Зависимое интервалом шумоподавление
sigden = cmddenoise(sig,wname,level)sigden, полученный из зависимого интервалом шумоподавления сигнала, sig, с помощью ортогонального или биоортогонального вейвлета и масштабирующихся фильтров, wname. cmddenoise пороги вейвлет (деталь) коэффициенты вниз, чтобы выровняться, level, и восстанавливает приближение сигнала с помощью модифицированных коэффициентов детали. cmddenoise делит сигнал на интервалы на основе точек перехода отклонения в первых коэффициентах детали уровня и порогах каждый интервал отдельно. Местоположение и количество точек перехода отклонения автоматически выбраны с помощью оштрафованной контрастной функции [2]. Минимальная задержка между точками перехода является 10 выборками. Пороги получены, использовав минимаксное пороговое правило, и мягкая пороговая обработка используется, чтобы изменить коэффициенты вейвлета [1].
sigden = cmddenoise(sig,wname,level,sorh,nb_inter,thrParamsIn)sigden, с интервалами шумоподавления и соответствующими порогами, заданными как массив ячеек матриц с длиной, равняются level. Каждый элемент массива ячеек содержит интервал, и информация о пороге для соответствующего уровня вейвлета преобразовывают. Элементы thrParamsIn матрицы N-3 с N, равным количеству интервалов. 1-е и 2-е столбцы содержат начало и конечные индексы интервалов, и 3-й столбец содержит соответствующее пороговое значение. Если вы задаете thrParamsIn, cmddenoise игнорирует значение nb_inter.
[ возвращает массив ячеек, sigden,coefs,thrParamsOut]
= cmddenoise(___)thrParamsOut, с длиной равняются level. Каждый элемент thrParamsOut матрица N-3. Размерность строки элементов матрицы является количеством интервалов и определяется значением входных параметров. Каждая строка матрицы содержит начало и конечные точки (индексы) порогового интервала и соответствующего порогового значения.
[ возвращает массив ячеек, sigden,coefs,thrParamsOut,int_DepThr_Cell]
= cmddenoise(sig,wname,level,sorh,nb_inter)int_DepThr_Cell, с длиной равняются 6. int_DepThr_Cell содержит интервал и информацию о пороге, принимающую количество диапазонов точек перехода от 0 до 5. Энный элемент int_DepThr_Cell матрица N-3, содержащая информацию об интервале, принимающую N-1 точки перехода. Каждая строка матрицы содержит начало и конечные точки (индексы) порогового интервала и соответствующего порогового значения. Попытка к выходу int_DepThr_Cell если вы используете входной параметр, thrParamsIn, результаты по ошибке.
[ возвращает оптимальное количество интервалов сигнала на основе предполагаемых точек перехода отклонения в коэффициентах детали уровня 1. Оценить количество точек перехода, sigden,coefs,thrParamsOut,int_DepThr_Cell,BestNbofInt]
= cmddenoise(sig,wname,level,sorh,nb_inter)cmddenoise принимает, что общее количество меньше чем или равно 6 и использует оштрафованный контраст [2]. Попытка к выходу BestNbofInt если вы используете входной параметр, thrParamsIn, результаты по ошибке.
Загрузите шумный сигнал блоков, nblocr1.mat. Сигнал состоит из кусочного постоянного сигнала в аддитивном белом Гауссовом шуме. Отклонение аддитивного шума отличается по трем непересекающимся интервалам.
load nblocr1;Примените зависимое интервалом шумоподавление вниз к уровню 4 с помощью вейвлета Хаара. |cmddenoise автоматически определяет оптимальный номер и местоположения точек перехода отклонения. Постройте denoised и исходный сигнал для сравнения.
sigden = cmddenoise(nblocr1,'db1',4); plot(nblocr1); hold on; plot(sigden,'r','linewidth',2); axis tight;
Загрузите шумный сигнал блоков, nblocr1.mat. Сигнал состоит из кусочного постоянного сигнала в аддитивном белом Гауссовом шуме. Отклонение аддитивного шума отличается по трем непересекающимся интервалам.
load nblocr1;Примените зависимое интервалом шумоподавление вниз к уровню 4 с помощью вейвлета Хаара и твердого правила пороговой обработки. cmddenoise автоматически определяет оптимальный номер и местоположения интервалов. Постройте сигналы denoised и оригинал.
sorh = 'h'; sigden = cmddenoise(nblocr1,'db1',4,sorh); plot(nblocr1); hold on; plot(sigden,'r','linewidth',2); axis tight; legend('Original Signal','Denoised Signal','Location','NorthWest');
Создайте сигнал, произведенный на уровне 1 кГц. Сигнал состоит из серии ударов различных ширин.
t = [0.1 0.13 0.15 0.23 0.25 0.40 0.44 0.65 0.76 0.78 0.81]; h = [4 -5 3 -4 5 -4.2 2.1 4.3 -3.1 5.1 -4.2]; h = abs(h); len = 1000; w = 0.01*[0.5 0.5 0.6 1 1 3 1 1 0.5 0.8 0.5]; tt = linspace(0,1,len); x = zeros(1,len); for j=1:11 x = x + ( h(j) ./ (1+ ((tt-t(j))/w(j)).^4)); end
Добавьте белый Гауссов шум с различными отклонениями к двум непересекающимся сегментам сигнала. Добавьте нулевой средний белый Гауссов шум с отклонением, равным 2 к сегменту сигнала от 0 до 0,3 секунд. Добавьте нулевой средний белый Гауссов шум с модульным отклонением к сегменту сигнала от 0,3 секунд до 1 секунды. Установите генератор случайных чисел на настройки по умолчанию для восстанавливаемых результатов.
rng default; nv1 = sqrt(2).*randn(size(tt)).*(tt<=0.3); nv2 = randn(size(tt)).*(tt>0.3); xx = x+nv1+nv2; sigden = cmddenoise(xx,'sym5',5,'s',2);
Примените зависимое интервалом шумоподавление с помощью Добечиса меньше всего - асимметричный вейвлет с 5 исчезающими моментами вниз к уровню 3. Определите номер интервалов к 2. Постройте сигнал с шумом, исходный сигнал и сигнал denoised для сравнения.
sigden = cmddenoise(xx,'sym5',3,'s',2); subplot(211) plot(tt,xx); title('Noisy Signal'); subplot(212) plot(tt,x,'k-.','linewidth',2); hold on; plot(tt,sigden,'r','linewidth',2); legend('Original Signal','Denoised Signal','Location','SouthEast');
Загрузите сигнал в качестве примера nbumpr1.mat. Отклонение аддитивного шума отличается по трем непересекающимся интервалам.
load nbumpr1.mat;Используйте анализ мультиразрешения уровня 5. Создайте массив ячеек длины 5 состоящий из 3х3 матриц. Первые два элемента каждой строки содержат начало и конечные индексы интервала, и последний элемент каждой строки является соответствующим порогом.
wname = 'sym4'; level = 5; sorh = 's'; thrParamsIn = {... [... 1 207 1.0482; ... 207 613 2.5110; ... 613 1024 1.0031; ... ]; ... [... 1 207 1.04824; ... 207 613 3.8718; ... 613 1024 1.04824; ... ]; ... [... 1 207 1.04824; ... 207 613 1.99710; ... 613 1024 1.65613; ... ]; ... [... 1 207 1.04824; ... 207 613 2.09117; ... 613 1024 1.04824; ... ]; ... [... 1 207 1.04824; ... 207 613 1.78620; ... 613 102 1.04824; ... ]; ... };
Denoise сигнал с помощью пороговых настроек и Добечис меньше всего - асимметричный вейвлет с 4 исчезающими моментами. Используйте мягкое правило пороговой обработки. Постройте шумное и сигналы denoised для сравнения.
wname = 'sym4'; level = 5; sorh = 's'; sigden = cmddenoise(nbumpr1,wname,level,sorh,... NaN,thrParamsIn); plot(nbumpr1); hold on; plot(sigden,'r','linewidth',2); axis tight; legend('Noisy Signal','Denoised Signal','Location','NorthEast');
Загрузите сигнал в качестве примера nblocr1.mat. Используйте вейвлет Хаара и анализируйте сигнал вниз к уровню 2. Получите дискретный вейвлет, преобразовывают и denoise сигнал. Возвратите коэффициенты вейвлета сигналов denoised и шумного.
load nblocr1.mat; [sigden,coefs] = cmddenoise(nblocr1,'db1',2); [C,L] = wavedec(nblocr1,2,'db1');
Постройте реконструкции на основе приближения уровня 2 и коэффициентов детали уровня 2 и уровня 1 для сигнала с шумом.
app = wrcoef('a',C,L,'db1',2); subplot(3,1,1); plot(app); title('Approximation Coefficients'); for nn = 1:2 det = wrcoef('d',C,L,'db1',nn); subplot(3,1,nn+1) plot(det); title(['Noisy Wavelet Coefficients - Level '... num2str(nn)]); end
Постройте реконструкции на основе приближения и детализируйте коэффициенты для сигнала denoised на тех же уровнях.
figure; app = wrcoef('a',coefs,L,'db1',2); subplot(3,1,1); plot(app); title('Approximation Coefficients'); for nn = 1:2 det = wrcoef('d',coefs,L,'db1',nn); subplot(3,1,nn+1) plot(det); title(['Thresholded Wavelet Coefficients-Level '... num2str(nn)]); end
Коэффициенты приближения идентичны в шумном и сигнале denoised, но большинство коэффициентов детали в сигнале denoised близко к нулю.
