laguerreL

Полиномы Лагерра и функция L

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

laguerreL(n, x)
laguerreL(n, a, x)

Описание

laguerreL(n, a, x) представляет функцию L Лагерра. Когда n неотрицательное целое число, это - классический полином Лагерра степени n.

Функция L Лагерра задана в терминах гипергеометрических функций

.

Для неотрицательных целочисленных значений n функция возвращает классические (обобщенные) полиномы, которые являются ортогональными относительно скалярного произведения. В частности:

.

Функция L Лагерра не четко определена для всех значений параметров n и a, потому что определенные ограничения на параметры существуют в определении гипергеометрических функций. Если функция L Лагерра не задана для конкретного парного n и a, вызова laguerreL(n, a, x) возвращается 0 или выдает ошибку сообщение.

Вызовы laguerre(n, x) и laguerre(n, 0, x) эквивалентны.

Если n является неотрицательным целым числом, функциональным laguerreL возвращает явную форму соответствующего полинома Лагерра. Специальные значения реализованы для произвольных значений n и a. Если n является отрицательным целым числом, и a является числовым значением нецелого числа, удовлетворяющим a ≥ - n, то функциональный laguerreL возвращается 0. Если n является отрицательным целым числом, и a является целым числом, удовлетворяющим a <-n, то функция возвращает явное выражение, заданное отражательным правилом

.

Если все аргументы являются числовыми, и по крайней мере один из аргументов является числом с плавающей запятой, то laguerreL(x) возвращает число с плавающей запятой. Для всех других аргументов, laguerreL(n, a, x) возвращает символьный вызов функции.

Взаимодействия среды

Когда названо аргументами с плавающей точкой, функция чувствительна к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.

Примеры

Пример 1

Можно вызвать laguerreL функция с точными и символьными аргументами:

laguerreL(2, a, x), laguerreL(-2, -2, PI)

Если первый аргумент является неотрицательным целым числом, функция возвращает полином:

laguerreL(3, x)

laguerreL(3, a, x)

Значения с плавающей точкой вычисляются для аргументов с плавающей точкой:

laguerreL(2, 3, 4.0), laguerreL(5.0, sqrt(2), PI)

laguerreL(1 + I, 1.0), laguerreL(-2.0, exp(I))

Пример 2

Функция Лагерра не задана для всех значений параметров:

laguerreL(-5/2, -3/2, x)
Error: Function 'laguerreL' not supported for parameter values '-5/2' and '-3/2'. [laguerreL]

Пример 3

Системные функции, такие как diff, float, limit, и series обработайте выражения, включающие laguerreL:

diff(laguerreL(n, a, x), x, x, x), float(laguerreL(2, 3, sqrt(PI)))

limit(laguerreL(3, 4, x^2/(1+x)), x = infinity)

limit(laguerreL(4, 3, x^2/(1+x)), x = infinity)

series(laguerreL(n, a, x), x = 0, 3)

series(laguerreL(3/2, x), x = infinity, 3)

Возвращаемые значения

Арифметическое выражение.

Перегруженный

x

Смотрите также

Функции MuPAD

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте