Вейвлет преобразовывает максимумы модуля
[___] = wtmm(
использование только масштабируется больше, чем или равный x
,'MinRegressionScale',scale)scale
оценить глобальную экспоненту Держателя. Этот синтаксис может включать любой из выходных аргументов, используемых в предыдущих синтаксисах.
[
также возвращает функции структуры мультиразрешения, hexp
,tauq
,structfunc
]
= wtmm(___)structfunc
, для глобальной оценки экспоненты Держателя. Этот синтаксис может включать любой из входных параметров, используемых в предыдущих синтаксисах.
[
возвращает локальные оценки экспоненты Держателя, непрерывный вейвлет преобразовывают localhexp
,wt
,wavscales
]
= wtmm(x
,'ScalingExponent','local')wt
, и шкалы, wavscales
, которые используются, чтобы вычислить CWT, используемый в wtmm
алгоритм. Вейвлет, используемый в CWT, является второй производной Гауссова.
wtmm(___,'ScalingExponent','local')
без выходных аргументов строит графики максимумов вейвлета в текущей фигуре. Оценки локальных экспонент Держателя отображены в таблице справа от графика.
[___] = wtmm(___,
возвращает экспоненту Держателя и другие заданные выходные параметры с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value
)Name,Value
парные аргументы.
Алгоритм WTMM находит сингулярность в сигнале путем определения максимумов. Алгоритм сначала вычисляет, непрерывный вейвлет преобразовывают использование второй производной Гауссова вейвлета с 10 речью на октаву. Вейвлет, который соответствует этому критерии, является мексиканской шляпой, или Ricker, вейвлетом. Затем алгоритм определяет максимумы модуля для каждой шкалы. WTMM предназначается, чтобы использоваться с большими наборами данных так, чтобы достаточно выборок было доступно, чтобы определить максимумы точно.
Определение максимума модуля в точке x0 и шкала s0
где x или в правильном или левом окружении x0. Когда x находится в противоположном окружении x0, определение
. Алгоритм для нахождения дополнительных максимумов повторяется для значений в той шкале. Затем алгоритм продолжается через более прекрасные шкалы, проверяя, выравниваются ли максимумы между шкалами. Если максимум сходится к самой прекрасной шкале, это - истинный максимум и указывает на сингулярность в той точке.
Когда каждая сингулярность определяется, алгоритм затем оценивает свою экспоненту Держателя. Экспоненты держателя указывают на степень дифференцируемости для каждой сингулярности, которая классифицирует силу сингулярности. Экспонента Держателя, меньше чем или равная 0, указывает на разрыв в том местоположении. Экспоненты держателя, больше, чем или равный 1, указывают, что сигнал дифференцируем в том местоположении. Значения держателя между 0 и 1 указывают непрерывный, но не дифференцируемые местоположения. Они указывают, как близко сигнал на той выборке к тому, чтобы быть дифференцируемым. Экспоненты держателя близко к 0 указывают на местоположения сигнала, которые менее дифференцируемы, чем местоположения с экспонентами ближе к 1. Сигнал более сглажен в местоположениях с более высокими локальными экспонентами Держателя.
Для сигналов с несколькими подобной острому выступу сингулярностью и экспонентами Держателя, которые имеют большое изменение, вы устанавливаете алгоритм возвращать локальные экспоненты Держателя, которые вводят отдельные значения для каждой сингулярности. Для сигналов с многочисленными экспонентами Держателя, которые имеют относительно маленькие изменения, вы устанавливаете алгоритм возвращать глобальную экспоненту Держателя. Глобальная экспонента Держателя применяется к целому сигналу. Для сигналов со многой сингулярностью можно сократить количество максимумов, найденных путем ограничения алгоритма, чтобы запуститься в или регресс к определенной минимальной или максимальной шкале, соответственно. Для получения дальнейшей информации о WTMM, см. [1] и [3].
[1] Mallat, S. и В. Л. Хван. “Обнаружение сингулярности и Обрабатывающий с Вейвлетами”. Транзакции IEEE на Теории информации. Издание 38, № 2, март 1992, стр 617–643.
[2] Вендт, H. и П. Абри. “Тесты Multifractality Используя Загруженных Лидеров Вейвлета”. Транзакции IEEE на. Обработка сигналов. Издание 55, № 10, 2007, стр 4811–4820.
[3] Arneodo, A. B. Аудит, Н. Декостер, J.-F. Muzy и К. Вэйллэнт. “Основанный на вейвлете Мультифрактальный Формализм: Приложение к Последовательностям ДНК, Спутниковые снимки Данных о Структуре и Фондовом рынке Облака”. Наука о Бедствиях: Разрушения Климата, Сердечные приступы и Биржевые крахи. Bunde, A., Дж. Кропп, и Х. Дж. Шеллнхубер, Редакторы 2002, стр 26–102.