Создайте сигнал, произведенный на уровне 1 кГц. Сигнал состоит из серии ударов различных ширин.
t = [0.1 0.13 0.15 0.23 0.25 0.40 0.44 0.65 0.76 0.78 0.81]; h = [4 -5 3 -4 5 -4.2 2.1 4.3 -3.1 5.1 -4.2]; h = abs(h); len = 1000; w = 0.01*[0.5 0.5 0.6 1 1 3 1 1 0.5 0.8 0.5]; tt = linspace(0,1,len); x = zeros(1,len); for j=1:11 x = x + ( h(j) ./ (1+ ((tt-t(j))/w(j)).^4)); end plot(tt,x); title('Original Signal'); hold on;
Добавьте белый Гауссов шум с различными отклонениями к двум непересекающимся сегментам сигнала. Добавьте нулевой средний белый Гауссов шум с отклонением, равным 2 к сегменту сигнала от 0 до 0,3 секунд. Добавьте нулевой средний белый Гауссов шум с модульным отклонением к сегменту сигнала от 0,3 секунд до 1 секунды. Установите генератор случайных чисел на настройки по умолчанию для восстанавливаемых результатов.
rng default; nv1 = sqrt(2).*randn(size(tt)).*(tt<=0.3); nv2 = randn(size(tt)).*(tt>0.3); xx = x+nv1+nv2; plot(tt,xx); title('Noisy Signal');
Примените зависимое интервалом шумоподавление с помощью Добечиса меньше всего - асимметричный вейвлет с 4 исчезающими моментами вниз к уровню 5. Автоматически выберите количество интервалов и выведите результат.
[sigden,coefs,thrParamsOut] = cmddenoise(xx,'sym4',5);
thrParamsOut{1}ans = 2×3
103 ×
0.0010 0.2930 0.0036
0.2930 1.0000 0.0028
cmdnoise идентифицирует одну точку перехода отклонения в 1-х коэффициентах детали уровня, задающих два интервала. Первый интервал содержит выборки 1 - 293. Второй интервал содержит выборки 293 - 1 000. Это близко к истинной точке перехода отклонения, которая происходит в демонстрационных 299.
Загрузите сигнал в качестве примера, nbumpr1.mat. Разделите сигнал на 1 - 6 интервалов, принимающих от 0 до 5 точек перехода. Вычислите пороги для каждого интервала. Используя Добечиса меньше всего - асимметричный вейвлет с 4 исчезающими моментами возвращают интервалы и соответствующие пороги. Отобразите результаты.
load nbumpr1.mat; [sigden,~,~,int_DepThr_Cell] = cmddenoise(nbumpr1,'sym4',1); format bank; disp(' Begin End Threshold ');
Begin End Threshold
cellfun(@disp,int_DepThr_Cell,'UniformOutput',false); 1.00 1024.00 1.36
1.00 613.00 1.73
613.00 1024.00 1.00
1.00 207.00 1.05
207.00 613.00 2.51
613.00 1024.00 1.00
1.00 207.00 1.05
207.00 597.00 2.52
597.00 627.00 1.69
627.00 1024.00 0.97
1.00 207.00 1.05
207.00 613.00 2.51
613.00 695.00 1.20
695.00 725.00 0.59
725.00 1024.00 1.05
1.00 207.00 1.05
207.00 597.00 2.52
597.00 627.00 1.69
627.00 695.00 1.19
695.00 725.00 0.59
725.00 1024.00 1.05
Загрузите сигнал в качестве примера, nbumpr1.mat. Сигнал имеет две точки перехода отклонения, который приводит к трем интервалам. Используйте cmddenoise обнаружить количество точек перехода.
load nbumpr1.mat; [sigden,~,thrParamsOut,~,bestNbofInt] = ... cmddenoise(nbumpr1,'sym4',1); fprintf('Found %d change points.\n',bestNbofInt-1);
Found 2 change points.
[1] Donoho, D. и Джонстон, я. “Идеальная пространственная адаптация уменьшением вейвлета”, Biometrika, 1994, 81,3, 425–455.
[2] Lavielle, M. “Обнаружение нескольких изменений в последовательности зависимых переменных”, Стохастические процессы и их Приложения, 1999, 83, 79–102.