Мультифрактальные 1D оценки лидера вейвлета
[___] = dwtleader(___,
возвращает лидеров вейвлета и другие заданные выходные параметры с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value
)Name,Value
парные аргументы.
Лидеры вейвлета выведены из критически произведенных коэффициентов дискретного вейвлета преобразовывает (DWT). Лидеры вейвлета предлагают значительные теоретические преимущества перед коэффициентами вейвлета в мультифрактальном формализме. Лидеры вейвлета время - или локализованная пробелом супрема абсолютного значения дискретных коэффициентов вейвлета. Локализация времени супремы требует, чтобы коэффициенты вейвлета были получены с помощью сжато поддерживаемого вейвлета. Экспоненты Держателя, которые определяют количество локальной регулярности, определяются из них супрема. Спектр сингулярности указывает на размер набора экспонент Держателя в данных.
1D лидеры вейвлета заданы как
где шкалы 2j, переведены в положения времени 2jk. Окружение времени , где . Окружение времени взято по шкале и всем более прекрасным шкалам. dx(j,k) является коэффициентами вейвлета.
Вычислить лидеров вейвлета, Lx(j,k):
Вычислите коэффициенты вейвлета, dx(j,k), использование дискретного вейвлета преобразовывает и сохраняет абсолютное значение каждого коэффициента для каждой шкалы. Каждая более прекрасная шкала имеет дважды количество коэффициентов, чем следующая более грубая шкала. Каждый двухместный интервал в шкале 2j может быть записан как объединение двух интервалов в более прекрасной шкале.
Запустите в шкале, которая является одним уровнем, более грубым, чем самая прекрасная полученная шкала.
Сравните первое значение со всеми его более прекрасными двухместными интервалами и получите максимальное значение.
Перейдите к следующему значению и сравните его значение со всеми его более прекрасными значениями шкалы.
Продолжите сравнивать значения с их вложенными значениями и получать максимумы.
От максимальных значений, полученных для той шкалы, исследуйте первые три значения и получите максимум тех соседей. То максимальное значение является лидером для той шкалы.
Продолжите сравнивать максимальные значения, чтобы получить других лидеров для той шкалы.
Переместитесь в следующую более грубую шкалу и повторите процесс.
Например, примите, что у вас есть эти абсолютные значения коэффициентов в этих шкалах:
Начиная с верхней строки, которая является следующим самым грубым уровнем от самой прекрасной шкалы (нижний ряд), сравнивают каждое значение с его двухместными интервалами и получают максимумы.
Затем посмотрите на три соседних значения и получите максимум. Повторитесь для следующих трех соседей. Эти максимумы, 7 и 7, являются лидерами вейвлета для этого уровня.
[1] Вендт, H. и П. Абри. "Тесты Multifractality Используя Загруженных Лидеров Вейвлета". Транзакции IEEE на Обработке сигналов. Издание 55, № 10, 2007, стр 4811–4820.
[2] Jaffard, S., Б. Лэшермес и П. Абри. “Лидеры вейвлета в Мультифрактальном Анализе”. Анализ вейвлета и Приложения. Т. Цянь, М. Ай. Вай, и С. Юэшэн, Редакторы 2006, стр 219–264.