`orthpoly`::`jacobi`

Полиномы Якоби

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

orthpoly::jacobi(n, a, b, x)

Описание

orthpoly::jacobi(n,a,b,x) вычисляет значение n-th степень полином Якоби параметрами a и b в точке x.

Оценка для действительных значений с плавающей точкой x от интервала [-1.0, 1.0] численно устойчив. Смотрите Пример 2.

Примеры

Пример 1

Многочленные выражения возвращены, если идентификаторы или индексируемые идентификаторы заданы:

orthpoly::jacobi(2, a, b, x)

orthpoly::jacobi(3, 4, 5, x[1])

Используя арифметические выражения, как введено, возвращены “значения” этих полиномов:

orthpoly::jacobi(2, 4, 1, 3+2*I)

orthpoly::jacobi(2, 0, I, exp(x[1] + 2))

“Арифметические выражения” включают числа:

orthpoly::jacobi(2, 1/2, -1/2, sqrt(2)),
orthpoly::jacobi(3, 2, 5, 8 + I),
orthpoly::jacobi(1000, 1, 2, 0.3);

Если степень полинома является переменной или выражением, то orthpoly::jacobi возвращает себя символически:

orthpoly::jacobi(n, a, b, x)

Пример 2

Если значение с плавающей точкой желаемо, то прямой вызов такой как

orthpoly::jacobi(100, 1/2, 3/2, 0.9)

является соответствующим и дает к правильному результату. Не нужно оценивать символьный полином в значении с плавающей точкой, потому что это может быть численно неустойчиво:

P100 := orthpoly::jacobi(100, 1/2, 3/2, x):

evalp(P100, x = 0.9)

Этот результат вызывается числовым округлением. Также с увеличенным DIGITS только несколько ведущих цифр правильны:

DIGITS := 30: evalp(P100, x = 0.9)

delete P100, DIGITS:

Параметры

`n`	Неотрицательное целое число или арифметическое выражение, представляющее неотрицательное целое число: степень полинома.
`aB`	Арифметические выражения.
`x`	Неопределенное или арифметическое выражение. Неопределенным является любой идентификатор (доменного типа `DOM_IDENT`) или индексируемый идентификатор (типа `"_index"`).

Возвращаемые значения

Значение полинома Якоби в точке x возвращен как арифметическое выражение. Если n арифметическое выражение, затем orthpoly::jacobi возвращает себя символически.

Алгоритмы

Полиномы Якоби даны формулой рекурсии

с c _i = i + a + b и

Для фиксированного действительного a> - 1, b> - 1 полиномы Якоби являются ортогональными на интервале [-1, 1] относительно функции веса w (x) = (1 - x) ^a (1 + x) ^b.