Custom Variable Mass 6DOF (Euler Angles)

Реализуйте представление Угла Эйлера шести уравнений степеней свободы движения пользовательской переменной массы

Библиотека

Уравнения Motion/6DOF

Описание

Блок Custom Variable Mass 6DOF (Euler Angles) рассматривает вращение зафиксированной телом координатной системы координат (_{Xb, Yb, Zb}) о плоской Наземной системе координат (_{Xe, Ye, Ze}). Источник зафиксированной телом координатной системы координат является центром тяжести тела, и тело принято, чтобы быть твердым, предположение, которое избавляет от необходимости рассматривать силы, действующие между отдельными элементами массы. Плоская Наземная система координат рассматривается инерционной, превосходное приближение, которое позволяет силам из-за движения Земли относительно “фиксированных звезд” быть пропущенными.

Поступательное движение зафиксированной телом координатной системы координат приведено ниже, где приложенные силы [_{Fx Fy Fz}] ^T находятся в зафиксированной телом системе координат. Vre _b является относительной скоростью в осях тела в который массовый поток ( $\dot{m}$ ) извлекается или добавляется к зафиксированным телом осям.

$\begin{array}{l} {\bar{F}}_{b} = [\begin{matrix} F_{x} \\ F_{y} \\ F_{z} \end{matrix}] = m ({\dot{\bar{V}}}_{b} + \bar{ω} \times {\bar{V}}_{b}) + \dot{m} \bar{V} r e_{b} \\ A_{b e} = \frac{{\bar{F}}_{b} - \dot{m} {\bar{V}}_{r e_{b}}}{m} \\ A_{b b} = [\begin{matrix} {\dot{u}}_{b} \\ {\dot{v}}_{b} \\ {\dot{w}}_{b} \end{matrix}] = \frac{{\bar{F}}_{b} - \dot{m} {\bar{V}}_{r e_{b}}}{m} - \bar{ω} \times {\bar{V}}_{b} \\ {\bar{V}}_{b} = [\begin{matrix} u_{b} \\ v_{b} \\ w_{b} \end{matrix}], \bar{ω} = [\begin{matrix} p \\ q \\ r \end{matrix}] \end{array}$

Вращательные движущие силы зафиксированной телом системы координат приведены ниже, где прикладные моменты [L M N] ^T и тензор инерции, I относительно источника O.

$\begin{array}{l} {\bar{M}}_{B} = [\begin{matrix} L \\ M \\ N \end{matrix}] = I \dot{\bar{ω}} + \bar{ω} \times (I \bar{ω}) + \dot{I} \bar{ω} \\ I = [\begin{matrix} I_{x x} & - I_{x y} & - I_{x z} \\ - I_{y x} & I_{y y} & - I_{y z} \\ - I_{z x} & - I_{z y} & I_{z z} \end{matrix}] \\ \dot{I} = [\begin{matrix} {\dot{I}}_{x x} & - {\dot{I}}_{x y} & - {\dot{I}}_{x z} \\ - {\dot{I}}_{y x} & {\dot{I}}_{y y} & - {\dot{I}}_{y z} \\ - {\dot{I}}_{z x} & - {\dot{I}}_{z y} & {\dot{I}}_{z z} \end{matrix}] \end{array}$

Отношение между зафиксированным телом вектором скорости вращения, [p q r] ^T, и скоростью изменения Углов Эйлера, ${[\dot{ϕ} \dot{θ} \dot{ψ}]}^{T}$ , может быть определен путем решения Эйлеровых уровней в зафиксированную телом координатную систему координат.

$[\begin{matrix} p \\ q \\ r \end{matrix}] = [\begin{matrix} \dot{ϕ} \\ 0 \\ 0 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos ϕ & \sin ϕ \\ 0 & - \sin ϕ & \cos ϕ \end{matrix}] [\begin{matrix} 0 \\ \dot{θ} \\ 0 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos ϕ & \sin ϕ \\ 0 & - \sin ϕ & \cos ϕ \end{matrix}] [\begin{matrix} \cos θ & 0 & - \sin θ \\ 0 & 1 & 0 \\ \sin θ & 0 & \cos θ \end{matrix}] [\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \dot{ψ} \end{matrix}] = J^{- 1} [\begin{matrix} \dot{ϕ} \\ \dot{θ} \\ \dot{ψ} \end{matrix}]$

Инвертирование J затем дает необходимое отношение, чтобы определить Эйлеров вектор уровня.

$[\begin{matrix} \dot{ϕ} \\ \dot{θ} \\ \dot{ψ} \end{matrix}] = J [\begin{matrix} p \\ q \\ r \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & (\sin ϕ \tan θ) & (\cos ϕ \tan θ) \\ 0 & \cos ϕ & - \sin ϕ \\ 0 & \frac{\sin ϕ}{\cos θ} & \frac{\cos ϕ}{\cos θ} \end{matrix}] [\begin{matrix} p \\ q \\ r \end{matrix}]$

Для получения дополнительной информации о космических системах координат займитесь Космическими Системами координат.

Параметры

Основной

Units

Задает модули ввода и вывода:

Модули	Силы	Момент	Ускорение	Скорость	Положение	Масса	Инерция
`Metric (MKS)`	Ньютон	Ньютон-метр	Метры в секунду придали квадратную форму	Метры в секунду	Метры	Килограмм	Килограммометр придал квадратную форму
`English (Velocity in ft/s)`	Фунт	Фунт ноги	Ноги в секунду придали квадратную форму	Ноги в секунду	Футы	Краткий заголовок	Отложите нога придала квадратную форму
`English (Velocity in kts)`	Фунт	Фунт ноги	Ноги в секунду придали квадратную форму	Узлы	Футы	Краткий заголовок	Отложите нога придала квадратную форму

Mass Type

Выберите тип массы, чтобы использовать:

`Fixed`	Масса является постоянной в течение симуляции.
`Simple Variable`	Масса и инерция варьируются линейно как функция массового уровня.
`Custom Variable`	Масса и изменения инерции настраиваемы.

Custom Variable выбор соответствует ранее описанным уравнениям движения.

Representation

Выберите представление использованию:

`Euler Angles`	Используйте Углы Эйлера в рамках уравнений движения.
`Quaternion`	Используйте кватернионы в рамках уравнений движения.

Euler Angles выбор соответствует ранее описанным уравнениям движения.

Initial position in inertial axes

Трехэлементный вектор для начального местоположения тела в плоской Наземной системе координат.

Initial velocity in body axes

Трехэлементный вектор для начальной скорости в зафиксированной телом координатной системе координат.

Initial Euler rotation

Трехэлементный вектор для начальных Эйлеровых углов поворота [список, подача, отклонение от курса], в радианах.

Initial body rotation rates

Трехэлементный вектор для начальной буквы зафиксированные телом угловые уровни, в радианах в секунду.

Include mass flow relative velocity

Установите этот флажок, чтобы добавить массовый скоростной порт родственника потока. Это - относительная скорость, при которой масса аккумулируется или удаляется.

Include inertial acceleration

Установите этот флажок, чтобы включить дополнительный выходной порт для ускорений в зафиксированных телом осях относительно инерционной системы координат. Вы обычно соединяете этот сигнал с акселерометром.

Атрибуты состояния

Присвойте уникальное имя каждому состоянию. Можно использовать имена состояния вместо путей к блоку во время линеаризации.

Чтобы присвоить имя к одному состоянию, введите уникальное имя между кавычками, например, 'velocity'.
Чтобы присвоить имена к нескольким состояниям, введите разграниченный запятой список, окруженный фигурными скобками, например, {'a', 'b', 'c'}. Каждое имя должно быть уникальным.
Если параметр пуст (' '), никакое присвоение имени не происходит.
Имена состояния применяются только к выбранному блоку параметром имени.
Количество состояний должно разделиться равномерно среди количества имен состояния.
Можно задать меньше имен, чем состояния, но вы не можете задать больше имен, чем состояния.
Например, можно задать два имени в системе с четырьмя состояниями. Имя применяется к первым двум состояниям и второму имени к последним двум состояниям.
Чтобы присвоить имена состояния с переменной в рабочей области MATLAB^®, введите переменную без кавычек. Переменная может быть вектором символов, массивом ячеек или структурой.

Position: e.g., {'Xe', 'Ye', 'Ze'}

Задайте имена состояния положения.

Значением по умолчанию является ''.

Velocity: e.g., {'U', 'v', 'w'}

Задайте скоростные имена состояния.

Значением по умолчанию является ''.

Euler rotation angles: e.g., {'phi', 'theta', 'psi'}

Задайте Эйлеровы имена состояния углов поворота. Этот параметр появляется, если параметр Representation устанавливается на Euler Angles.

Значением по умолчанию является ''.

Body rotation rates: e.g., {'p', 'q', 'r'}

Задайте имена состояния уровня вращения тела.

Значением по умолчанию является ''.

Вводы и выводы

Входной параметр	Тип размерности	Описание
Сначала	Вектор	Содержит эти три приложенных силы.
Второй	Вектор	Содержит три прикладных момента.
Треть (Необязательно)	Вектор	Содержит одну или несколько скоростей изменения массы (положительный, если аккумулируется, отрицательный, если удалено).
Четвертый	Скаляр	Содержит массу.
Пятый	3х3 матрица	Содержит скорость изменения матрицы тензора инерции.
Шестой	3х3 матрица	Содержит матрицу тензора инерции.
Седьмой (Необязательно)	Трехэлементный вектор	Содержит одну или несколько относительных скоростей, при которых масса аккумулируется к или удаляется от тела в зафиксированных телом осях.

Вывод	Тип размерности	Описание
Сначала	Трехэлементный вектор	Содержит скорость в плоской Наземной системе координат.
Второй	Трехэлементный вектор	Содержит положение в плоской Наземной системе координат.
Треть	Трехэлементный вектор	Содержит Эйлеровы углы поворота [список, подача, отклонение от курса], в ±pi, в радианах.
Четвертый	3х3 матрица	Содержит координатное преобразование от плоских Наземных осей до зафиксированных телом осей.
Пятый	Трехэлементный вектор	Содержит скорость в зафиксированной телом системе координат.
Шестой	Трехэлементный вектор	Содержит угловые уровни в зафиксированных телом осях, в радианах в секунду.
Седьмой	Трехэлементный вектор	Содержит угловые ускорения в зафиксированных телом осях, в радианах в секунду придал квадратную форму.
Восемь	Трехэлементный вектор	Содержит ускорения в зафиксированных телом осях относительно системы координат тела.
Девятый (Необязательно)	Трехэлементный вектор	Содержит ускорения в зафиксированных телом осях относительно инерционной системы координат (плоская Земля). Вы обычно соединяете этот сигнал с акселерометром.