Exponenta Banner

h2hinfsyn

Смешанный H 2/H ∞ синтез с региональными ограничениями размещения полюса

свернуть все на странице

Синтаксис

[K,CL,normz,info] = h2hinfsyn(P,Nmeas,Ncon,Nz2,Wz,Name,Value)

Описание

пример

[K,CL,normz,info] = h2hinfsyn(P,Nmeas,Ncon,Nz2,Wz,Name,Value) использует методы LMI, чтобы вычислить закон выходного управления с обратной связью u = K (s) y для проблемы управления следующего рисунка.

Объект LTI P разделил форму пространства состояний, данную

x˙=Ax+B1w+B2u,z∞=C1x+D11w+D12u,z2=C2x+D21w+D22u,y=Cyx+Dy1w+Dy2u.

Получившийся контроллер K:

  • Сохраняет H ∞ нормой G передаточной функции от w до z ∞ ниже значения, вы задаете использование Name,Value аргумент 'HINFMAX'.

  • Сохраняет H 2 нормами H передаточной функции от w до z 2 ниже значения, вы задаете использование Name,Value аргумент 'H2MAX'.

  • Минимизирует критерий компромисса формы

    W1G2+W2H2,

    где W 1 и W 2 является первыми и вторыми записями в векторном Wz.

  • Помещает полюса с обратной связью в область LMI, что вы задаете использование Name,Value аргумент 'REGION'.

Используйте входные параметры Nmeas, Ncon, и Nz2 задавать количество сигналов в y, u и z 2, соответственно. Можно использовать дополнительный Name,Value пары, чтобы задать дополнительные опции для расчета.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Учитывая объект, спроектируйте контроллер, таким образом, что полюса системы с обратной связью лежат в полуплоскости, заданной Ре <–1.

Можно задать эту область для размещения полюса с помощью интерактивного lmireg команда. Для этого

  1. Введите region = lmireg в командной строке MATLAB®.

  2. Введите h задавать ограничение полуплоскости.

  3. Введите l задавать левую полуплоскость.

  4. Введите -1 указывать, что сокращением для области является x0 = –1.

  5. Введите q выйти и создать область LMI.

Область, созданная этим процессом, эквивалентна следующим командам. (Для получения дополнительной информации смотрите lmireg страница с описанием.) 

RealPart = -1; 
region = [-2*RealPart + 1i 1];

Задайте модель объекта управления. В данном примере используйте с тремя входами, 2D выход разделил объект. 

A = [1 0;2 1]; 
B = [1 1;1 0]; 
C = [1 1;1 1;1 1]; 
D = zeros(3,2);
P = ss(A,B,C,D);

Вычислите контроллер для P использование области LMI, чтобы ограничить местоположения полюса с обратной связью. Примите, что разделенный объект содержит один управляющий сигнал и один сигнал измерения (nmeas = ncont = 1). Применяйтесь H2 ограничение нормы к одному сигналу (Nz2 = 1), и дайте H2 и H∞ нормы равняются весу. 

ncont = 1;
nmeas = 1;
Nz2 = 1 ;
Wz = [0 0];
[K,CL] = h2hinfsyn(P,nmeas,ncont,Nz2,Wz,'Region',region); 
 Solver for LMI feasibility problems L(x) < R(x)
    This solver minimizes  t  subject to  L(x) < R(x) + t*I
    The best value of t should be negative for feasibility

 Iteration   :    Best value of t so far 
 
     1                        7.368392
     2                      -95.362851

 Result:  best value of t:   -95.362851
          f-radius saturation:  0.009% of R =  1.00e+08

Подтвердите, что полюса системы с обратной связью имеют Ре <–1. 

pole(CL)
ans = 4×1 complex

  -1.6786 + 3.2056i
  -1.6786 - 3.2056i
  -1.5563 + 1.6678i
  -1.5563 - 1.6678i

Можно продвинуть собственные значения с обратной связью, дальнейшие оставленный путем изменения RealPart. Или можно задать другие области размещения полюса. Например, поместите полюса, таким образом, что Ре падает в полосе комплексной плоскости –5 <Ре <–3. Чтобы задать эту область, используйте lmireg в интерактивном режиме создать reg1 определение Ре> –5, и reg2 определение Ре <–3. Затем введите region = lmireg(reg1,reg2) задавать пересечение этих двух областей. Следующий код эквивалентен. 

LeftRealPart = -5; 
RightRealPart = -3;
region = [-2*RightRealPart + 1i 0 1 0;
           0 2*LeftRealPart + 1i 0 -1];

Вычислите новый контроллер и подтвердите местоположения полюсов с обратной связью.

[K,CL] = h2hinfsyn(P,nmeas,ncont,Nz2,Wz,'Region',region); 
 Solver for LMI feasibility problems L(x) < R(x)
    This solver minimizes  t  subject to  L(x) < R(x) + t*I
    The best value of t should be negative for feasibility

 Iteration   :    Best value of t so far 
 
     1                       17.688394
     2                        1.074621
     3                      -13.502955

 Result:  best value of t:   -13.502955
          f-radius saturation:  0.048% of R =  1.00e+08
 

pole(CL)
ans = 4×1 complex

  -3.7864 + 4.9210i
  -3.7864 - 4.9210i
  -3.7752 + 3.6186i
  -3.7752 - 3.6186i

Входные параметры

свернуть все

Объект в виде модели LTI, такой как tf или ss модель. P должна быть модель непрерывного времени.

Количество измерения сигнализирует в виде положительного целого числа. Это значение является количеством сигналов в y.

Количество управляющих сигналов в виде положительного целого числа. Это значение является количеством сигналов в u.

Количество сигналов подвергает ограничению на H 2 нормы в виде положительного целого числа. Это значение является количеством сигналов в z 2. Если общее количество выходных параметров P Nout, затем первый Nout - Nz2 - Nmeas выходные параметры P подвергаются ограничению на H ∞ норма.

Веса для H ∞ и H 2 производительности в виде вектора 1 на 2 формы [Winf,W2].

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'REGION',reg,'H2MAX',1,'HINFMAX',1,'DISPLAY','on'

Область размещения полюса в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'REGION' и матрица формы [L,M]. Эта матрица задает область размещения полюса как:

{z:L+zM+z¯MT<0}.

Сгенерируйте матрицу с помощью lmireg. Область LMI по умолчанию для размещения полюса, заданного пустым матричным [], открытая левая полуплоскость, осуществляя устойчивость с обратной связью только.

Верхняя граница на H 2 нормы передаточной функции от w до z 2 в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'H2MAX' и значение положительной скалярной величины или Inf. Значение по умолчанию Inf эквивалентно обнулению предела и вызывает h2hinfsyn минимизировать H 2 нормы, удовлетворяющие критерию компромисса.

Пример: 'H2MAX',1

Верхняя граница на H ∞ норма передаточной функции от w до z ∞ в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'HINFMAX' и значение положительной скалярной величины или Inf. Значение по умолчанию Inf эквивалентно обнулению предела и вызывает h2hinfsyn чтобы минимизировать H ∞ норма подвергают критерию компромисса.

Пример: 'HINFMAX',1

Привязанный норма по проходному матричному DK контроллера в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'DKMAX' и неотрицательное скалярное значение. Сделать контроллер K строго соответствующий, набор 'DKMAX' к 0.

Пример: 'DKMAX',0

Желаемая относительная точность на оптимальном значении критерия компромисса в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'TOL' и значение положительной скалярной величины.

Переключитесь для отображения на экране информации о синтезе в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'DISPLAY' и любой 'on' или 'off'.

Выходные аргументы

свернуть все

Оптимальный контроллер выходной обратной связи, возвращенный как пространство состояний (ss) модель с Nmeas входные параметры и Ncon выходные параметры .

Система с обратной связью с синтезируемым контроллером, возвращенным как пространство состояний (ss) модель. Системой с обратной связью является CL = lft(P,K).

Нормы с обратной связью, возвращенные как вектор 1 на 2. Записи в этом векторе, соответственно:

  • H ∞ норма передаточной функции с обратной связью от w до z ∞.

  • H 2 нормы передаточной функции с обратной связью от w до z 2.

Решения условий разрешимости LMI, возвращенных как структура, содержащая следующие поля:

  • R — Решение R условия разрешимости LMI

  • S — Решение S условия разрешимости LMI

Советы

  • Не выбирайте функции взвешивания с полюсами очень близко к s = 0 (z = 1 для систем дискретного времени). Например, несмотря на то, что может казаться разумным выбрать W = 1/s, чтобы осуществить нулевую установившуюся ошибку, делание так вводит нестабильный полюс, который не может быть стабилизирован, заставив синтез перестать работать. Вместо этого выберите W = 1 / (s + δ). Значение δ должно быть малым, но не очень маленькое по сравнению с системной динамикой. Например, для лучших числовых результатов, если ваша целевая частота среза составляет приблизительно 1 рад/с, выбирают δ = 0.0001 или 0.001. Точно так же в дискретное время, выберите шаги расчета, таким образом, что система и динамика взвешивания составляют не больше чем десятилетие или два ниже частоты Найквиста.

Ссылки

[1] Chilali, M. и П. Гэхинет, “H ∞ Проект с Ограничениями Размещения полюса: Подход LMI”, Противоречие AUT Сделки IEEE, 41 (1995), стр 358–367.

[2] Scherer, C., “Смешанный H2/H-infinity Управление”, Тренды в Управлении: европейская Перспектива, Springer-Verlag (1995), pp.173–216.

Смотрите также

|

Представлено до R2006a

Документация Robust Control Toolbox
Поддержка