laplace

Преобразование Лапласа

Описание

пример

laplace(f) возвращает Преобразование Лапласа f. По умолчанию независимой переменной является t и переменной преобразования является s.

пример

laplace(f,transVar) использует переменную transVar преобразования вместо s.

пример

laplace(f,var,transVar) использует независимую переменную var и переменная transVar преобразования вместо t и s, соответственно.

Примеры

свернуть все

Вычислите Преобразование Лапласа 1/sqrt(x). По умолчанию преобразование в терминах s.

syms x y
f = 1/sqrt(x);
laplace(f)
ans =
pi^(1/2)/s^(1/2)

Вычислите Преобразование Лапласа exp(-a*t). По умолчанию независимой переменной является t, и переменной преобразования является s.

syms a t
f = exp(-a*t);
laplace(f)
ans =
1/(a + s)

Задайте переменную преобразования как y. Если вы задаете только одну переменную, та переменная является переменной преобразования. Независимой переменной является все еще t.

laplace(f,y)
ans =
1/(a + y)

Задайте и независимые переменные и переменные преобразования как a и y во вторых и третьих аргументах, соответственно.

laplace(f,a,y)
ans =
1/(t + y)

Вычислите Преобразования Лапласа функций Дирака и Хивизида.

syms t s
laplace(dirac(t-3),t,s)
ans =
exp(-3*s)
laplace(heaviside(t-pi),t,s)
ans =
exp(-pi*s)/s

Покажите, что Преобразование Лапласа производной функции выражается в терминах Преобразования Лапласа самой функции.

syms f(t) s
Df = diff(f(t),t);
laplace(Df,t,s)
ans =
s*laplace(f(t), t, s) - f(0)

Найдите Преобразование Лапласа матричного M. Задайте независимые переменные и переменные преобразования для каждой матричной записи при помощи матриц, одного размера. Когда аргументы являются нескалярами, laplace действия на них поэлементный.

syms a b c d w x y z
M = [exp(x) 1; sin(y) i*z];
vars = [w x; y z];
transVars = [a b; c d];
laplace(M,vars,transVars)
ans =
[    exp(x)/a,   1/b]
[ 1/(c^2 + 1), 1i/d^2]

Если laplace вызван и скалярными и нескалярными аргументами, затем это расширяет скаляры, чтобы совпадать с нескалярами при помощи скалярного расширения. Нескалярные аргументы должны быть одного размера.

laplace(x,vars,transVars)
ans =
[ x/a, 1/b^2]
[ x/c,   x/d]

Вычислите Преобразование Лапласа символьных функций. Когда первый аргумент содержит символьные функции, затем второй аргумент должен быть скаляром.

syms f1(x) f2(x) a b
f1(x) = exp(x);
f2(x) = x;
laplace([f1 f2],x,[a b])
ans =
[ 1/(a - 1), 1/b^2]

Если laplace не может преобразовать вход затем, он отвечает на неоцененный звонок.

syms f(t) s
f(t) = 1/t;
F = laplace(f,t,s)
F =
laplace(1/t, t, s)

Возвратите исходное выражение при помощи ilaplace.

ilaplace(F,s,t)
ans =
1/t

Входные параметры

свернуть все

Введите в виде символьного выражения, функции, вектора или матрицы.

Независимая переменная в виде символьной переменной. Эта переменная часто называется "переменной времени" или "пространственной переменной". Если вы не задаете переменную затем, по умолчанию, laplace использование t. Если f не содержит t, затем laplace использует функциональный symvar определить независимую переменную.

Переменная Transformation в виде символьной переменной, выражения, вектора или матрицы. Эта переменная часто называется "комплексной переменной частоты". Если вы не задаете переменную затем, по умолчанию, laplace использование s. Если s независимая переменная f, затем laplace использование z.

Больше о

свернуть все

Преобразование Лапласа

Преобразование Лапласа F = F (s) выражения f = f (t) относительно переменной t в точке s

F(s)=0f(t)estdt.

Советы

  • Если какой-либо аргумент является массивом, то laplace действия, поэлементные на всех элементах массива.

  • Если первый аргумент содержит символьную функцию, то второй аргумент должен быть скаляром.

  • Чтобы вычислить обратное Преобразование Лапласа, используйте ilaplace.

Алгоритмы

Преобразование Лапласа задано как одностороннее или одностороннее преобразование. Это определение принимает, что f сигнала (t) только задан для всех вещественных чисел t ≥ 0, или f (t) = 0 для t < 0. Поэтому для обобщенного сигнала с f (t) ≠ 0 для t < 0, Преобразование Лапласа f (t) дает тот же результат, как будто f (t) умножается на ступенчатую функцию Heaviside.

Например, оба из этих блоков кода:

syms t;
laplace(sin(t))

и

syms t;
laplace(sin(t)*heaviside(t))

возвратите 1/(s^2 + 1).

Представлено до R2006a

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте