Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Модель графики MuPAD® 3D включает наблюдателя в определенное положение, указывая камеру с линзой определенного вводного угла к некоторому определенному центру. Определенные параметры “положение”, “угол” и “центр” определяют снимок, который сделает камера.
Когда 3D изображение создается в MuPAD, камера с соответствующей линзой по умолчанию позиционирована автоматически. Его центр выбран в качестве центра графической сцены. Интерактивное средство просмотра позволяет вращать сцену, которая, на самом деле, реализована внутренне как изменение положения камеры. Также интерактивное увеличивание масштаб и уменьшение масштаб поняты, двигая камеру поближе к или дальше от сцены.
Кроме интерактивных движений камеры, перспектива 3D изображения может также быть установлена в вызовах, генерирующих график. Один путь состоит в том, чтобы задать направление, от которого камера указывает на сцену. Это сделано через атрибут CameraDirection
:
plot(plot::Function3d(sin(x + y^3), x = -1..1, y = -1..1), CameraDirection = [-25, 20, 30]):
plot(plot::Function3d(sin(x + y^3), x = -1..1, y = -1..1), CameraDirection = [10, -40, 10]):
В этих вызовах положение камеры не полностью задано CameraDirection
. Этот атрибут только запрашивает камеру быть помещенной в некоторое большое расстояние от сцены вдоль луча в направлении, данном атрибутом. Фактическое расстояние от сцены полно решимости автоматически позволить графической сцене заполнить изображение оптимально.
Для полной спецификации перспективы существуют объекты камеры типа plot::Camera
это позволяет задавать положение камеры, ее центра и вводного угла ее линзы:
position := [-5, -10, 5]: focalpoint := [0, 0, 0]: angle := PI/12: camera := plot::Camera(position, focalpoint, angle):
Эта камера может быть передана как любой графический объект plot
команда, генерирующая сцену. Если объект камеры задан в графической сцене, он определяет представление. Никакая “автоматическая камера” не используется:
plot(plot::Function3d(sin(x + y^3), x = -1..1, y = -1..1), camera):
Объекты камеры могут быть анимированы:
camera := plot::Camera([3*cos(a), 3*sin(a), 1 + cos(2*a)], [0, 0, 0], PI/3, a = 0..2*PI, Frames = 100):
Вставляя анимированную камеру в графическую сцену, мы получаем анимированный график, симулирующий “рейс вокруг сцены”:
plot(plot::Function3d(sin(x + y^3), x = -1..1, y = -1..1), camera):
На самом деле несколько камер могут быть установлены одновременно в сцене:
camera1 := plot::Camera([3*cos(a), 3*sin(a), 1 + cos(2*a)], [0, 0, 0], PI/3, a = 0..2*PI, Name = "Camera 1"): camera2 := plot::Camera([2*cos(a), 2*sin(a), 2 + cos(2*a)], [0, 0, 0], PI/3, a = 0..2*PI, Name = "Camera 2"): plot(plot::Function3d(sin(x + y^3), x = -1..1, y = -1..1), camera1, camera2):
По умолчанию первая камера производит представленное представление. После нажатия на другую камеру в обозревателе объектов средства просмотра (см. раздел Viewer, Браузер и Инспектора: Интерактивная Манипуляция), выбранная камера вступает во владение, и новое представление показывают.
Затем мы взглянули на более привлекательный пример: так называемый “Аттрактор Лоренца”. ОДУ Лоренца является системой
фиксированными параметрами p, r, b. Как динамическая система для Y = [x, y, z], мы должны решить ОДУ со следующим векторным полем:
f := proc(t, Y) local x, y, z; begin [x, y, z] := Y: [p*(y - x), -x*z + r*x - y, x*y - b*z] end_proc:
Считайте следующие параметры и следующее начальное условие Y0
:
p := 10: r := 28: b := 1: Y0 := [1, 1, 1]:
Стандартный plot::Ode3d
подачи для генерации графического 3D решения динамической системы. Это решает ОДУ численно и генерирует графические данные от числовой mesh. Данные о графике заданы пользователем через “генераторы” (процедуры), которые сопоставляют точку решения (t, Y) к точке (x, y, z) в 3D.
