1D разложение вейвлета
[
возвращает разложение вейвлета 1D c
,l
] = wavedec(x
,n
,wname
)x
сигнала на уровне
n
использование вейвлета wname
. Выходная структура разложения состоит из вектора разложения вейвлета c
и бухгалтерский векторный l
, который содержит количество коэффициентов уровнем. Структура организована как в этой схеме разложения уровня 3.
Учитывая s сигнала длины N, DWT состоит из на большинстве
шагов log2 N. Начиная с s, первый шаг производит два набора коэффициентов: коэффициенты приближения cA1 и коэффициенты детали cD1. Свертка к s с lowpass фильтрует LoD
и highpass фильтруют HiD
, сопровождаемый двухместной децимацией (субдискретизация), результаты в приближении и коэффициентах детали соответственно.
где
— Примените операцию свертки с фильтром X
— Downsample (сохраняют даже индексированные элементы),
Длина каждого фильтра равна 2n. Если N = длина (s), сигналы, F и G имеют длину N + 2n −1 и коэффициенты cA1 и cD1, имеет длину
пол.
Следующий шаг разделяет коэффициенты приближения cA1 в двух частях с помощью той же схемы, заменяя s cA1, и производя cA2 и cD2, и так далее.
Разложение вейвлета s сигнала, анализируемого на уровне j, имеет следующую структуру: [cAj, cDj..., cD1].
Эта структура содержит, для j = 3, терминальные узлы следующего дерева:
[1] Daubechies, я. Десять лекций по вейвлетам, CBMS-NSF региональный ряд конференции в прикладной математике. Филадельфия, PA: SIAM Эд, 1992.
[2] Mallat, S. G. “Теория для Разложения Сигнала Мультиразрешения: Представление Вейвлета”, Транзакции IEEE согласно Анализу Шаблона и Искусственному интеллекту. Издание 11, Выпуск 7, июль 1989, стр 674–693.
[3] Мейер, Y. Вейвлеты и операторы. Переведенный Д. Х. Сэлинджером. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета, 1995.