estimate

Подбирайте модель векторного исправления ошибок (VEC) к данным

Синтаксис

EstMdl = estimate(Mdl,Y)

EstMdl = estimate(Mdl,Y,Name,Value)

[EstMdl,EstSE]
= estimate(___)

[EstMdl,EstSE,logL,E]
= estimate(___)

Описание

пример

EstMdl = estimate(Mdl,Y) возвращает полностью заданную модель VEC (p - 1). Эта модель хранит предполагаемые значения параметров, следующие из подбора кривой модели VEC (p - 1) Mdl к наблюдаемой многомерной серии Y ответа использование наибольшего правдоподобия.

пример

EstMdl = estimate(Mdl,Y,Name,Value) дополнительные опции использования заданы одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Например, 'Model',"H1*",'X',X задает H1* форма Йохансена детерминированных условий и X как внешние данные о предикторе для компонента регрессии.

пример

[EstMdl,EstSE] = estimate(___) возвращает предполагаемые, асимптотические стандартные погрешности предполагаемых параметров с помощью любого входного параметра в предыдущих синтаксисах.

пример

[EstMdl,EstSE,logL,E] = estimate(___) возвращает оптимизированное значение целевой функции логарифмической правдоподобности (logL) и многомерные остаточные значения (E).

Примеры

свернуть все

Оцените модель VEC

Скрипт Open Live Script

Рассмотрите модель VEC для следующих семи макроэкономических рядов, и затем подбирайте модель к данным.

Валовой внутренний продукт (ВВП)
GDP неявный ценовой дефлятор
Заплаченная компенсация сотрудников
Несельскохозяйственные часы делового сектора всех людей
Эффективная ставка по федеральным фондам
Частные потребительские расходы
Грубые частные внутренние инвестиции

Предположим, что cointegrating ранг 4 и один срок короткого промежутка времени является соответствующим, то есть, рассмотрите модель VEC(1).

Загрузите Data_USEconVECModel набор данных.

load Data_USEconVECModel

Для получения дополнительной информации о наборе данных и переменных, введите Description в командной строке.

Определите, должны ли данные быть предварительно обработаны путем графического вывода ряда на отдельных графиках.

figure;
subplot(2,2,1)
plot(FRED.Time,FRED.GDP);
title('Gross Domestic Product');
ylabel('Index');
xlabel('Date');
subplot(2,2,2)
plot(FRED.Time,FRED.GDPDEF);
title('GDP Deflator');
ylabel('Index');
xlabel('Date');
subplot(2,2,3)
plot(FRED.Time,FRED.COE);
title('Paid Compensation of Employees');
ylabel('Billions of $');
xlabel('Date');
subplot(2,2,4)
plot(FRED.Time,FRED.HOANBS);
title('Nonfarm Business Sector Hours');
ylabel('Index');
xlabel('Date');

figure;
subplot(2,2,1)
plot(FRED.Time,FRED.FEDFUNDS);
title('Federal Funds Rate');
ylabel('Percent');
xlabel('Date');
subplot(2,2,2)
plot(FRED.Time,FRED.PCEC);
title('Consumption Expenditures');
ylabel('Billions of $');
xlabel('Date');
subplot(2,2,3)
plot(FRED.Time,FRED.GPDI);
title('Gross Private Domestic Investment');
ylabel('Billions of $');
xlabel('Date');

Стабилизируйте весь ряд, кроме ставки по федеральным фондам, путем применяния логарифмического преобразования. Масштабируйте получившийся ряд 100 так, чтобы все ряды были по той же шкале.

FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP);      
FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF);
FRED.COE = 100*log(FRED.COE);       
FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS); 
FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC);     
FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);

Создайте модель VEC(1) с помощью краткого синтаксиса. Задайте имена переменных.

Mdl = vecm(7,4,1);
Mdl.SeriesNames = FRED.Properties.VariableNames

Mdl = 
  vecm with properties:

             Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model with Linear Time Trend"
             SeriesNames: "GDP"  "GDPDEF"  "COE"  ... and 4 more
               NumSeries: 7
                    Rank: 4
                       P: 2
                Constant: [7×1 vector of NaNs]
              Adjustment: [7×4 matrix of NaNs]
           Cointegration: [7×4 matrix of NaNs]
                  Impact: [7×7 matrix of NaNs]
   CointegrationConstant: [4×1 vector of NaNs]
      CointegrationTrend: [4×1 vector of NaNs]
                ShortRun: {7×7 matrix of NaNs} at lag [1]
                   Trend: [7×1 vector of NaNs]
                    Beta: [7×0 matrix]
              Covariance: [7×7 matrix of NaNs]

Mdl vecm объект модели. Все свойства, содержащие NaN значения соответствуют параметрам, чтобы быть оцененными определенными данными.

Оцените модель с помощью целого набора данных и опций по умолчанию.

EstMdl = estimate(Mdl,FRED.Variables)

EstMdl = 
  vecm with properties:

             Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model"
             SeriesNames: "GDP"  "GDPDEF"  "COE"  ... and 4 more
               NumSeries: 7
                    Rank: 4
                       P: 2
                Constant: [14.1329 8.77841 -7.20359 ... and 4 more]'
              Adjustment: [7×4 matrix]
           Cointegration: [7×4 matrix]
                  Impact: [7×7 matrix]
   CointegrationConstant: [-28.6082 109.555 -77.0912 ... and 1 more]'
      CointegrationTrend: [4×1 vector of zeros]
                ShortRun: {7×7 matrix} at lag [1]
                   Trend: [7×1 vector of zeros]
                    Beta: [7×0 matrix]
              Covariance: [7×7 matrix]

EstMdl предполагаемый vecm объект модели. Это полностью задано, потому что все параметры знали значения. По умолчанию, estimate налагает ограничения формы модели H1 Йохансен VEC путем удаления cointegrating тренда и линейных условий тренда из модели. Исключение параметра из оценки эквивалентно наложению ограничений равенства, чтобы обнулить.

Отобразите краткое изложение от оценки.

results = summarize(EstMdl)

results = struct with fields:
               Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model"
                     Model: "H1"
                SampleSize: 238
    NumEstimatedParameters: 112
             LogLikelihood: -1.4939e+03
                       AIC: 3.2118e+03
                       BIC: 3.6007e+03
                     Table: [133x4 table]
                Covariance: [7x7 double]
               Correlation: [7x7 double]

Table поле results таблица оценок параметра и соответствующей статистики.

Задайте преддемонстрационные значения

Скрипт Open Live Script

Считайте модель и данные в Оценке Моделью VEC, и предположите, что выборка оценки запускается в Q1 1 980.

Загрузите Data_USEconVECModel набор данных и предварительно обрабатывает данные.

load Data_USEconVECModel
FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP);      
FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF);
FRED.COE = 100*log(FRED.COE);       
FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS); 
FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC);     
FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);

Идентифицируйте индекс, соответствующий запуску выборки оценки.

estIdx = FRED.Time(2:end) > '1979-12-31';

Создайте модель VEC(1) по умолчанию с помощью краткого синтаксиса. Примите, что соответствующий ранг коинтеграции равняется 4. Задайте имена переменных.

Mdl = vecm(7,4,1);
Mdl.SeriesNames = FRED.Properties.VariableNames;

Оцените модель с помощью выборки оценки. Задайте все наблюдения перед выборкой оценки как преддемонстрационные данные. Кроме того, задайте оценку формы Х Йохансена модели VEC, которая включает все детерминированные параметры.

Y0 = FRED{~estIdx,:};
EstMdl = estimate(Mdl,FRED{estIdx,:},'Y0',Y0,'Model',"H")

EstMdl = 
  vecm with properties:

             Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model with Linear Time Trend"
             SeriesNames: "GDP"  "GDPDEF"  "COE"  ... and 4 more
               NumSeries: 7
                    Rank: 4
                       P: 2
                Constant: [17.5698 3.74759 -20.1998 ... and 4 more]'
              Adjustment: [7×4 matrix]
           Cointegration: [7×4 matrix]
                  Impact: [7×7 matrix]
   CointegrationConstant: [85.4825 -57.3569 -81.7344 ... and 1 more]'
      CointegrationTrend: [-0.0264185 -0.00275396 -0.0249583 ... and 1 more]'
                ShortRun: {7×7 matrix} at lag [1]
                   Trend: [0.000514564 -0.000291183 0.00179965 ... and 4 more]'
                    Beta: [7×0 matrix]
              Covariance: [7×7 matrix]

Поскольку порядок p модели VEC равняется 2, estimate использование только последние два наблюдения (строки) в Y0 как предварительная выборка.

Включайте внешние переменные предикторы

Скрипт Open Live Script

Считайте модель и данные в Оценке Моделью VEC.

Загрузите Data_USEconVECModel набор данных и предварительно обрабатывает данные.

load Data_USEconVECModel
FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP);      
FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF);
FRED.COE = 100*log(FRED.COE);       
FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS); 
FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC);     
FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);

Data_Recessions набор данных содержит начало и окончание последовательных дат рецессий. Загрузите этот набор данных. Преобразуйте матрицу порядковых номеров даты к массиву datetime.

load Data_Recessions
dtrec = datetime(Recessions,'ConvertFrom','datenum');

Создайте фиктивную переменную, которая идентифицирует периоды, в которые США были в рецессии или хуже. А именно, переменной должен быть 1 если FRED.Time происходит во время рецессии и 0 в противном случае.

isin = @(x)(any(dtrec(:,1) <= x & x <= dtrec(:,2)));
isrecession = double(arrayfun(isin,FRED.Time));

Создайте модель VEC(1) с помощью краткого синтаксиса. Примите, что соответствующий ранг коинтеграции равняется 4. Вы не должны задавать присутствие компонента регрессии при создании модели. Задайте имена переменных.

Mdl = vecm(7,4,1);
Mdl.SeriesNames = FRED.Properties.VariableNames;

Оцените модель с помощью целой выборки. Задайте предиктор, идентифицирующий, было ли наблюдение измерено во время рецессии. Возвратите стандартные погрешности.

[EstMdl,EstSE] = estimate(Mdl,FRED.Variables,'X',isrecession);

Отобразите коэффициент регрессии для каждого уравнения и соответствующих стандартных погрешностей.

EstMdl.Beta

ans = 7×1

   -1.1975
   -0.0187
   -0.7530
   -0.7094
   -0.5932
   -0.6835
   -4.4839

EstSE.Beta

EstMdl.Beta и EstSE.Beta 7 1 векторы. Строки соответствуют переменным отклика в EstMdl.SeriesNames и столбцы соответствуют предикторам.

Чтобы проверять, являются ли эффекты рецессий значительными, получите итоговую статистику из summarize, и затем отобразите результаты для Beta.

results = summarize(EstMdl);
isbeta = contains(results.Table.Properties.RowNames,'Beta');
betaresults = results.Table(isbeta,:)

betaresults=7×4 table
                   Value      StandardError    TStatistic      PValue  
                 _________    _____________    __________    __________

    Beta(1,1)      -1.1975       0.15469         -7.7411     9.8569e-15
    Beta(2,1)    -0.018738       0.05806        -0.32273         0.7469
    Beta(3,1)     -0.75305       0.15071         -4.9966     5.8341e-07
    Beta(4,1)     -0.70936       0.12776         -5.5521     2.8221e-08
    Beta(5,1)      -0.5932       0.24712         -2.4004       0.016377
    Beta(6,1)     -0.68353       0.13107         -5.2151      1.837e-07
    Beta(7,1)      -4.4839         0.715         -6.2712     3.5822e-10

whichsig = EstMdl.SeriesNames(betaresults.PValue < 0.05)

whichsig = 1x6 string
    "GDP"    "COE"    "HOANBS"    "FEDFUNDS"    "PCEC"    "GPDI"

Весь ряд кроме GDPDEF кажись, оказывать значительное влияние рецессий.

Входные параметры

свернуть все

`Mdl` — Модель VEC
`vecm` объект модели

Модель VEC, содержащая неизвестные значения параметров в виде vecm объект модели возвращен vecm.

NaN- ценные элементы в свойствах указывают на неизвестные, допускающие оценку параметры. Указанные элементы указывают на ограничения равенства на параметры по оценке модели. Инновационная ковариационная матрица Mdl.Covariance не может содержать соединение NaN значения и вещественные числа; необходимо полностью задать ковариацию, или это должно быть абсолютно неизвестно (NaN(Mdl.NumSeries)).

`Y` — Наблюдаемый многомерный ряд ответа
числовая матрица

Наблюдаемый многомерный ряд ответа, к который estimate подбирает модель в виде numobs- numseries числовая матрица.

numobs объем выборки. numseries количество переменных отклика (Mdl.NumSeries).

Строки соответствуют наблюдениям, и последняя строка содержит последнее наблюдение.

Столбцы соответствуют отдельным переменным отклика.

Y представляет продолжение преддемонстрационного ряда ответа в Y0.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'Model',"H1*",'Y0',Y0,'X',X включает только детерминированные условия в форму H1 модели VEC, использует матричный Y0 как преддемонстрационные ответы, требуемые для оценки, и, включает компонент линейной регрессии, состоявший из данных о предикторе в X.

`'Y0'` — Преддемонстрационные ответы
числовая матрица

Преддемонстрационные ответы, чтобы инициировать оценку модели в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Y0' и numpreobs- numseries числовая матрица.

numpreobs количество преддемонстрационных наблюдений.

Строки соответствуют преддемонстрационным наблюдениям, и последняя строка содержит последнее наблюдение. Y0 должен иметь, по крайней мере, Mdl.P 'Строки' . Если вы предоставляете больше строк, чем необходимый, estimate использует последний Mdl.P наблюдения только.

Столбцы должны соответствовать ряду ответа в Y.

По умолчанию, estimate использование Y(1:Mdl.P,:) как преддемонстрационные наблюдения, и затем подбирает модель к Y((Mdl.P + 1):end,:). Это действие уменьшает эффективный объем выборки.

Типы данных: double

`'X'` — Данные о предикторе
числовая матрица

Данные о предикторе для компонента регрессии в модели в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'X' и числовая матрица, содержащая numpreds столбцы.

numpreds количество переменных предикторов.

Строки соответствуют наблюдениям, и последняя строка содержит последнее наблюдение. estimate не использует компонент регрессии в преддемонстрационный период. X должен иметь, по крайней мере, столько наблюдений, сколько используются после преддемонстрационного периода.

Если вы задаете Y0, затем X должен иметь, по крайней мере, numobs строки (см. Y).
В противном случае, X должен иметь, по крайней мере, numobs – Mdl.P наблюдения, чтобы составлять преддемонстрационное удаление.

В любом случае, если вы предоставляете больше строк, чем необходимый, estimate использует последние наблюдения только.

Столбцы соответствуют отдельным переменным предикторам. Все переменные предикторы присутствуют в компоненте регрессии каждого уравнения ответа.

По умолчанию, estimate исключает компонент регрессии, независимо от его присутствия в Mdl.

Типы данных: double

`'Model'` — Форма Йохансена модели VEC (p - 1) детерминированные условия
`"H1"` (значение по умолчанию) | `"H2"` | `"H1"` | `"H"` | `"H"`

Форма Йохансена модели VEC (p - 1) детерминированные условия [2] в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Model' и значение в этой таблице (для определений переменной, см. Векторную Модель Исправления ошибок).

Значение	Срок исправления ошибок	Описание
`"H2"`	AB 'yt − 1	Никакие прерывания или тренды не присутствуют в cointegrating отношениях, и никакие детерминированные тренды не присутствуют на уровнях данных. Задайте эту модель только, когда все ряды ответа будут иметь среднее значение нуля.
`"H1*"`	A (B 'yt−1+c0)	Прерывания присутствуют в cointegrating отношениях, и никакие детерминированные тренды не присутствуют на уровнях данных.
`"H1"`	A (B 'yt−1+c0) +c1	Прерывания присутствуют в cointegrating отношениях, и детерминированные линейные тренды присутствуют на уровнях данных.
`"H*"`	A (B 'yt−1+c0+d0t) +c1	Прерывания и линейные тренды присутствуют в cointegrating отношениях, и детерминированные линейные тренды присутствуют на уровнях данных.
`"H"`	A (B 'yt−1+c0+d0t) +c1+d1t	Прерывания и линейные тренды присутствуют в cointegrating отношениях, и детерминированные квадратичные тренды присутствуют на уровнях данных. Если квадратичные тренды не присутствуют в данных, эта модель может произвести хорошие подгонки в выборке, но плохие прогнозы из выборки.

Во время оценки, если полный постоянный, полный линейный тренд модели, cointegrating постоянные, или cointegrating линейные параметры тренда не находится в модели, то estimate ограничивает их обнулять. Если вы задаете различное ограничение равенства, то есть, если свойства, соответствующие тем детерминированным условиям, ограничиваемым обнулять, имеют значение кроме вектора NaN значения или нули, затем estimate выдает ошибку. Чтобы осуществить поддерживаемые ограничения равенства, выберите модель Йохансена, содержащую детерминированный термин, который вы хотите ограничить.

Пример: 'Model',"H1*"

Типы данных: string | char

`'Display'` — Тип отображения информации оценки
`"off"` (значение по умолчанию) | `"table"` | `"full"`

Отображение информации оценки вводит в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Display' и значение в этой таблице.

Значение	Описание
`"off"`	`estimate` не отображает информацию об оценке в командной строке.
`"table"`	`estimate` отображает таблицу информации об оценке. Строки соответствуют параметрам, и столбцы соответствуют оценкам, стандартным погрешностям, статистике t и значениям p.
`"full"`	В дополнение к таблице итоговой статистики, `estimate` отображает предполагаемые инновации ковариационные и корреляционные матрицы, значение логарифмической правдоподобности, Критерий информации о Akaike (AIC), Байесов информационный критерий (BIC) и другая информация об оценке.

Пример: 'Display',"full"

Типы данных: string | char

`'MaxIterations'` — Максимальное количество итераций решателя позволено
1000 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Максимальное количество итераций решателя, позволенных в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'MaxIterations' и положительный числовой скаляр.

estimate отправки MaxIterations к mvregress.

Типы данных: double

Примечание

NaN значения в Yy0 , и X укажите на отсутствующие значения. estimate удаляет отсутствующие значения из данных мудрым списком удалением.

Для предварительной выборки, estimate удаляет любую строку, содержащую по крайней мере один NaN.
Для выборки оценки, estimate удаляет любую строку конкатенированной матрицы данных [Y X] содержа по крайней мере один NaN.

Этот тип снижения объема данных уменьшает эффективный объем выборки.

Выходные аргументы

свернуть все

`EstMdl` — Предполагаемая модель VEC (p - 1)
`vecm` объект модели

Предполагаемая модель VEC (p - 1), возвращенная как vecm объект модели. EstMdl полностью заданный vecm модель.

estimate использование mvregress реализовывать многомерную нормальную оценку наибольшего правдоподобия. Для получения дополнительной информации смотрите Оценку Многомерных Моделей Регрессии (Statistics and Machine Learning Toolbox).

`EstSE` — Предполагаемые, асимптотические стандартные погрешности предполагаемых параметров
массив структур

Предполагаемые, асимптотические стандартные погрешности предполагаемых параметров, возвращенных как массив структур, содержащий поля в этой таблице.

Поле	Описание
`Constant`	Стандартные погрешности полных констант модели (c), соответствующий оценкам в `EstMdl.Constant`, `Mdl.NumSeries`- 1 числовой вектор
`Adjustment`	Стандартные погрешности скоростей корректировки (A), соответствующий оценкам в `EstMdl.Adjustment`, `Mdl.NumSeries`- `Mdl.Rank` числовой вектор
`Impact`	Стандартные погрешности коэффициента удара (Π), соответствующий оценкам в `EstMdl.Impact`, `Mdl.NumSeries`- `Mdl.NumSeries` числовой вектор
`ShortRun`	Стандартные погрешности коэффициентов короткого промежутка времени (Φ), соответствующий оценкам в `EstMdl.ShortRun`, вектор ячейки с элементами, соответствующими `EstMdl.ShortRun`
`Beta`	Стандартные погрешности коэффициентов регрессии (β), соответствующий оценкам в `EstMdl.Beta`, `Mdl.NumSeries`- `numpreds` числовая матрица
`Trend`	Стандартные погрешности полных линейных трендов времени (d), соответствующий оценкам в `EstMdl.Trend`, `Mdl.NumSeries`- 1 числовой вектор

Если estimate применяет ограничения равенства во время оценки путем фиксации любых параметров к значению, затем соответствующими стандартными погрешностями тех параметров является 0.

estimate извлечения все стандартные погрешности от инверсии ожидаемой матрицы информации о Фишере, возвращенной mvregress (см. стандартные погрешности (Statistics and Machine Learning Toolbox)).

`logL` — Оптимизированное значение целевой функции логарифмической правдоподобности
числовой скаляр

Оптимизированное значение целевой функции логарифмической правдоподобности, возвращенное в виде числа.

`E` — Многомерные остаточные значения
числовая матрица

Многомерные остаточные значения подобранной модели, возвращенной как числовая матрица, содержащая numseries столбцы.

Если вы задаете Y0, затем E имеет numobs строки (см. Y).
В противном случае, E имеет numobs – Mdl.P строки, чтобы составлять преддемонстрационное удаление.

Больше о

свернуть все

Векторная модель исправления ошибок

vector error-correction (VEC) model является многомерной, стохастической моделью временных рядов, состоящей из системы m = numseries уравнения отличного m, differenced переменные отклика. Уравнения в системе могут включать error-correction term, который является линейной функцией ответов на уровнях, используемых, чтобы стабилизировать систему. r cointegrating rank является количеством cointegrating relations, которые существуют в системе.

Каждое уравнение ответа может включать авторегрессивный полином, состоявший из первых различий ряда ответа (short-run polynomial степени p – 1), константа, тренд времени, внешние переменные предикторы, и постоянный тренд и тренд времени в сроке исправления ошибок.

Модель VEC (p - 1) в difference-equation notation и в reduced form может быть выражена двумя способами:

Этим уравнением является component form модели VEC, где скорости корректировки коинтеграции и матрица коинтеграции являются явными, тогда как матрица удара подразумевается.
$\begin{matrix} Δ y_{t} = A (B' y_{t - 1} + c_{0} + d_{0} t) + c_{1} + d_{1} t + Φ_{1} Δ y_{t - 1} + ... + Φ_{p - 1} Δ y_{t - (p - 1)} + β x_{t} + ε_{t} \\ = c + d t + A B' y_{t - 1} + Φ_{1} Δ y_{t - 1} + ... + Φ_{p - 1} Δ y_{t - (p - 1)} + β x_{t} + ε_{t} . \end{matrix}$
cointegrating отношениями является B' y _{t – 1} + c ₀ +, d ₀t и срок исправления ошибок является A (B' y _{t – 1} + c ₀ + d ₀t).
Этим уравнением является impact form модели VEC, где матрица удара является явной, тогда как скорости корректировки коинтеграции и матрица коинтеграции подразумеваются.
$\begin{matrix} Δ y_{t} = Π y_{t - 1} + A (c_{0} + d_{0} t) + c_{1} + d_{1} t + Φ_{1} Δ y_{t - 1} + ... + Φ_{p - 1} Δ y_{t - (p - 1)} + β x_{t} + ε_{t} \\ = c + d t + Π y_{t - 1} + Φ_{1} Δ y_{t - 1} + ... + Φ_{p - 1} Δ y_{t - (p - 1)} + β x_{t} + ε_{t} . \end{matrix}$

В уравнениях:

_yt является m-by-1 вектор значений, соответствующих переменным отклика m во время t, где t = 1..., T.
Δ_yt = _yt – y _{t – 1}. Структурный коэффициент является единичной матрицей.
r является количеством cointegrating отношений и, в целом, 0 <r <m.
A является m-by-r матрица скоростей корректировки.
B является m-by-r матрица коинтеграции.
Π m-by-m матрица удара с рангом r.
c ₀ является r-by-1 вектор констант (прерывания) в cointegrating отношениях.
d ₀ является r-by-1 вектор линейных трендов времени в cointegrating отношениях.
c ₁ является m-by-1 вектор констант (deterministic linear trends в _yt).
d ₁ является m-by-1 вектор линейных значений тренда времени (deterministic quadratic trends в _yt).
c = A c ₀ + c ₁ и является полной константой.
d = A d ₀ + d ₁ и является полным коэффициентом тренда времени.
Φ_j является m-by-m матрица коэффициентов короткого промежутка времени, где j = 1..., p – 1 и Φ_{p – 1} не является матрицей, содержащей только нули.
_xt является k-by-1 вектор значений, соответствующих k внешние переменные предикторы.
β является m-by-k матрица коэффициентов регрессии.
_εt является m-by-1 вектор случайных Гауссовых инноваций, каждого со средним значением 0 и коллективно m-by-m ковариационная матрица Σ. Для t ≠ s, _εt и _εs независимы.

Сжатый и в обозначении оператора задержки, система

$\begin{matrix} Φ (L) (1 - L) y_{t} = A (B' y_{t - 1} + c_{0} + d_{0} t) + c_{1} + d_{1} t + β x_{t} + ε_{t} \\ = c + d t + A B' y_{t - 1} + β x_{t} + ε_{t} \end{matrix}$

где $Φ (L) = I - Φ_{1} - Φ_{2} - ... - Φ_{p - 1}$ , I является m-by-m единичная матрица и L _yt = y _{t – 1}.

Если m = r, то модель VEC является устойчивой моделью VAR (p) на уровнях ответов. Если r = 0, то срок исправления ошибок является матрицей нулей и моделью VEC (p - 1), является устойчивой моделью VAR (p - 1) в первых различиях ответов.

Форма Йохансена

Johansen forms Модели VEC отличается относительно присутствия детерминированных условий. Как детализировано в [2], процедура оценки отличается среди форм. Следовательно, допустимые ограничения равенства на детерминированных условиях во время оценки отличаются среди форм. Для получения дополнительной информации смотрите Роль Детерминированных Условий.

Эта таблица описывает пять форм Йохансена и поддерживаемые ограничения равенства.

Форма	Срок исправления ошибок	Детерминированные коэффициенты	Ограничения равенства
H2	AB 'yt − 1	c = 0 (Констант). d = 0 (Тренд). c ₀ = 0 (CointegrationConstant). d ₀ = 0 (CointegrationTrend).	Можно полностью задать B. Все детерминированные коэффициенты являются нулем.
H1*	A (B 'yt−1+c0)	c = A c ₀. d = 0. d ₀ = 0.	Если вы полностью задаете или B или c ₀, то необходимо полностью задать другой. MATLAB^® получает значение c от c ₀ и A. Все детерминированные тренды являются нулем.
H1	A (B ´yt−1 + c ₀) + c ₁	c = A c ₀ + c ₁. d = 0. d ₀ = 0.	Можно полностью задать B. Можно задать смесь `NaN` и числовые значения для c. MATLAB получает значение c ₀ от c и A. Все детерминированные тренды являются нулем.
H	A (B ´yt−1 + c ₀ + d ₀t) + c ₁	c = A c ₀ + c ₁. d = A d ₀.	Если вы полностью задаете или B или d ₀, то необходимо полностью задать другой. Можно задать смесь `NaN` и числовые значения для c. MATLAB получает значение c ₀ от c и A. MATLAB получает значение d от A и d ₀.
H	A (B 'yt−1+c0+d0t) +c1+d1t	c = A c ₀ + c ₁. d = A.d0 + d ₁.	Можно полностью задать B. Можно задать смесь `NaN` и числовые значения для c и d. MATLAB получает значения c ₀ и d ₀ от c, d и A.

Алгоритмы

Если 1 ≤ Mdl.Rank ≤ Mdl.NumSeries– 1 , как с большинством моделей VEC, затем estimate выполняет оценку параметра два шага.
1. estimate оценивает параметры cointegrating отношений, включая любые ограниченные прерывания и тренды времени, методом Йохансена [2].
  - Форма cointegrating отношений соответствует одной из пяти параметрических форм, рассмотренных Йохансеном в [2] (см. 'Model'). Для получения дополнительной информации смотрите jcitest и jcontest.
  - Параметр скорости корректировки (A) и матрица коинтеграции (B) в модели VEC (p - 1) не может быть однозначно определен. Однако продукт Π = A *Bʹ идентифицируется. На этом шаге оценки, B = V _1:r, где V _1:r является матрицей, состоявшей из всех строк и первых столбцов r матрицы собственного вектора V. V нормирован так, чтобы V ʹ *S11*V = I. Для получения дополнительной информации см. [2].
2. estimate создает условия исправления ошибок из предполагаемых cointegrating отношений. Затем estimate оценивает остающиеся условия в модели VEC путем построения векторной модели (VAR) авторегрессии в первых различиях и включая условия исправления ошибок с должности предикторов. Для моделей без cointegrating отношений (Mdl.Rank = 0) или с cointegrating матрицей полного ранга (Mdl.Rank = Mdl.Numseries), estimate выполняет этот шаг оценки VAR только.
Можно удалить стационарные ряды, которые сопоставлены со стандартными единичными векторами в течение cointegrating отношений от анализа коинтеграции. К предварительному отдельному ряду для стационарности используйте adftest, pptest, kpsstest, и lmctest. Как альтернатива, можно протестировать на стандартные единичные векторы в контексте полной модели при помощи jcontest.
Если 1 ≤ Mdl.Rank ≤ Mdl.NumSeries– 1 , асимптотические ошибочные ковариации параметров в cointegrating отношениях (которые включают B, c ₀ и d ₀ соответствий Cointegration, CointegrationConstant, и CointegrationTrend свойства, соответственно), являются обычно негауссовыми. Поэтому estimate не оценивает или возвращает соответствующие стандартные погрешности.
В отличие от этого ошибочные ковариации составной матрицы удара, которая задана как продукт A *Bʹ, являются асимптотически Гауссовыми. Поэтому estimate оценки и возвращают его стандартные погрешности. Подобные протесты содержат для стандартных погрешностей полного постоянного и линейного тренда (A *c0 и A *d0corresponding к Constant и Trend свойства, соответственно) H1* и H* формы Йохансена.

