Рассмотрите систему управления, объект которой содержит и параметрическую неопределенность и динамическую неопределенность. Создайте модель объекта с помощью неопределенных элементов.

k = ureal('k',10,'Percent',40);
delta = ultidyn('delta',[1 1]); 
G = tf(18,[1 1.8 k]) * (1 + 0.5*delta);

Создайте модель контроллера и создайте передаточную функцию с обратной связью.

C = pid(2.3,3,0.38,0.001);
CL = feedback(G*C,1);

Переходный процесс показывает, что система с обратной связью номинально устойчива.

step(CL.NominalValue)

Исследуйте устойчивую устойчивость системы с обратной связью.

[stabmarg,wcu] = robstab(CL);
stabmarg

stabmarg = struct with fields:
           LowerBound: 1.5961
           UpperBound: 1.5993
    CriticalFrequency: 4.8628

LowerBound и UpperBound поля stabmarg покажите, что устойчивый запас устойчивости системы с обратной связью - приблизительно 1,6. Этот результат означает, что система может противостоять приблизительно на 60% большей неопределенности, чем задано в неопределенных элементах, не идя нестабильный.

Можно использовать uscale масштабировать системную неопределенность запасом устойчивости, исследовать отклик системы на полный спектр безопасной неопределенности. Масштабируйте неопределенность в CL устойчивым запасом устойчивости, чтобы создать систему с максимальной терпимой суммой неопределенности.

CLmaxunc = uscale(CL,stabmarg.UpperBound);
CLmaxunc.Uncertainty.delta

ans = 
  Uncertain LTI dynamics "delta" with 1 outputs, 1 inputs, and gain less than 1.6.

CLmaxunc.Uncertainty.k

ans = 
  Uncertain real parameter "k" with nominal value 10 and variability [-64,64]%.

Неопределенные элементы в CLmaxunc имейте области значений приблизительно 1,6 раза область значений исходной смоделированной неопределенности в CL.

Выход wcu структура, которая содержит самое маленькое возмущение к k и delta это делает систему нестабильной. Подтвердите нестабильность путем замены этими значениями в модель с обратной связью и исследования местоположений полюса.

CLunst = usubs(CL,wcu);
pole(CLunst)

ans = 8×1 complex
102 ×

  -9.9314 + 0.0000i
  -0.1027 + 0.1009i
  -0.1027 - 0.1009i
  -0.0000 + 0.0486i
  -0.0000 - 0.0486i
  -0.0115 + 0.0000i
  -0.0216 + 0.0000i
  -0.0403 + 0.0000i

Получившаяся система имеет незатухающую пару комплексных полюсов с собственной частотой 4.89, который представляет его нестабильный. CriticalFrequency поле stabmarg содержит то же значение, которое является частотой в который CL является самым близким к нестабильности.

Исследуйте относительную чувствительность устойчивого запаса устойчивости к неопределенным элементам системы. Рассмотрите модель системы управления, содержащей неопределенные элементы.

k = ureal('k',10,'Percent',40);
delta = ultidyn('delta',[1 1]); 
G = tf(18,[1 1.8 k]) * (1 + 0.25*delta);
C = pid(2.3,3,0.38,0.001);
CL = feedback(G*C,1);

Создайте набор опций для robstab это включает вычисление чувствительности.

opts = robOptions('Sensitivity','On');

Вычислите устойчивый запас устойчивости, задав info выведите, чтобы получить доступ к дополнительной информации о вычислении.

[stabmarg,wcu,info] = robstab(CL,opts);

Исследуйте Sensitivity поле info.

info.Sensitivity

ans = struct with fields:
    delta: 80
        k: 20

Значения в этом поле указывают, насколько изменение на нормированном возмущении на каждом элементе влияет на запас устойчивости. Например, чувствительность для k 21. Это значение означает что данное изменение dk в нормированной области значений неопределенности k вызывает изменение приблизительно 21%-го процента этого или 0.21*dk, в запасе устойчивости. Поле в этом случае намного более чувствительно к delta, для которого поле изменяется приблизительно 81% изменения в нормированной области значений неопределенности.

Рассмотрите модель системы управления, содержащей неопределенные элементы.

k = ureal('k',10,'Percent',40);
delta = ultidyn('delta',[1 1]); 
G = tf(18,[1 1.8 k]) * (1 + 0.5*delta);
C = pid(2.3,3,0.38,0.001);
CL = feedback(G*C,1);

По умолчанию, robstab вычисляет только самый слабый запас устойчивости по всем частотам. Чтобы видеть, как запас устойчивости меняется в зависимости от частоты, используйте 'VaryFrequency' опция robOptions. Например, вычислите запас устойчивости системы в точках частоты между 0,1 и 10 рад/с.

opts = robOptions('VaryFrequency','on');
[stabmarg,wcu,info] = robstab(CL,{0.1,10},opts);
info

info = struct with fields:
                Model: 1
            Frequency: [19x1 double]
               Bounds: [19x2 double]
    WorstPerturbation: [19x1 struct]
          Sensitivity: [1x1 struct]

robstab возвращает вектор частот в info выведите в Frequencies поле . info.Bounds содержит верхние и нижние границы на запасе устойчивости на каждой частоте. Используйте эти значения, чтобы построить зависимость частоты запаса устойчивости.

semilogx(info.Frequency,info.Bounds)
title('Stability Margin vs. Frequency')
ylabel('Margin')
xlabel('Frequency')
legend('Lower bound','Upper bound')

Когда вы используете 'VaryFrequency' опция, robstab выбирает точки частоты автоматически. Частоты это, выборы, как гарантируют, будут включать частоту, на которой запас устойчивости является самым слабым (в заданной области). Отобразите возвращенные значения частоты, чтобы подтвердить, что они включают критическую частоту.

info.Frequency

ans = 19×1

    0.1000
    0.1061
    0.1425
    0.1914
    0.2572
    0.3455
    0.4642
    0.6236
    0.8377
    1.1253
      ⋮

stabmarg.CriticalFrequency

ans = 4.8269

В качестве альтернативы вместо того, чтобы использовать 'VaryFrequency', можно задать особые частоты, на которых можно вычислить устойчивые запасы устойчивости. info.Bounds содержит поля на всех заданных частотах. Однако эти результаты, как гарантируют, не будут включать самое слабое поле, которое может упасть между заданными точками частоты.

w = logspace(-1,1,25); 
[stabmarg,wcu,info] = robstab(CL,w);
semilogx(w,info.Bounds)
title('Stability Margin vs. Frequency')
ylabel('Margin')
xlabel('Frequency')
legend('Lower bound','Upper bound')