полиномов степени n.

Dom::GaloisField(q) (где q = p n), эквивалентно Dom::GaloisField(p,n).

Dom::GaloisField(F, n, f) создает поле F[X]/<f> класса вычетов, конечное поле с элементами |F|n.

Если f не дан, случайный неприводимый полином соответствующей степени используется; некоторый свободный идентификатор выбран в качестве своей переменной, и этот должен также использоваться при создании доменных элементов.

Несмотря на то, что n = 1 позволен, Dom::IntegerMod должен использоваться в представлении лучших полей.

Если F имеет тип Dom::GaloisField, состоя из классов вычетов полиномов, переменная этих полиномов должна быть отлична от переменной f. Если башня, несколько из Полей Галуа создаются, переменная, используемая в верхнем Поле Галуа, не должна равняться ни одному из используемых в башне. Специальная запись "VariablesInUse" подачи, чтобы отслеживать все переменные, появляющиеся где-нибудь в башне.

Создание элемента

Dom::GaloisField(p,n,f)(g) (или, соответственно, Dom::GaloisField(F,n,f)(g)) создает класс вычетов g f по модулю. Это представлено уникальным полиномом в том классе, который имеет меньшую степень, чем f.

Суперобласть

Dom::AlgebraicExtension(Dom::IntegerMod(p),f)

Аксиомы

Ax::canonicalRep

Категории

Cat::Field, Cat::Algebra(F), Cat::VectorSpace(F)

Примеры

Пример 1

Мы задаем L быть полем с 4 элементами. Затем a 4 = a для каждого aL, известной теоремой.

L:=Dom::GaloisField(2, 2, u^2+u+1): L(u+1)^4

Параметры

q

Главная степень

p

\prime

n

Положительное целое число

f

Одномерный неприводимый полином по Dom::IntegerMod(p) или F, или многочленное выражение, конвертируемое к такому

F

Конечное поле типа Dom::IntegerMod или Dom::GaloisField.

g

Одномерный полином по наземному полю в той же переменной как f, или многочленное выражение, конвертируемое к такому

Записи

"нуль"

нулевой элемент поля

"один"

единичный элемент поля

"характеристика"

характеристика поля

размер

число элементов поля

"PrimeField"

лучшее поле, которое равняется Dom::IntegerMod(p).

"Переменная"

переменная полиномиального f.

"VariablesInUse"

список, состоящий из "Variable" и переменные используются наземным полем.

Методы

развернуть все

Математические методы

iszero(a)

Это перегружает функциональный iszero.

_power(a, n)

Это перегружает _power.

frobenius(a)

conjugates(a)

order(a)

isSquare(a)

ln(a, b)

elementNumber(a)

Инверсия этого отображения не была реализована.

companionMatrix()

companionPowers()

matrixRepresentation(a)

Если A является сопровождающей матрицей, изображение.

randomPrimitive()

isBasis(l)

isNormal(a)

randomNormal()

isPrimitivePolynomial(h)

Методы преобразования

convert(a)

convert_to(a, T)

Смотрите также

Области MuPAD

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте