mpcInteriorPointSolver

Решите задачу квадратичного программирования с помощью алгоритма внутренней точки

Синтаксис

[x,exitflag]
= mpcInteriorPointSolver(H,f,A,b,Aeq,beq,x0,options)

[x,exitflag,feasible,lambda]
= mpcInteriorPointSolver(H,f,A,b,Aeq,beq,x0,options)

Описание

Используя mpcInteriorPointSolver, можно решить задачу квадратичного программирования (QP) с помощью основного двойного алгоритма внутренней точки с корректором предиктора Mehrotra. Эта функция обеспечивает доступ к встроенной внутренней точке Model Predictive Control Toolbox™ решатель QP.

Используя внутреннюю точку решатель может обеспечить наилучшее решение для крупномасштабных задач оптимизации, таких как приложения MPC, которые осуществляют ограничения по большому предсказанию и управляют горизонтами.

Этот решатель полезен для:

Усовершенствованные приложения MPC, которые выходят за рамки программного обеспечения Model Predictive Control Toolbox.
Пользовательские приложения QP, включая приложения, которые требуют генерации кода.

В качестве альтернативы можно также получить доступ к встроенному активному набору решатель QP с помощью mpcActiveSetSolver.

пример

[x,exitflag] = mpcInteriorPointSolver(H,f,A,b,Aeq,beq,x0,options) находит оптимальное решение, x, к проблеме квадратичного программирования путем минимизации целевой функции:

$J = \frac{1}{2} x^{⊺} H x + f^{⊺} x$

подвергните ограничениям неравенства $A x \leq b$ , и ограничения равенства $A_{e q} x = b_{e q}$ exitflag указывает на валидность x.

[x,exitflag,feasible,lambda] = mpcInteriorPointSolver(H,f,A,b,Aeq,beq,x0,options) также возвращает логический флаг, feasible, который указывает на выполнимость решения, и множители Лагранжа, lambda, для решения.

Примеры

свернуть все

Решите задачу квадратичного программирования Используя решатель внутренней точки

Скрипт Open Live Script

Найдите значения x, которые минимизируют

$f (x) = 0.5 x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} - 2 x_{1} - 6 x_{2},$

удовлетворяющее ограничениям

$\begin{array}{l} x_{1} \geq 0 \\ x_{2} \geq 0 \\ x_{1} + x_{2} \leq 2 \\ - x_{1} + 2 x_{2} \leq 2 \\ 2 x_{1} + x_{2} \leq 3 . \end{array}$

Задайте Гессиан и линейный вектор множителя для целевой функции.

H = [1 -1; -1 2];
f = [-2; -6];

Задайте параметры ограничения неравенства.

A = [-1 0; 0 -1; 1 1; -1 2; 2 1];
b = [0; 0; 2; 2; 3];

Задайте Aeq и beq указать, что нет никаких ограничений равенства.

n = length(f);
Aeq = zeros(0,n);
beq = zeros(0,1);

Это - хорошая практика, чтобы проверить тот H положительное определенное использование chol функция.

[~,p] = chol(H);

Если p = 0, затем H положителен определенный.

p = 0

Создайте набор опции по умолчанию для mpcInteriorPointSolver.

opt = mpcInteriorPointOptions;

К холодному запуску решатель задайте исходное предположение нулей для элементов x.

x0 = zeros(n,1);

Решите задачу QP.

[x,exitflag] = mpcInteriorPointSolver(H,f,A,b,Aeq,beq,x0,opt);

Исследуйте решение, x.

Входные параметры

свернуть все

`H` — Матрица гессиана
n-by-n матрица

Матрица гессиана в виде n-by-n матрица, где n> 0 является количеством переменных оптимизации.

Алгоритм QP внутренней точки требует, чтобы матрица Гессиана была положительна определенный. Определить ли H положителен определенный, используйте chol функция.

[~,p] = chol(H);

Если p = 0, затем H положителен определенный. В противном случае, p положительное целое число.

`f` — Множитель линейного члена целевой функции
вектор-столбец длины n

Множитель линейного члена целевой функции в виде вектор-столбца длины n, где n является количеством переменных оптимизации.

`A` — Линейные коэффициенты ограничения неравенства
m-by-n матрица | `[]`

Линейные коэффициенты ограничения неравенства в виде m-by-n матрица, где n является количеством переменных оптимизации и m, являются количеством ограничений неравенства.

Если ваша проблема не имеет никаких ограничений неравенства, используйте zeros(0,n).

`b` — Правая сторона ограничений неравенства
вектор-столбец длины m

Правая сторона ограничений неравенства в виде вектор-столбца длины m, где m является количеством ограничений неравенства.

Если ваша проблема не имеет никаких ограничений неравенства, используйте zeros(0,1).

`Aeq` — Линейные коэффициенты ограничения равенства
q-by-n матрица | `[]`

Линейные коэффициенты ограничения равенства в виде q-by-n матрица, где n является количеством переменных оптимизации и q <= n, являются количеством ограничений равенства. Ограничения равенства должны быть линейно независимыми с rank(Aeq) = q.

Если ваша проблема не имеет никаких ограничений равенства, используйте zeros(0,n).

`beq` — Правая сторона ограничений равенства
вектор-столбец длины q

Правая сторона ограничений равенства в виде вектор-столбца длины q, где q является количеством ограничений равенства.

Если ваша проблема не имеет никаких ограничений равенства, используйте zeros(0,1).

`x0` — Исходное предположение
вектор-столбец длины n

Исходное предположение для решения, где равный фрагмент неравенства верен в виде вектор-столбца длины n, где n является количеством переменных оптимизации. Для холодного запуска задайте исходное предположение как zeros(n,1).

`options` — Опция установлена для `mpcInteriorPointSolver`
структура

Опция установлена для mpcInteriorPointSolverВ виде структуры, созданной с помощью mpcInteriorPointOptions.

Выходные аргументы

свернуть все

`x` — Оптимальное решение проблемы QP
вектор-столбец длины n

Оптимальное решение проблемы QP, возвращенной как вектор-столбец длины n, где n является количеством переменных оптимизации. mpcInteriorPointSolver всегда возвращает значение для x. Чтобы определить, оптимально ли решение или выполнимо, проверяйте exitflag и feasible.

`exitflag` — Индикатор валидности решения
положительное целое число | `0`| -1 | -2

Индикатор валидности решения, возвращенный как целое число согласно следующему:

Значение	Описание
> 0	`x` оптимально. `exitflag` представляет количество итераций, выполняемых во время оптимизации.
0	Максимальное количество итераций было достигнуто, прежде чем решатель мог найти оптимальное решение. Решение `x` выполнимо только если `feasible` `true`.
-1	Проблема, кажется, неосуществима; то есть, ограничение $A x \leq b$ не может быть удовлетворен.

`feasible` — Выполнимость решения
логический скаляр

Выполнимость решения, возвращенная как логический скаляр. Когда exitflag 0, решатель достиг максимального количества итераций, не находя оптимальное решение. Это субоптимальное решение, возвращенное в x, выполнимо только если feasible верно.

`lambda` — Множители Лагранжа
структура

Множители Лагранжа, возвращенные как структура со следующими полями:

Поле	Описание
`ineqlin`	Множители ограничений неравенства, возвращенных как вектор длины n. Когда решение оптимально, элементы `ineqlin` являются неотрицательными.
`eqlin`	Множители ограничений равенства, возвращенных как вектор длины q. В оптимальном решении нет никаких ограничений знака.

Советы

Чтобы определить, является ли H положительным определенный, используйте chol функция.
```
[~,p] = chol(H);
```
Если p = 0, затем H положителен определенный. В противном случае, p положительное целое число.
mpcInteriorPointSolver обеспечивает доступ к внутренней точке решатель QP, используемый программным обеспечением Model Predictive Control Toolbox. Используйте эту команду, чтобы решить задачи QP в ваших собственных приложениях MPC. Для примера пользовательского приложения MPC смотрите Решают Пользовательскую задачу Квадратичного программирования MPC и Генерируют Код. Этот пример использует mpcActiveSetSolver, однако рабочий процесс применяется к mpcInteriorPointSolver также.

Алгоритмы

mpcInteriorPointSolver решает задачу QP с помощью метода внутренней точки. Для получения дополнительной информации см. Решатели QP.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Указания и ограничения по применению:

Можно использовать mpInteriorPointSolver как решатель QP общего назначения, который поддерживает генерацию кода. Чтобы задать опции решателя, используйте mpcInteriorPointOptions. Создайте функциональный myCode это использует mpInteriorPointSolver и mpcInteriorPointOptions.
```
function [out1,out2] = myCode(in1,in2)
%#codegen
...
options = mpcInteriorPointOptions;
[x,exitflag] = mpcInteriorPointSolver(H,f,A,b,Aeq,Beq,x0,options);
...
```
Сгенерируйте код С с MATLAB^® Coder™.
```
func = 'myCode';
cfg = coder.config('mex'); % or 'lib', 'dll'
codegen('-config',cfg,func,'-o',func);
```
Для генерации кода используйте ту же точность во всех действительных входных параметрах, включая опции. Сконфигурируйте точность как 'double' или 'single' использование mpcInteriorPointOptions.

Документация

mpcInteriorPointSolver

Синтаксис

Описание

Примеры

Решите задачу квадратичного программирования Используя решатель внутренней точки

Входные параметры

`H` — Матрица гессиана
n-by-n матрица

`f` — Множитель линейного члена целевой функции
вектор-столбец длины n

`A` — Линейные коэффициенты ограничения неравенства
m-by-n матрица | `[]`

`b` — Правая сторона ограничений неравенства
вектор-столбец длины m

`Aeq` — Линейные коэффициенты ограничения равенства
q-by-n матрица | `[]`

`beq` — Правая сторона ограничений равенства
вектор-столбец длины q

`x0` — Исходное предположение
вектор-столбец длины n

`options` — Опция установлена для `mpcInteriorPointSolver`
структура

Выходные аргументы

`x` — Оптимальное решение проблемы QP
вектор-столбец длины n

`exitflag` — Индикатор валидности решения
положительное целое число | `0`| -1 | -2

`feasible` — Выполнимость решения
логический скаляр

`lambda` — Множители Лагранжа
структура

Советы

Алгоритмы

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Темы

Введенный в R2020a

Документация Model Predictive Control Toolbox

Поддержка

Документация

mpcInteriorPointSolver

Синтаксис

Описание

Примеры

Решите задачу квадратичного программирования Используя решатель внутренней точки

Входные параметры

H — Матрица гессиана n-by-n матрица

f — Множитель линейного члена целевой функции вектор-столбец длины n

A — Линейные коэффициенты ограничения неравенства m-by-n матрица | []

b — Правая сторона ограничений неравенства вектор-столбец длины m

Aeq — Линейные коэффициенты ограничения равенства q-by-n матрица | []

beq — Правая сторона ограничений равенства вектор-столбец длины q

x0 — Исходное предположение вектор-столбец длины n

options — Опция установлена для mpcInteriorPointSolver структура

Выходные аргументы

x — Оптимальное решение проблемы QP вектор-столбец длины n

exitflag — Индикатор валидности решения положительное целое число | 0| -1 | -2

feasible — Выполнимость решения логический скаляр

lambda — Множители Лагранжа структура

Советы

Алгоритмы

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++ Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

Темы

Введенный в R2020a

Документация Model Predictive Control Toolbox

Поддержка

`H` — Матрица гессиана
n-by-n матрица

`f` — Множитель линейного члена целевой функции
вектор-столбец длины n

`A` — Линейные коэффициенты ограничения неравенства
m-by-n матрица | `[]`

`b` — Правая сторона ограничений неравенства
вектор-столбец длины m

`Aeq` — Линейные коэффициенты ограничения равенства
q-by-n матрица | `[]`

`beq` — Правая сторона ограничений равенства
вектор-столбец длины q

`x0` — Исходное предположение
вектор-столбец длины n

`options` — Опция установлена для `mpcInteriorPointSolver`
структура

`x` — Оптимальное решение проблемы QP
вектор-столбец длины n

`exitflag` — Индикатор валидности решения
положительное целое число | `0`| -1 | -2

`feasible` — Выполнимость решения
логический скаляр

`lambda` — Множители Лагранжа
структура

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.