Корень нелинейной функции
Вычислить путем нахождения нуля синусоидальной функции около 3.
fun = @sin; % function x0 = 3; % initial point x = fzero(fun,x0)
x = 3.1416
Найдите нуль косинуса между 1 и 2.
fun = @cos; % function x0 = [1 2]; % initial interval x = fzero(fun,x0)
x = 1.5708
Обратите внимание на то, что и отличайтесь по знаку.
Найдите нуль функционального f (x) = x 3 – 2x – 5.
Во-первых, запишите файл под названием f.m.
function y = f(x)
y = x.^3-2*x-5;Сохраните f.m на вашем пути MATLAB®.
Найдите нуль f (x) около 2.
fun = @f; % function x0 = 2; % initial point z = fzero(fun,x0)
z =
2.0946Начиная с f(x) полином, можно найти тот же действительный нуль и комплексно-сопряженную пару нулей, с помощью roots команда.
roots([1 0 -2 -5])
ans = 2.0946 -1.0473 + 1.1359i -1.0473 - 1.1359i
Найдите корень функции, которая имеет дополнительный параметр.
myfun = @(x,c) cos(c*x); % parameterized function c = 2; % parameter fun = @(x) myfun(x,c); % function of x alone x = fzero(fun,0.1)
x = 0.7854
Постройте процесс решения путем установки некоторых функций построения графика.
Задайте функциональную и начальную точку.
fun = @(x)sin(cosh(x)); x0 = 1;
Исследуйте процесс решения путем установки опций, которые включают функции построения графика.
options = optimset('PlotFcns',{@optimplotx,@optimplotfval});Запустите fzero включая options.
x = fzero(fun,x0,options)
x = 1.8115
Решите задачу, которая описана экспортом из приложения Оптимизации.
Опишите задачу в приложении Оптимизации. Введите optimtool('fzero'), и заполните проблему, как изображено.
Приложение Оптимизации предупреждает, что будет удалено в будущем релизе.
Выберите File > Export to Workspace, и экспортируйте проблему, как изображено в переменную под названием problem.
Введите следующее в командной строке.
x = fzero(problem)
x =
1.8115Найдите точку где exp(-exp(-x)) = x, и отобразите информацию о процессе решения.
fun = @(x) exp(-exp(-x)) - x; % function x0 = [0 1]; % initial interval options = optimset('Display','iter'); % show iterations [x fval exitflag output] = fzero(fun,x0,options)
Func-count x f(x) Procedure
2 1 -0.307799 initial
3 0.544459 0.0153522 interpolation
4 0.566101 0.00070708 interpolation
5 0.567143 -1.40255e-08 interpolation
6 0.567143 1.50013e-12 interpolation
7 0.567143 0 interpolation
Zero found in the interval [0, 1]
x = 0.5671
fval = 0
exitflag = 1
output = struct with fields:
intervaliterations: 0
iterations: 5
funcCount: 7
algorithm: 'bisection, interpolation'
message: 'Zero found in the interval [0, 1]'
fval = 0 средних значений fun(x) = 0, как желаемый.
fzero команда является файлом функции. Алгоритм, созданный Т. Деккером, использует комбинацию деления пополам, секанса и обратных квадратичных методов интерполяции. Алгол 60 версий, с некоторыми улучшениями, дан в [1]. Версия Фортрана, на который fzero базируется, находится в [2].
[1] Брент, R., алгоритмы для минимизации без производных, Prentice Hall, 1973.
[2] Форсайт, G. E. М. А. Малкольм, и К. Б. Молер, компьютерные методы для математических вычислений, Prentice Hall, 1976.