h2syn

Вычислите _H2 оптимальный контроллер

Синтаксис

[K,CL,gamma] = h2syn(P,nmeas,ncont)

[K,CL,gamma] = h2syn(P,nmeas,ncont,opts)

[K,CL,gamma,info] = h2syn(___)

Описание

[K,CL,gamma] = h2syn(P,nmeas,ncont) вычисляет стабилизировавшийся H _{2-оптимальный} контроллер K для объекта P. Объект имеет разделенную форму

$[\begin{matrix} z \\ y \end{matrix}] = [\begin{matrix} P_{11} & P_{12} \\ P_{21} & P_{22} \end{matrix}] [\begin{matrix} w \\ u \end{matrix}],$

где:

w представляет входные параметры воздействия.
u представляет входные параметры управления.
z представляет ошибку выходные параметры, которые будут сохранены маленьким.
y представляет измерение выходные параметры, предоставленные контроллеру.

nmeas и ncont количество сигналов в y и u, соответственно. y и u являются последние выходные параметры и входные параметры P, соответственно. h2syn возвращает контроллер K это стабилизирует P и имеет то же количество состояний. Система с обратной связью CL = lft(P,K) достигает уровня производительности gamma, который является H ₂ нормы CL (см. norm).

[K,CL,gamma] = h2syn(P,nmeas,ncont,opts) задает дополнительные опции расчета. Создать opts, используйте h2synOptions.

[K,CL,gamma,info] = h2syn(___) возвращает структуру, содержащую дополнительную информацию о H ₂ расчета синтеза. Можно использовать этот аргумент с любым из предыдущих синтаксисов.

Примеры

свернуть все

Стабилизация контроллера для объекта MIMO

Скрипт Open Live Script

Стабилизируйте 5 4 нестабильный объект с тремя состояниями, двумя сигналами измерения и одним управляющим сигналом.

На практике, P увеличенный объект, который вы создали путем объединения модели системы, чтобы управлять с соответствующим $H_{2}$ функции взвешивания. В данном примере используйте следующую модель.

A = [5    6    -6
     6    0     5
    -6    5     4];
B = [0     4     0     0
     1     1    -2    -2
     4     0     0    -3];
C = [-6     0     8
     0     5     0
    -2     1    -4
     4    -6    -5
     0   -15     7];
D = [0     0     0     0
     0     0     0     1
     0     0     0     0
     0     0     3     6
     8     0    -7     0];
P = ss(A,B,C,D);

Подтвердите тот P нестабильно путем исследования его полюсов, некоторые из которых лежат в правой полуплоскости.

pole(P)

ans = 3×1

   -8.5648
    6.8612
   10.7036

Спроектируйте стабилизировавшийся контроллер. h2syn принимает что nmeas измерение сигнализирует и ncont управляющими сигналами являются последние выходные параметры и последние входные параметры P, соответственно.

nmeas = 2;
ncont = 1;
[K,CL,gamma] = h2syn(P,nmeas,ncont);

Исследуйте систему с обратной связью, чтобы подтвердить что контроллер K стабилизирует объект.

pole(CL)

ans = 6×1 complex

 -31.6236 + 0.0000i
 -12.6460 + 3.8045i
 -12.6460 - 3.8045i
  -9.6073 + 0.0000i
  -9.2393 + 0.0000i
  -8.6939 + 0.0000i

Формирование цикла H2 смешанной чувствительности

Скрипт Open Live Script

Сформируйте графики сингулярного значения чувствительности $S = (I + G K)^{- 1}$ и дополнительная чувствительность $T = G K (I + G K)^{- 1}$ .

Для этого найдите стабилизировавшийся контроллер K это минимизирует $H_{2}$ норма:

Примите следующий объект и веса:

$G (s) = \frac{s - 1}{s - 2}, W_{1} = \frac{0.1}{100 s + 1}, W_{2} = 0.1, W_{3} = 0 .$

Используя те значения, создайте увеличенный объект P, как проиллюстрировано в mixsyn страница с описанием.

s = zpk('s');
G = 10*(s-1)/(s+1)^2;
G.u = 'u2';
G.y = 'y';

W1 = 0.1/(100*s+1); 
W1.u = 'y2';
W1.y = 'y11';

W2 = tf(0.1); 
W2.u = 'u2';
W2.y = 'y12';

S = sumblk('y2 = u1 - y');
 
P = connect(G,S,W1,W2,{'u1','u2'},{'y11','y12','y2'});

Используйте h2syn сгенерировать контроллер. Эта система имеет один сигнал измерения и один управляющий сигнал, которые являются последним выходом и входом P, соответственно.

[K,CL,gamma] = h2syn(P,1,1);

Исследуйте получившиеся формы цикла.

L = G*K; 
S = inv(1+L); 
T = 1-S;
sigmaplot(L,'k-.',S,'r',T,'g')
legend('open-loop','sensitivity','closed-loop')

Входные параметры

свернуть все

`P` — Объект
модель динамической системы

Объект в виде модели динамической системы, такой как пространство состояний (ss) модель. P может быть любая модель LTI с входными параметрами [w; u] и выходные параметры [z; y], где:

w представляет входные параметры воздействия.
u представляет входные параметры управления.
z представляет ошибку выходные параметры, которые будут сохранены маленьким.
y представляет измерение выходные параметры, предоставленные контроллеру.

Создайте P таким образом, что измерением выходные параметры y являются последние выходные параметры, и входные параметры управления u, последние входные параметры.

Функция преобразует P к модели в пространстве состояний формы:

$\begin{matrix} d x = A x + B_{1} w + B_{2} u \\ z = C_{1} x + D_{11} w + D_{12} u \\ y = C_{2} x + D_{21} w + D_{22} u . \end{matrix}$

Если P обобщенная модель в пространстве состояний с неопределенными или настраиваемыми блоками системы управления, затем функция использует номинальную стоимость или текущее значение тех элементов.

Условия на P

Для H ₂ проблемы синтеза быть разрешимым, (A, B ₂) должны быть stabilizable, и (A, C ₂) должно быть обнаруживаемым. Объект далее ограничивается в том, что P ₁₂ и P ₂₁ не должен иметь никаких нулей на мнимой оси (объекты непрерывного времени) или модульный круг (объекты дискретного времени). В непрерывное время это ограничение означает это

$[\begin{matrix} A - j ω & B_{2} \\ C_{1} & D_{12} \end{matrix}]$

имеет полный ранг столбца для всех частот ω. По умолчанию, h2syn автоматически добавляет дополнительные воздействия и ошибки к объекту, чтобы гарантировать, что ограничению на P ₁₂ и P ₂₁ соответствуют. Этот процесс называется regularization. Если вы уверены, что ваш объект удовлетворяет условиям, можно выключить регуляризацию с помощью Regularize опция h2synOptions.

`nmeas` — Количество измерения выходные параметры
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

Количество выходных сигналов измерения на объекте в виде неотрицательного целого числа. Функция берет последний nmeas объект выходные параметры как измерения y. Возвращенный контроллер K имеет nmeas входные параметры.

`ncont` — Количество входных параметров управления
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

Количество входных сигналов управления на объекте в виде неотрицательного целого числа. Функция берет последний ncont объект вводит как средства управления u. Возвращенный контроллер K имеет ncont выходные параметры .

`opts` Опции
`h2synOptions` объект

Дополнительные опции для расчета в виде опции устанавливают вас, создают использование h2synOptions. Доступные параметры включают выключение автоматического масштабирования и регуляризации. Для получения дополнительной информации смотрите h2synOptions.

Выходные аргументы

свернуть все

`K` — Контроллер
`ss` объект модели

Контроллер, возвращенный как пространство состояний (ss) объект модели. Контроллер стабилизирует P и имеет то же количество состояний как P. У контроллера есть nmeas входные параметры и ncont выходные параметры .

`CL` — Передаточная функция с обратной связью
`ss` объект модели | `[]`

Передаточная функция с обратной связью, возвращенная как пространство состояний (ss) объект модели или []. Передаточной функцией с обратной связью является CL = lft(P,K) как в следующей схеме.

`gamma` — Производительность контроллера
неотрицательный скаляр

Производительность контроллера, возвращенная как неотрицательное скалярное значение. Это значение является достигнутым использованием производительности возвращенного контроллера K, и H ₂ нормы CL (см. norm).

`info` — Данные о синтезе
структура

Дополнительные данные о синтезе, возвращенные как структура. info имеет следующие поля.

Поле	Описание
`X`	Решение обратной связи состояния уравнение Riccati, возвращенное как матрица.
`Y`	Решение уравнения наблюдателя Риккати, возвращенного как матрица.
`Ku`	Усиление обратной связи состояния в форме наблюдателя контроллера `K` возвращенный как матрица. Для получения дополнительной информации о контроллере формы наблюдателя, смотрите Советы.
`Lx,Lu`	Усиления наблюдателя формы наблюдателя контроллера `K`, возвращенный как матрицы. Для получения дополнительной информации о контроллере формы наблюдателя, смотрите Советы.
`Preg`	Упорядоченный объект используется в `h2syn` расчет, возвращенный как пространство состояний (`ss`) объект модели. По умолчанию, `h2syn` автоматически добавляет дополнительные воздействия и ошибки к объекту, чтобы гарантировать, что он соблюдает определенные условия (см. входной параметр `P`). Поле `info.Preg` содержит получившуюся модель объекта управления.
`NORMS`	Затраты для синтезируемого контроллера, возвращенного в векторе формы `[FI OE DF FC]`, где: `FI` полная информация, контролируют затраты. `OE` стоимость выходной оценки. `DF` стоимость feedforward воздействия. `FC` стоимость полного контроля. Эти количества связаны `FI^2 + OE^2 = DF^2 + FC^2 = gamma^2`. Для получения дополнительной информации об этих нормах смотрите разделы 14.8 и 14.9 из [1].
`KFI`	Усиление полной информации обратной связи состояния, возвращенное как матрица. Проблема полной информации принимает полное знание `x` состояния и воздействие `w`, и ищет оптимальное управление с обратной связью состояния формы: `u(t) = KFI[x(t);w(t)]` в непрерывное время. В непрерывное время, `u` зависит только от `x`. Записи в `KFI` соответствие `w` нуль. `u[k] = KFI[x[k];w[k]]` в дискретное время. Для получения дополнительной информации смотрите раздел 14.8 из [1].
`GFI`	Полная информация передача с обратной связью от w до z с контроллером `KFI`, возвращенный как пространство состояний (`ss`) модель. H ₂ нормы `GFI` `FI`.
`HAMX,HAMY`	X гамильтоновых матриц (утверждают обратную связь), и гамильтонова матрица Y (Фильтр Калмана). Эти значения введены для ссылки, но `h2syn` не использует их, чтобы вычислить решения Riccati. Вместо этого `h2syn` использует неявные решатели `icare` и `idare`.

Советы

h2syn дает вам усиление обратной связи состояния и усиления наблюдателя, которые можно использовать, чтобы выразить контроллер в форме наблюдателя. Форма наблюдателя контроллера K :
$\begin{matrix} d x_{e} = A x_{e} + B_{2} u + L_{x} e \\ u = K_{u} x_{e} + L_{u} e . \end{matrix}$
Здесь, инновационный термин e:
$e = y - C_{2} x_{e} - D_{22} u .$
h2syn возвращается обратная связь состояния получают _Ku, и наблюдатель получает _Lx и _Lu как поля в info выходной аргумент.
Можно использовать эту форму контроллера для табличного управления в Simulink^®. Для этого сведите в таблицу матрицы объекта и матрицы усиления контроллера как функция переменных планирования с помощью блока Matrix Interpolation. Затем используйте форму наблюдателя контроллера, чтобы обновить переменные контроллера, когда переменные планирования изменяются.
Не выбирайте функции взвешивания с полюсами очень близко к s = 0 (z = 1 для систем дискретного времени). Например, несмотря на то, что может казаться разумным выбрать W = 1/s, чтобы осуществить нулевую установившуюся ошибку, делание так вводит нестабильный полюс, который не может быть стабилизирован, заставив синтез перестать работать. Вместо этого выберите W = 1 / (s + δ). Значение δ должно быть малым, но не очень маленькое по сравнению с системной динамикой. Например, для лучших числовых результатов, если ваша целевая частота среза составляет приблизительно 1 рад/с, выбирают δ = 0.0001 или 0.001. Точно так же в дискретное время, выберите шаги расчета, таким образом, что система и динамика взвешивания составляют не больше чем десятилетие или два ниже частоты Найквиста.

Алгоритмы

h2syn использует методы, описанные в Главе 14 [1].

Ссылки

[1] Чжоу, K., Дойл, J., перчаточник, К, устойчивое и оптимальное управление. Верхний Сэддл-Ривер, NJ: Prentice Hall, 1996.

Документация

h2syn

Синтаксис

Описание

Примеры

Стабилизация контроллера для объекта MIMO

Формирование цикла H2 смешанной чувствительности

Входные параметры

`P` — Объект
модель динамической системы

Условия на P

`nmeas` — Количество измерения выходные параметры
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`ncont` — Количество входных параметров управления
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`opts` Опции
`h2synOptions` объект

Выходные аргументы

`K` — Контроллер
`ss` объект модели

`CL` — Передаточная функция с обратной связью
`ss` объект модели | `[]`

`gamma` — Производительность контроллера
неотрицательный скаляр

`info` — Данные о синтезе
структура

Советы

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Представлено до R2006a

Документация Robust Control Toolbox

Поддержка

Документация

h2syn

Синтаксис

Описание

Примеры

Стабилизация контроллера для объекта MIMO

Формирование цикла H2 смешанной чувствительности

Входные параметры

P — Объект модель динамической системы

Условия на P

nmeas — Количество измерения выходные параметры 1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

ncont — Количество входных параметров управления 1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

opts Опции h2synOptions объект

Выходные аргументы

K — Контроллер ss объект модели

CL — Передаточная функция с обратной связью ss объект модели | []

gamma — Производительность контроллера неотрицательный скаляр

info — Данные о синтезе структура

Советы

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Представлено до R2006a

Документация Robust Control Toolbox

Поддержка

`P` — Объект
модель динамической системы

`nmeas` — Количество измерения выходные параметры
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`ncont` — Количество входных параметров управления
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`opts` Опции
`h2synOptions` объект

`K` — Контроллер
`ss` объект модели

`CL` — Передаточная функция с обратной связью
`ss` объект модели | `[]`

`gamma` — Производительность контроллера
неотрицательный скаляр

`info` — Данные о синтезе
структура