Рассмотрите систему управления, объект которой содержит и параметрическую неопределенность и динамическую неопределенность. Создайте модель объекта с помощью неопределенных элементов.

k = ureal('k',10,'Percent',40);
delta = ultidyn('delta',[1 1]); 
G = tf(18,[1 1.8 k]) * (1 + 0.5*delta);

Создайте модель контроллера и создайте функцию чувствительности с обратной связью, S. Чувствительность измеряет ответ с обратной связью на объекте выход к воздействию во входе объекта.

C = pid(2.3,3,0.38,0.001);
S = feedback(1,G*C);
bodemag(S,S.NominalValue)

Пиковое усиление номинального ответа - очень почти 1, но некоторые произведенные системы в области значений неопределенности превышают тот уровень. Предположим, что вы можете терпеть некоторый ringdown в ответе, но не хотите, чтобы пиковое усиление превысило 1.5. Используйте robgain узнать, сколько может иметь неопределенность система, в то время как пиковое усиление остается ниже 1.5.

[perfmarg,wcu] = robgain(S,1.5);
perfmarg

perfmarg = struct with fields:
           LowerBound: 0.7821
           UpperBound: 0.7837
    CriticalFrequency: 7.8566

LowerBound и UpperBound поля perfmarg покажите, что устойчивое поле производительности - приблизительно 0,78. Этот результат означает, что существует возмущение только приблизительно 78% неопределенности, заданной в S с пиковым усилением, превышающим 1.5.

Можно использовать uscale исследовать что та нормированная неопределенность в 78%-х средних значениях в терминах фактических областей значений неопределенности. Масштабируйте все неопределенные элементы в S создать модель системы с обратной связью с максимальным уровнем неопределенности, которая соответствует требованию к производительности.

factor = perfmarg.LowerBound;
S_scaled = uscale(S,factor)

S_scaled =

  Uncertain continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 4 states.
  The model uncertainty consists of the following blocks:
    delta: Uncertain 1x1 LTI, peak gain = 0.782, 1 occurrences
    k: Uncertain real, nominal = 10, variability = [-31.3,31.3]%, 1 occurrences

Type "S_scaled.NominalValue" to see the nominal value, "get(S_scaled)" to see all properties, and "S_scaled.Uncertainty" to interact with the uncertain elements.

Отображение показывает как неопределенные элементы в S_scaled изменились: пиковое усиление ultidyn элемент delta уменьшается с 1 до 0,78, и область значений изменения неопределенного действительного параметра k уменьшается с ±40% до ±31.3%.

Выход wcu структура, которая содержит возмущения к k и delta это соответствует целевой максимальной производительности 1,5. Проверьте что значения в wcu вызовите Smax достигнуть уровня усиления 1,5 путем замены ими в S.

Smax = usubs(S,wcu);
getPeakGain(Smax,1e-6)

ans = 1.5001

Исследуйте подавление помех системы с этими значениями.

step(S.NominalValue,Smax)
legend('Nominal','Peak Gain = 1.5')

CriticalFrequency поле perfmarg содержит частоту, на которой пиковое усиление достигает 1.5.

Исследуйте относительную чувствительность устойчивого поля производительности к неопределенным элементам системы. Рассмотрите модель системы управления, содержащей неопределенные элементы.

k = ureal('k',10,'Percent',50);
delta = ultidyn('delta',[1 1]); 
G = tf(18,[1 1.8 k]) * (1 + 0.15*delta);
C = pid(2.3,3,0.38,0.001);
S = feedback(1,G*C);

Создайте набор опций для robgain это включает вычисление чувствительности.

opts = robOptions('Sensitivity','On');

Вычислите устойчивое поле производительности системы относительно пикового усиления 1,5, задав info выведите, чтобы получить доступ к дополнительной информации о вычислении.

[perfmarg,wcu,info] = robgain(S,1.5,opts);

Исследуйте Sensitivity поле info.

info.Sensitivity

ans = struct with fields:
    delta: 75
        k: 28

Значения в этом поле указывают, насколько изменение на нормированном возмущении на каждом элементе влияет на поле производительности. Например, чувствительность для k 28. Это значение означает что данное изменение dk в нормированной области значений неопределенности k вызывает изменение приблизительно 28% из этого или 0.28*dk, в поле производительности. Поле в этом случае более чувствительно к delta, для которого поле изменяется приблизительно 75% изменения в нормированной области значений неопределенности.

Рассмотрите модель системы управления, содержащей неопределенные элементы.

k = ureal('k',10,'Percent',40);
delta = ultidyn('delta',[1 1]); 
G = tf(18,[1 1.8 k]) * (1 + 0.5*delta);
C = pid(2.3,3,0.38,0.001);
S = feedback(1,G*C);

По умолчанию, robgain вычисляет только самое слабое поле производительности по всем частотам. Чтобы видеть, как поле меняется в зависимости от частоты, используйте 'VaryFrequency' опция robOptions. Например, вычислите поле производительности системы для уровня производительности 1,5 в точках частоты между 0,1 и 100 рад/с.

opts = robOptions('VaryFrequency','on');
[perfmarg,wcu,info] = robgain(S,1.5,{0.1,100},opts);
info

info = struct with fields:
                Model: 1
            Frequency: [32x1 double]
               Bounds: [32x2 double]
    WorstPerturbation: [32x1 struct]
          Sensitivity: [1x1 struct]

robgain возвращает вектор частот в info выведите в Frequencies поле . info.Bounds содержит верхние и нижние границы на поле производительности на каждой частоте. Используйте эти значения, чтобы построить зависимость частоты поля производительности.

semilogx(info.Frequency,info.Bounds)
title('Performance Margin vs. Frequency')
ylabel('Margin')
xlabel('Frequency')
legend('Lower bound','Upper bound')

Когда вы используете 'VaryFrequency' опция, robgain выбирает точки частоты автоматически. Частоты это, выборы, как гарантируют, будут включать частоту, на которой поле является самым маленьким (в заданной области). Отобразите возвращенные значения частоты, чтобы подтвердить, что они включают критическую частоту.

info.Frequency

ans = 32×1

    0.1000
    0.1266
    0.1604
    0.2031
    0.2572
    0.3257
    0.4125
    0.5223
    0.6615
    0.8377
      ⋮

perfmarg.CriticalFrequency

ans = 7.9966

В качестве альтернативы вместо того, чтобы использовать 'VaryFrequency', можно задать особые частоты, на которых можно вычислить устойчивые поля производительности. info.Bounds содержит поля на всех заданных частотах. Однако эти результаты, как гарантируют, не будут включать самое слабое поле, которое может упасть между заданными точками частоты.

w = logspace(-1,2,20); 
[perfmarg,wcu,info] = robgain(S,1.5,w);
semilogx(w,info.Bounds)
title('Performance Margin vs. Frequency')
ylabel('Margin')
xlabel('Frequency')
legend('Lower bound','Upper bound')