Гармоническая функция (гармонический номер)
harmonic(
возвращает гармоническую функцию x
)x
. Для целочисленных значений x
, harmonic(x)
генерирует гармонические числа.
Сгенерируйте первые 10 гармонических чисел.
harmonic(sym(1:10))
ans = [ 1, 3/2, 11/6, 25/12, 137/60, 49/20, 363/140, 761/280, 7129/2520, 7381/2520]
Найдите гармоническую функцию для этих чисел. Поскольку это не символьные объекты, вы получаете результаты с плавающей точкой.
harmonic([2 i 13/3])
ans = 1.5000 + 0.0000i 0.6719 + 1.0767i 2.1545 + 0.0000i
Найдите гармоническую функцию символически путем преобразования чисел в символьные объекты.
y = harmonic(sym([2 i 13/3]))
y = [ 3/2, harmonic(1i), 8571/1820 - (pi*3^(1/2))/6 - (3*log(3))/2]
Если знаменатель x
2, 3, 4, или 6, и |x | <500, затем результат выражается в терминах pi
и log
.
Используйте vpa
аппроксимировать полученные результаты.
vpa(y)
ans = [ 1.5, 0.67186598552400983787839057280431... + 1.07667404746858117413405079475i,... 2.1545225442213858782694336751358]
Для |x |> 1000, harmonic
возвращает вызов функции как есть Использование vpa
обеспечивать harmonic
оценивать вызов функции.
harmonic(sym(1001)) vpa(harmonic(sym(1001)))
ans = harmonic(1001) ans = 7.4864698615493459116575172053329
Найдите гармоническую функцию для специальных значений.
harmonic([0 1 -1 Inf -Inf])
ans = 0 1 Inf Inf NaN
Найдите гармоническую функцию для символьного функционального f
.
syms f(x) f(x) = exp(x) + tan(x); y = harmonic(f)
y(x) = harmonic(exp(x) + tan(x))
Найдите гармоническую функцию для элементов векторного V
и матричный M
.
syms x V = [x sin(x) 3*i]; M = [exp(i*x) 2; -6 Inf]; harmonic(V) harmonic(M)
ans = [ harmonic(x), harmonic(sin(x)), harmonic(3i)] ans = [ harmonic(exp(x*1i)), 3/2] [ Inf, Inf]
Постройте гармоническую функцию от x
=-5 к x
= 5.
syms x fplot(harmonic(x),[-5 5]) grid on
Функции diff
и limit
обработайте выражения, содержащие harmonic
.
Найдите вторую производную harmonic(x^2+1)
.
syms x diff(harmonic(x^2+1),x,2)
ans = 2*psi(1, x^2 + 2) + 4*x^2*psi(2, x^2 + 2)
Найдите предел harmonic(x)
как x
стремится к ∞ и (x+1)*harmonic(x)
как x
стремится к-1.
syms x limit(harmonic(x),Inf) limit((x+1)*harmonic(x),-1)
ans = Inf ans = -1
Используйте taylor
расширять гармоническую функцию в терминах Ряда Тейлора.
syms x taylor(harmonic(x))
ans = (pi^6*x^5)/945 - zeta(5)*x^4 + (pi^4*x^3)/90... - zeta(3)*x^2 + (pi^2*x)/6
Используйте expand
расширять гармоническую функцию.
syms x expand(harmonic(2*x+3))
ans = harmonic(x + 1/2)/2 + log(2) + harmonic(x)/2 - 1/(2*(x + 1/2))... + 1/(2*x + 1) + 1/(2*x + 2) + 1/(2*x + 3)
Гармоническая функция задана для всех сложных аргументов z за исключением отрицательных целых чисел-1,-2... где сингулярность происходит.
Если x
имеет знаменатель 1, 2, 3, 4, или 6, затем явный результат вычислен и возвращен. Для других рациональных чисел, harmonic
использует функциональное уравнение получить результат с аргументом x от интервала [0, 1].
expand
расширяет harmonic
использование уравнений , , и формула умножения Гаусса для harmonic(kx)
, где k является целым числом.
harmonic
реализует следующие явные формулы: