mtaylor

Вычислите многомерное расширение Ряда Тейлора

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

mtaylor(f, x = x0, <order>, <mode>, <weights>, <Mapcoeffs = mc>)
mtaylor(f, x, <order>, <mode>, <weights>, <Mapcoeffs = mc>)
mtaylor(f, x = x0, AbsoluteOrder = order, <weights>, <Mapcoeffs = mc>)
mtaylor(f, x = x0, RelativeOrder = order, <weights>, <Mapcoeffs = mc>)
mtaylor(f, [x = x0, y = y0, …], <order>, <mode>, <weights>, <Mapcoeffs = mc>)
mtaylor(f, [x, y, …], <order>, <mode>, <weights>, <Mapcoeffs = mc>)
mtaylor(f, [x = x0, y = y0, …], <AbsoluteOrder = order>, <weights>, <Mapcoeffs = mc>)
mtaylor(f, [x = x0, y = y0, …], RelativeOrder = order, <weights>, <Mapcoeffs = mc>)

Описание

mtaylor(f, [x = x0, y = y0, ...]) вычисляет первые сроки многомерного Ряда Тейлора f относительно переменных x, y и т.д. вокруг точек x = x0, y = y0 и т.д.

С режимом по умолчанию RelativeOrder, количество требуемых условий для расширения определяется order если задано. Если никакой порядок не задан, значение переменной окружения ORDER используется. Можно изменить значение по умолчанию 6 путем присвоения нового значения ORDER.

Условия считаются от самой низкой общей степени на для конечных точек расширения, и от самого высокого общего термина степени на для расширений вокруг бесконечности.

Если AbsoluteOrder задан, order представляет порядок усечения ряда, т.е. никакие условия общей степени order или выше вычисляются.

Для бесконечных точек расширения абсолютные значения экспонент соответствующих переменных используются для расчета общая степень.

Поскольку конечное расширение указывает x0, y0, ..., вычисленный ряд относительно переменных x, y, ... из веса w1, w2, ...

taylor(f(x0 + t^w1*(x - x0), y0 + t^w2*(y - y0), dots), t = 0),

оцененный в точке t = 1.

Взаимодействия среды

Функция чувствительна к переменной окружения ORDER, который определяет количество по умолчанию условий в последовательных расчетах.

Примеры

Пример 1

Мы вычисляем Ряд Тейлора вокруг источника (значение по умолчанию). Расширение содержит все условия через общую степень 3:

mtaylor(exp(x^2 - y), [x, y], 4)

Мы запрашиваем дополнительные условия высшего порядка:

mtaylor(exp(x^2 - y), [x, y], 5)

В примере выше, ведущий термин имеет общую степень 0. В следующем примере ведущий термин имеет общую степень 2. Таким образом, режим по умолчанию RelativeOrder производит условия общей степени меньший than4 + 2 = 6:

mtaylor(x*y*exp(x^2 - y), [x, y], 4)

Мы запрашиваем абсолютный порядок усечения 4, так, чтобы только условия общей степени, меньшей, чем 4, были вычислены:

mtaylor(x*y*exp(x^2 - y), [x, y], AbsoluteOrder = 4)

Пример 2

Поскольку бесконечные расширения указывают, что ряд в обратной величине переменной возвращен:

mtaylor(exp(z)/(x - y), [x = infinity, y = 0, z])

Мы уменьшаем порядок в z путем предоставления z более высокий вес:

mtaylor(exp(z)/(x - y), [x = infinity, y = 0, z], [1, 1, 2])

Пример 3

Если расширение Ряда Тейлора не существует, или если mtaylor не может найти расширение Ряда Тейлора, затем mtaylor выдает ошибку.

Попытайтесь найти расширение Ряда Тейлора приблизительно x = 1, y = 1. Расширение Ряда Тейлора не существует, и mtaylor броски ошибка:

mtaylor(1/(x*y - 1), [x = 1, y = 1])
Error: Unable to compute Taylor expansion of '1/(x*y - 1)'. [mtaylor]

Пример 4

Это - пример направленного Разложения Тейлора вдоль вещественной оси вокруг x = infinity:

mtaylor(sqrt(y)*sin(sqrt(y)/x), [x = infinity, y = 0])

На самом деле это - даже неориентированное расширение:

mtaylor(sqrt(y)*sin(sqrt(y)/x), [x = complexInfinity, y = 0])

Пример 5

Типичной проблемой в символьных вычислениях является “выпуклость выражения”: промежуточные выражения, которые не являются или не могут быть упрощены вывод до излишне сложных результатов. Следующее является примером такого поведения:

mtaylor((a+x)^n, x, 4)

В общем случае применение simplify или Simplify к сложным результатам стратегия, которая часто помогает. В этом случае, однако, это уничтожило бы формат ряда:

simplify(%)

То, что требуется, является способом сопоставить функцию как simplify к коэффициентам ряда только. Начиная с mtaylor возвращает обычное выражение, это должно быть сделано в mtaylor вызовите себя, с помощью Mapcoeffs опция:

mtaylor((a+x)^n, x, 4, Mapcoeffs=simplify)

Параметры

f

Арифметическое выражение, представляющее функцию в x, y, ...

x, y, …

идентификаторы или индексированные идентификаторы

x0, y0, …

Точки расширения: арифметические выражения. Также выражения, включающие infinity или complexInfinity приняты.

Если не заданный, точка 0 расширения по умолчанию используется.

order

Порядок усечения (в сочетании с AbsoluteOrder) или, в сочетании с RelativeOrder, количество условий, которые будут вычислены, соответственно. Неотрицательное целое число; распоряжение по умолчанию дано переменной окружения ORDER (значение по умолчанию 6).

Концепция порядка относится к общей степени в области переменных (сумма всех экспонент).

mode

Один из флагов AbsoluteOrder или RelativeOrder. Значением по умолчанию является RelativeOrder.

weights

Список положительных целых чисел, определяющих количество условий вычисленного ряда. Переменная x с весом w способствует как x^w до общей степени условий в ряду. Таким образом, с помощью веса 2 для x, половины порядок в x к которому вычисляется ряд.

По умолчанию все переменные имеют вес 1.

Опции

AbsoluteOrder

С этим флагом, целочисленное значение order порядок усечения вычисленного ряда, т.е. только условия общей степени меньше, чем order присутствуют.

RelativeOrder

С этим флагом условия в вычисленном ряду лежат в диапазоне от некоторой ведущей общей степени v до самой высокой общей степени v + order - 1 (т.е. усечение заказывает w.r.t., общей степенью является v + order).

Mapcoeffs

Опция, заданная как Mapcoeffs = mc

При создании получившегося выражения, для каждого коэффициента c, вставьте mc(c) вместо этого.

Возвращаемые значения

Арифметическое выражение.

Перегруженный

f