Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Расширения ряда Тейлора аппроксимируют произвольное выражение полиномом. Количество условий в последовательном расширении определяет точность приближения. Количество условий в последовательном расширении зависит от порядка усечения расширения. По умолчанию MuPAD® вычисляет первые шесть сроков последовательных расширений:
taylor(exp(x), x)
Количество условий включает условия с равными нулю коэффициентами. Например, расширение ряда Тейлора cos(x)
включает условия 0 x, 0 x3, и 0 x5. MuPAD вычисляет эти условия, но не отображает их:
taylor(cos(x), x)
Предположим, вы хотите аппроксимировать показательную функцию многочленным выражением вокруг x = 0
. Используйте третий параметр в taylor
задавать порядок последовательного расширения. Например, вычислите последовательные расширения approx1
определение усечения заказывает 3
. Сравните результат с последовательным расширением, вычисленным для порядка по умолчанию:
exact := exp(x): approx1 := taylor(exp(x), x, 3); approx2 := taylor(exp(x), x)
Постройте точное выражение, exact
, и его расширения ряда Тейлора, approx1
и approx2
, в той же системе координат. Последовательное расширение с большим количеством условий аппроксимирует выражение exp(x)
лучше:
plot( plot::Function2d(exact, x = -PI..PI, Legend = "exp(x)", Color = RGB::Red), plot::Function2d(approx2, x = -PI..PI, Legend = "approximation of exp(x), up to O(x^6)", Color = RGB::Blue), plot::Function2d(approx1, x = -PI..PI, Legend = "approximation of exp(x), up to O(x^3)", Color = RGB::Green) )
Существует два способа изменить порядок усечения для последовательных расширений:
Локально путем передачи усечения заказывают как третий параметр taylor
. При помощи этого параметра вы задаете порядок усечения для конкретного последовательного расширения. Все другие последовательные расширения используют порядок по умолчанию. Параметр доступен для следующих команд: taylor
, mtaylor
, и series
. Для получения дополнительной информации смотрите страницы справки для этих команд.
Глобально при помощи переменной окружения ORDER
. Когда вы заменяете эту переменную, все последовательные расширения используют новый порядок усечения.
Чтобы изменить порядок усечения для конкретного последовательного расширения, передайте новый порядок как третий параметр к taylor
:
taylor(exp(x), x, 10)
Чтобы изменить порядок усечения по умолчанию для всех последовательных расширений, измените переменную окружения ORDER
:
ORDER := 7: taylor(exp(x), x)
Следующие расчеты используют новое значение ORDER
:
taylor(sqrt(1 - x), x)
Восстановить значение по умолчанию ORDER
, используйте delete
команда:
delete ORDER: taylor(sqrt(1 - x), x)