taylor
Вычислите расширение Ряда Тейлора
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
taylor(f
,x
, <order
>, <mode
>) taylor(f
,x = x0
, <order
>, <mode
>) taylor(f
,x
, <AbsoluteOrder = order
>) taylor(f
,x = x0
, <AbsoluteOrder = order
>) taylor(f
,x
, <RelativeOrder = order
>) taylor(f
,x = x0
, <RelativeOrder = order
>)
taylor(f, x = x0)
вычисляет первые сроки Ряда Тейлора f
относительно переменной x
вокруг точки x0
.
Если taylor
находит соответствующий Ряд Тейлора, результатом является последовательное расширение доменного типа Series::Puiseux
. Используйте expr
преобразовывать его в арифметическое выражение доменного типа DOM_EXPR
. Смотрите пример 1.
Если Ряд Тейлора не существует или если taylor
не может найти его, затем taylor
выдает ошибку. Смотрите Пример 2 и Пример 3.
Математически, расширение вычисляется taylor
допустимо в некотором открытом диске вокруг точки расширения в комплексной плоскости.
Если x0
complexInfinity
, затем расширение вокруг комплексной бесконечности, т.е. Северный полюс Римановой сферы, вычисляется. Если x0
infinity
или -infinity
, вычисляется направленное последовательное расширение, допустимое вдоль вещественной оси.
Такое расширение вычисляется можно следующим образом: серийная переменная x
inf
заменяется. Затем направленное последовательное расширение в u = 0 справа вычисляется. Если x0 = complexInfinity
, затем неориентированное расширение вокруг u = 0 вычисляется. Наконец, подставлен в результате.
Математически, результат расширения вокруг complexInfinity
или ± infinity
степенной ряд в. Смотрите Пример 4.
С режимом по умолчанию RelativeOrder
, количеством требуемых условий для расширения является order
если задано. Если никакой order
задан, значение переменной окружения ORDER
используемый. Можно изменить значение по умолчанию 6 путем присвоения нового значения ORDER
.
Количество условий считается от самого низкого термина степени на для конечных точек расширения, и от самого высокого термина степени на для расширений вокруг бесконечности, т.е. “order
” должен рассматриваться как “относительный порядок усечения”.
Если AbsoluteOrder
задан, order
представляет порядок усечения ряда (т.е. x
степень в Большом О сроке).
taylor
использует более общую серийную функцию series
вычислить Разложение Тейлора. Смотрите соответствующую страницу справки для series
для получения дополнительной информации о параметрах и структуре данных расширения Ряда Тейлора.
Функция чувствительна к переменной окружения ORDER
, который определяет количество по умолчанию условий в последовательных расчетах.
Вычислите Ряд Тейлора вокруг точки 0 по умолчанию:
s := taylor(exp(x^2), x)
Результат taylor
имеет следующий доменный тип:
domtype(s)
Если вы применяете функциональный expr
к ряду результатом является арифметическое выражение без термина порядка:
expr(s)
domtype(%)
delete s:
Расширение Ряда Тейлора приблизительно x = 1 не существует. Поэтому taylor
броски ошибка:
taylor(1/(x^2 - 1), x = 1)
Error: Unable to compute Taylor expansion of '1/(x^2 - 1)'. Try 'series' for a more general expansion. [taylor]
Вызовите series
вычислить более общее последовательное расширение. Расширение Лорана действительно существует:
series(1/(x^2 - 1), x = 1)
Если taylor
не может найти расширение Ряда Тейлора, оно также выдает ошибку.
taylor(psi(1/x), x = 0)
Error: Unable to compute Taylor expansion of 'psi(1/x)'. Try 'series' with the 'Left', 'Right', or 'Real' option for a more general expansion. [taylor]
Вызовите series
с дополнительным аргументом. В этом случае, series
возвращает более общий тип расширения. В случаях, где series
не может найти последовательное расширение, оно возвращает символьный вызов функции.
series(psi(1/x), x = 0, Right)
Это - пример направленного Разложения Тейлора вдоль вещественной оси вокруг infinity
:
taylor(exp(1/x), x = infinity)
На самом деле это - даже неориентированное расширение:
taylor(exp(1/x), x = complexInfinity)
|
Арифметическое выражение, представляющее функцию в |
| |
|
Точка расширения: арифметическое выражение. Также выражения, включающие Если не заданный, точка 0 расширения по умолчанию используется. |
|
Порядок усечения (в сочетании с |
|
Один из флагов |
|
С этим флагом, целочисленное значение |
|
С этим флагом, экспонентами |
Объект доменного типа Series::Puiseux
или символьное выражение типа "taylor"
.
f
O
| Series::Puiseux
| Type::Series
| asympt
| diff
| limit
| mtaylor
| series