Что такое многоцелевая оптимизация?

Вы можете должны быть сформулировать проблемы больше чем с одной целью, поскольку одна цель с несколькими ограничениями не может соответственно представлять стоявшую проблему. Если так, существует вектор целей,

F (x) = [F 1 (x), F 2 (x)..., F m (x)],(1)
это должно быть обменяно в некотором роде. Относительная важность этих целей не является общеизвестной, пока лучшие возможности системы не определяются и компромиссы между целями, полностью изученными. Как количество увеличений целей, компромиссы, вероятно, станут комплексными и менее легко определенными количественно. Разработчик должен использовать его интуицию и способность выразить настройки в цикле оптимизации. Таким образом требования для многоцелевой стратегии проектирования должны позволить естественной формулировке задачи быть выраженной и смочь решить задачу и ввести настройки в численно послушную и реалистическую проблему проектирования.

Многоцелевая оптимизация касается минимизации вектора целей F (x), который может быть предметом многих ограничений или границ:

minxnF(x),  при ограниченияхGi(x)=0, i=1,...,ke; Gi(x)0, i=ke+1,...,k; lxu.

Обратите внимание на то, что, потому что F (x) является вектором, если какой-либо из компонентов F (x) конкурирует, нет никакого уникального решения этой проблемы. Вместо этого концепция ненеполноценности в Zadeh [4] (также названный оптимальностью Парето в Цензоре [1] и Da Cunha и Полак [2]) должна использоваться, чтобы охарактеризовать цели. Ненижнее решение - то, в котором улучшение одной цели требует ухудшения другого. Чтобы задать эту концепцию более точно, рассмотрите выполнимую область, Ω, в пространстве параметров. x является элементом n - размерные вещественные числа xn это удовлетворяет всем ограничениям, то есть,

Ω={xn},

при ограничениях

Gi(x)=0, i=1,...,ke,Gi(x)0, i=ke+1,...,k,lxu.

Это позволяет определение соответствующей выполнимой области для пробела целевой функции Λ:

Λ={ym:y=F(x),xΩ}.

Вектор производительности F (x) пространство параметров карт в пробел целевой функции, как представлено в двух измерениях в рисунке 9-1 фигуры, Сопоставляющем от Пространства параметров в Пробел Целевой функции.

Рисунок 9-1, сопоставляющий от пространства параметров в пробел целевой функции

Ненижняя точка решения может теперь быть задана.

Определение: точка x*Ω ненижнее решение, если для некоторого окружения x* там не существует Δx, таким образом что (x*+Δx)Ω и

Fi(x*+Δx)Fi(x*), i=1,...,m, иFj(x*+Δx)<Fj(x*) для   по крайней мере одного j.

В двумерном представлении рисунка 9-2 фигуры, Наборе Ненижних Решений, набор ненижних решений находится на кривой между C и D. Точки A и B представляют определенные ненижние точки.

Рисунок 9-2, набор ненижних решений

A и B являются явно ненижними точками решения, потому что улучшение одной цели, F 1, требует ухудшения в другой цели, F 2, то есть, F 1B < F 1A, F 2B > F 2A.

Поскольку любая точка в Ω, который является нижней точкой, представляет точку, в которой улучшение может быть достигнуто во всех целях, ясно, что такая точка не представляет ценности. Многоцелевая оптимизация, поэтому, касается генерации и выбора ненижних точек решения.

Ненижние решения также называются Pareto optima. Общая цель в многоцелевой оптимизации создает optima Парето.

Похожие темы

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте