Бернуллиевое распределение

Панорама

Бернуллиевое распределение является распределением дискретной вероятности только с двумя возможными значениями для случайной переменной. Каждый экземпляр события с Бернуллиевым распределением называется Бернуллиевым испытанием.

Параметры

Бернуллиевое распределение использует следующий параметр.

Параметр	Описание	Поддержка
`p`	Вероятность успеха	$0 \leq p \leq 1$

Функция плотности вероятности

Функция плотности вероятности (PDF) Бернуллиевого распределения

$f (x | p) = {\begin{matrix} 1 - p, x = 0 \\ p, x = 1 \end{matrix} .$

Для дискретных распределений PDF также известен как функцию вероятностной меры (pmf).

Для примера смотрите, Вычисляют Бернуллиевое Распределение PDF.

Кумулятивная функция распределения

Кумулятивная функция распределения (cdf) Бернуллиевого распределения

$F (x | p) = {\begin{matrix} 1 - p, x = 0 \\ 1, x = 1 \end{matrix} .$

Для примера смотрите, Вычисляют Бернуллиевое Распределение cdf.

Описательная статистика

Средним значением Бернуллиевого распределения является p.

Отклонением Бернуллиевого распределения является p (1 – p).

Примеры

Вычислите Бернуллиевое Распределение PDF

Скрипт Open Live Script

Бернуллиевое распределение является особым случаем биномиального распределения, где N = 1. Используйте binopdf вычислить PDF Бернуллиевого распределения с вероятностью успеха 0.75.

p = 0.75;
x = 0:1;
y = binopdf(0:1,1,p);

Постройте PDF с панелями ширины 1.

figure
bar(x,y,1)
xlabel('Observation')
ylabel('Probability')

Вычислите Бернуллиевое Распределение cdf

Скрипт Open Live Script

Бернуллиевое распределение является особым случаем биномиального распределения, где N = 1. Используйте binocdf вычислить cdf Бернуллиевого распределения с вероятностью успеха 0.75.

p = 0.75;
y = binocdf(-1:2,1,p);

Постройте cdf.

figure
stairs(-1:2,y)
xlabel('Observation')
ylabel('Cumulative Probability')

Связанные распределения

Биномиальное распределение — биномиальное распределение является дискретным распределением 2D параметра, которое моделирует общее количество успехов в повторных Бернуллиевых испытаниях. Бернуллиевое распределение происходит как биномиальное распределение с N = 1.
Геометрическое распределение — геометрическое распределение является дискретным распределением с одним параметром, которое моделирует общее количество отказов перед первым успехом в повторных Бернуллиевых испытаниях.

Ссылки

[1] Abramowitz, Милтон, и Ирен А. Стегун, руководство редакторов Математических функций: С Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. 9. Дуврская печать.; [Nachdr. der Ausg. von 1972]. Дуврские Книги по Математике. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Дувр Publ, 2013.

[2] Эванс, Merran, Николас Гастингс и Брайан Пикок. Статистические Распределения. 2-й редактор Нью-Йорк: Дж. Вайли, 1993.

Смотрите также

BinomialDistribution

Документация