Ссылки

[1] Гамильтон, J. D. Анализ Временных Рядов. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.

[2] Йохансен, S. Основанный на вероятности вывод в векторных авторегрессивных моделях Cointegrated. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 1995.

[3] Juselius, K. Модель VAR Cointegrated. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 2006.

[4] Lütkepohl, H. Новое введение в несколько анализ временных рядов. Берлин: Спрингер, 2005.

Смотрите также

Документация

estimate

Синтаксис

Описание

Примеры

Оцените модель VEC

Задайте преддемонстрационные значения

Включайте внешние переменные предикторы

Входные параметры

`Mdl` — Модель VEC
`vecm` объект модели

`Y` — Наблюдаемый многомерный ряд ответа
числовая матрица

Аргументы в виде пар имя-значение

`'Y0'` — Преддемонстрационные ответы
числовая матрица

`'X'` — Данные о предикторе
числовая матрица

`'Model'` — Форма Йохансена модели VEC (p - 1) детерминированные условия
`"H1"` (значение по умолчанию) | `"H2"` | `"H1"` | `"H"` | `"H"`

`'Display'` — Тип отображения информации оценки
`"off"` (значение по умолчанию) | `"table"` | `"full"`

`'MaxIterations'` — Максимальное количество итераций решателя позволено
1000 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Примечание

Выходные аргументы

`EstMdl` — Предполагаемая модель VEC (p - 1)
`vecm` объект модели

`EstSE` — Предполагаемые, асимптотические стандартные погрешности предполагаемых параметров
массив структур

`logL` — Оптимизированное значение целевой функции логарифмической правдоподобности
числовой скаляр

`E` — Многомерные остаточные значения
числовая матрица

Больше о

Векторная модель исправления ошибок

Форма Йохансена

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Объекты

Функции

Темы

Введенный в R2017b

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

estimate

Синтаксис

Описание

Примеры

Оцените модель VEC

Задайте преддемонстрационные значения

Включайте внешние переменные предикторы

Входные параметры

Mdl — Модель VEC vecm объект модели

Y — Наблюдаемый многомерный ряд ответа числовая матрица

Аргументы в виде пар имя-значение

'Y0' — Преддемонстрационные ответы числовая матрица

'X' — Данные о предикторе числовая матрица

'Model' — Форма Йохансена модели VEC (p - 1) детерминированные условия "H1" (значение по умолчанию) | "H2" | "H1*" | "H*" | "H"

'Display' — Тип отображения информации оценки "off" (значение по умолчанию) | "table" | "full"

'MaxIterations' — Максимальное количество итераций решателя позволено1000 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Примечание

Выходные аргументы

EstMdl — Предполагаемая модель VEC (p - 1) vecm объект модели

EstSE — Предполагаемые, асимптотические стандартные погрешности предполагаемых параметров массив структур

logL — Оптимизированное значение целевой функции логарифмической правдоподобности числовой скаляр

E — Многомерные остаточные значения числовая матрица

Больше о

Векторная модель исправления ошибок

Форма Йохансена

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Объекты

Функции

Темы

Введенный в R2017b

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

`Mdl` — Модель VEC
`vecm` объект модели

`Y` — Наблюдаемый многомерный ряд ответа
числовая матрица

`'Y0'` — Преддемонстрационные ответы
числовая матрица

`'X'` — Данные о предикторе
числовая матрица

`'Model'` — Форма Йохансена модели VEC (p - 1) детерминированные условия
`"H1"` (значение по умолчанию) | `"H2"` | `"H1"` | `"H"` | `"H"`

`'Display'` — Тип отображения информации оценки
`"off"` (значение по умолчанию) | `"table"` | `"full"`

`'MaxIterations'` — Максимальное количество итераций решателя позволено
1000 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`EstMdl` — Предполагаемая модель VEC (p - 1)
`vecm` объект модели

`EstSE` — Предполагаемые, асимптотические стандартные погрешности предполагаемых параметров
массив структур

`logL` — Оптимизированное значение целевой функции логарифмической правдоподобности
числовой скаляр

`E` — Многомерные остаточные значения
числовая матрица