Функции чувствительности обратной связи контроллера объекта
loops = loopsens(P,C)
loops = loopsens(P,C) создает struct, loops, чьи поля содержат многомерную чувствительность, передаточные функции дополнительного и разомкнутого цикла. Система с обратной связью состоит из контроллера C в отрицательной обратной связи с объектом PC должен только быть компенсатор в пути к обратной связи, не любые ссылочные каналы, если это - 2-Dof контроллер, как замечено в фигуре ниже. Объект и компенсатор P и C могут быть постоянные матрицы, double, lti объекты, frd/ss/tf/zpk, или неопределенные объекты umat/ufrd/uss.
loops возвращенная переменная является структурой с полями:
Поле | Описание |
|---|---|
Poles | Полюса с обратной связью. |
Stable | 1, если номинальный замкнутый цикл устойчив, 0 в противном случае. |
Si | Функция чувствительности входа к объекту |
Ti | Вход к объекту дополнительная функция чувствительности |
Li | Передаточная функция цикла входа к объекту |
So | Функция чувствительности выхода к объекту |
To | Выход к объекту дополнительная функция чувствительности |
Lo | Передаточная функция цикла выхода к объекту |
PSi | Функция чувствительности входа к объекту времен объекта |
CSo | Времена компенсатора функция чувствительности выхода к объекту |
Многомерная структура межсоединений с обратной связью, показанная ниже, задает чувствительность ввода/вывода, дополнительную чувствительность и передаточные функции цикла.
Следующая таблица дает значения функций чувствительности ввода и вывода для этой управляющей структуры.
Описание | Уравнение |
|---|---|
Введите чувствительность Si (передаточная функция с обратной связью от d 1 к e 1) | Si = (I + CP) –1 |
Введите дополнительную чувствительность Ti (передаточная функция с обратной связью от d 1 к e 2) | Ti = CP (I + CP) –1 |
Выведите чувствительность So (передаточная функция с обратной связью от d 2 к e 2) | So = (I + PC) –1 |
Выведите дополнительную чувствительность To (передаточная функция с обратной связью от d 2 к e 4) | To = PC (I + PC) –1 |
Введите передаточную функцию цикла Li | Li = CP |
Выведите передаточную функцию цикла Lo | Lo = PC |
Рассмотрите ПИ-контроллер для доминируя объект 1-го порядка с полосой пропускания замкнутой системы 2,5 рад/секунда. Поскольку проблемой является SISO, все усиления являются тем же самым при вводе и выводе.
gamma = 2; tau = 1.5; taufast = 0.1; P = tf(gamma,[tau 1])*tf(1,[taufast 1]); tauclp = 0.4; xiclp = 0.8; wnclp = 1/(tauclp*xiclp); KP = (2*xiclp*wnclp*tau - 1)/gamma; KI = wnclp^2*tau/gamma; C = tf([KP KI],[1 0]);
Сформируйте с обратной связью (и разомкнутый цикл) системы с loopsens, и постройте Диаграммы Боде с помощью усилений во входе объекта.
loops = loopsens(P,C); bode(loops.Si,'r',loops.Ti,'b',loops.Li,'g')
Наконец, сравните усиление объекта разомкнутого цикла со значением с обратной связью PSi.
bodemag(P,'r',loops.PSi,'b')
Рассмотрите интегральный контроллер для постоянного усиления, объекта с 2 выходами, с 2 входами. В целях рисунка контроллер спроектирован через инверсию с различной пропускной способностью в каждом вращаемом канале.
P = ss([2 3;-1 1]); BW = diag([2 5]); [U,S,V] = svd(P.d); % get SVD of Plant Gain Csvd = V*inv(S)*BW*tf(1,[1 0])*U'; % inversion based on SVD loops = loopsens(P,Csvd); bode(loops.So,'g',loops.To,'r.',logspace(-1,3,120)) title('Output Sensitivity (green), Output Complementary Sensitivity (red)');
diskmargin | robstab | wcdiskmargin | wcgain