Следующий генератор Gxyz
производит 3D график фазы решения. Генератор Gyz
проектирует кривую решения к (y, z) плоскость с x = - 20; генератор Gxz
проектирует кривую решения к (x, z) плоскость с y = - 20; генератор Gxy
проектирует кривую решения к (x, y) плоскость с z = 0:
Gxyz := (t, Y) -> Y: Gyz := (t, Y) -> [-20, Y[2], Y[3]]: Gxz := (t, Y) -> [Y[1], -20, Y[3]]: Gxy := (t, Y) -> [Y[1], Y[2], 0]:
С этими генераторами мы создаем 3D объект графика, состоящий из кривой фазы и ее проекций. Следующая команда вызывает числовой решатель numeric::odesolve
произвести графические данные. Это берет о половине минуты на компьютере на 1 ГГц:
object := plot::Ode3d(f, [i/10 $ i=1..500], Y0, [Gxyz, Style = Splines, Color = RGB::Red], [Gyz, Style = Splines, Color = RGB::LightGrey], [Gxz, Style = Splines, Color = RGB::LightGrey], [Gxy, Style = Splines, Color = RGB::LightGrey]):
Мы задаем анимированную камеру, перемещающую сцену:
camera := plot::Camera([-1 + 100*cos(a), 6 + 100*sin(a), 120], [-1, 6, 25], PI/6, a = 0..2*PI, Frames = 120):
Следующий plot
вызов также берет о половине минуты на компьютере на 1 ГГц:
plot(object, camera, Axes = Boxed, TicksNumber = Low):
Затем мы хотим полететь вдоль Аттрактора Лоренца. Мы не можем использовать plot::Ode3d
, потому что нам нужен доступ к числовым данным аттрактора, чтобы создать подходящий анимированный объект камеры. Мы используем числовой решатель ОДУ numeric::odesolve2
и вычислите список числовых точек выборки на Аттракторе Лоренца. Это берет о половине минуты на компьютере на 1 ГГц:
Y := numeric::odesolve2(f, 0, Y0, RememberLast): timemesh := [i/50 $ i = 0..2000]: Y := [Y(t) $ t in timemesh]:
Подобно изображению выше, мы задаем поле вокруг аттрактора с проекциями кривой решения:
box := [-15, 20, -20, 26, 1, 50]: Yyz := map(Y, pt -> [box[1], pt[2], pt[3]]): Yxy := map(Y, pt -> [pt[1], pt[2], box[5]]): Yxz := map(Y, pt -> [pt[1], box[3], pt[3]]):
Мы создаем анимированную камеру с помощью параметра анимации a
это соответствует индексу списка числовых точек выборки. Следующая процедура возвращает i-th координата (i = 1, 2, 3) a-th точка в списке точек выборки:
Point := proc(a, i) begin if domtype(float(a)) <> DOM_FLOAT then procname(args()); else Y[round(a)][i]; end_if; end_proc:
В a-th система координат анимации, камера позиционирована в a-th точка выборки Аттрактора Лоренца, указывающего на следующую точку выборки. Установка TimeRange = 0..n/10
, камера посещает приблизительно 10 точек в секунду:
n := nops(timemesh) - 1: plot(plot::Scene3d( plot::Camera([Point(a, i) $ i = 1..3], [Point(a + 1, i) $ i = 1..3], PI/4, a = 1..n, Frames = n, TimeRange = 0..n/10), plot::Polygon3d(Y, LineColor = RGB::Red, PointsVisible = TRUE), plot::Polygon3d(Yxy, LineColor = RGB::DimGrey), plot::Polygon3d(Yxz, LineColor = RGB::DimGrey), plot::Polygon3d(Yyz, LineColor = RGB::DimGrey), plot::Box(box[1]..box[2], box[3]..box[4], box[5]..box[6], LineColor = RGB::Black, Filled = TRUE, FillColor = RGB::Grey.[0.1]), BackgroundStyle = Flat) ):